Qu’est-ce qu’une erreur de type II ?
Une erreur de type II est un terme statistique utilisé dans le contexte des tests d’hypothèse qui décrit l’erreur qui se produit lorsqu’on accepte une hypothèse nulle qui est en fait fausse. Une erreur de type II produit un faux négatif, également appelé erreur d’omission. Par exemple, un test pour une maladie peut donner un résultat négatif, alors que le patient est, en fait, infecté. Il s’agit d’une erreur de type II car nous acceptons la conclusion du test comme négative, même si elle est incorrecte.
En analyse statistique, une erreur de type I est le rejet d’une véritable hypothèse nulle, tandis qu’une erreur de type II décrit l’erreur qui se produit lorsqu’on ne rejette pas une hypothèse nulle qui est en fait fausse . L’erreur rejette l’hypothèse alternative, même si elle ne se produit pas par hasard.
Points clés à retenir
- Une erreur de type II est définie comme la probabilité de retenir à tort l’hypothèse nulle, alors qu’en fait elle n’est pas applicable à l’ensemble de la population.
- Une erreur de type II est essentiellement un faux négatif.
- Une erreur de type II peut être réduite en établissant des critères plus stricts pour le rejet d’une hypothèse nulle, bien que cela augmente les chances d’un faux positif.
- Les analystes doivent évaluer la probabilité et l’impact des erreurs de type II par rapport aux erreurs de type I.
Comprendre une erreur de type II
Une erreur de type II, également appelée erreur de second type ou erreur bêta, confirme une idée qui aurait dû être rejetée, comme, par exemple, prétendre que deux observations sont identiques, bien qu’elles soient différentes. Une erreur de type II ne rejette pas l’hypothèse nulle, même si l’hypothèse alternative est le véritable état de la nature. En d’autres termes, une fausse observation est acceptée comme vraie.
Une erreur de type II peut être réduite en établissant des critères plus stricts pour le rejet d’une hypothèse nulle. Par exemple, si un analyste considère comme statistiquement insignifiant (un résultat négatif) tout ce qui se situe dans les limites +/- d’un intervalle de confiance de 95%, alors en diminuant cette tolérance à +/- 90%, et en réduisant ensuite les limites, vous obtiendrez moins de résultats négatifs, et réduirez ainsi les chances d’un faux négatif.
Toutefois, ces mesures tendent à augmenter les risques de rencontrer une erreur de type I, c’est-à-dire un résultat faussement positif. Lors de la réalisation d’un test d’hypothèse, la probabilité ou le risque de commettre une erreur de type I ou de type II doit être pris en compte.
Les mesures prises pour réduire les risques de rencontrer une erreur de type II tendent à augmenter la probabilité d’une erreur de type I.
Erreurs de type I contre erreurs de type II
La différence entre une erreur de type II et une erreur de type I est qu’une erreur de type I rejette l’hypothèse nulle lorsqu’elle est vraie (c’est-à-dire un faux positif). La probabilité de commettre une erreur de type I est égale au niveau de signification qui a été fixé pour le test d’hypothèse. Par conséquent, si le niveau de signification est de 0,05, il y a 5 % de chances qu’une erreur de type I se produise.
La probabilité de commettre une erreur de type II est égale à un moins la puissance du test, également appelée bêta. La puissance du test peut être augmentée en augmentant la taille de l’échantillon, ce qui diminue le risque de commettre une erreur de type II.
Exemple d’une erreur de type II
Supposons qu’une entreprise de biotechnologie veuille comparer l’efficacité de deux de ses médicaments pour le traitement du diabète. L’hypothèse nulle indique que les deux médicaments sont aussi efficaces l’un que l’autre. Une hypothèse nulle, H0,est l’affirmation que la société espère rejeter en utilisant le test unilatéral. L’hypothèse alternative,Ha, affirme que les deux médicaments ne sont pas aussi efficaces l’un que l’autre. L’hypothèse alternative,Ha, est l’état de la nature qui est soutenu par le rejet de l’hypothèse nulle.
La société de biotechnologie met en œuvre un vaste essai clinique sur 3 000 patients diabétiques afin de comparer les traitements. La société divise au hasard les 3 000 patients en deux groupes de taille égale, donnant à un groupe l’un des traitements et à l’autre groupe l’autre traitement. Elle sélectionne un niveau de signification de 0,05, ce qui indique qu’elle est prête à accepter une probabilité de 5 % qu’elle puisse rejeter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est vraie ou une probabilité de 5 % de commettre une erreur de type I.
Supposons que le bêta est calculé à 0,025, soit 2,5 %. La probabilité de commettre une erreur de type II est donc de 2,5 %. Si les deux médicaments ne sont pas égaux, l’hypothèse nulle doit être rejetée. Cependant, si la société de biotechnologie ne rejette pas l’hypothèse nulle lorsque les médicaments ne sont pas d’efficacité égale, une erreur de type II se produit.