Définition de la moyenne géométrique

Qu’est-ce que la moyenne géométrique ?

La moyenne géométrique est la moyenne d’un ensemble de produits, dont le calcul est couramment utilisé pour déterminer les résultats de performance d’un investissement ou d’un portefeuille. Elle est techniquement définie comme « le nième produit racine de n

nombres ». La moyenne géométrique doit être utilisée lorsque l’on travaille avec des pourcentages, qui sont dérivés de valeurs, tandis que la moyenne arithmétique standard fonctionne avec les valeurs elles-mêmes.

La moyenne géométrique est un outil important pour calculer la performance d’un portefeuille pour de nombreuses raisons, mais l’une des plus importantes est qu’elle prend en compte les effets de la capitalisation.

Points clés à retenir

La moyenne géométrique est le taux de rendement moyen d’un ensemble de valeurs calculé à l’aide des produits des termes.
La moyenne géométrique est la plus appropriée pour les séries qui présentent une corrélation en série – c’est particulièrement vrai pour les portefeuilles d’investissement.
La plupart des rendements dans la finance sont corrélés, y compris les rendements des obligations, les rendements des actions et les primes de risque du marché.
Pour les nombres volatils, la moyenne géométrique fournit une mesure beaucoup plus précise du rendement réel en tenant compte de la composition sur douze mois qui lisse la moyenne.

La formule de la moyenne géométrique

\begin{matrix} = [(1+R1) (1+R2 \end{matrix}

\begin{matrix} ) . \end{matrix}

\begin{matrix} (1+Rn \end{matrix}

&mu _{texte{géométrique}} = [(1+R _1)(1+R _2)ldots(1+R _n)]^{1/n} – 1 &textbf{où:} &bullet R_1ldots R_n texte{ sont les rendements d’un actif (ou autre} &text{observations pour le calcul de la moyenne)

$_{géométrique} μ = [(1+R_{1}) ($

$1+R$

$_{2}$

$) ..$ . $($

$1+R$

$_{n}$

$)]^{1/n-1} où : ∙R_{1} \dots R_{n} sont les rendements d’un actif (ou$

autre

Comprendre la moyenne géométrique

La moyenne géométrique, parfois appelée taux de croissance annuel composé ou taux de rendement pondéré dans le temps, est le taux de rendement moyen d’un ensemble de valeurs calculé à l’aide des produits des termes. Qu’est-ce que cela signifie ? La moyenne géométrique prend plusieurs valeurs, les multiplie ensemble et les fixe à la puissance 1/nème.

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Par exemple, le calcul de la moyenne géométrique peut être facilement compris avec des nombres simples, tels que 2 et 8. Si vous multipliez 2 et 8, puis prenez la racine carrée (la puissance de ½ puisqu’il n’y a que 2 nombres), la réponse est 4. Cependant, lorsqu’il y a beaucoup de nombres, il est plus difficile de calculer, à moins d’utiliser une calculatrice ou un programme informatique.

Plus l’horizon temporel est long, plus la composition est critique et plus l’utilisation de la moyenne géométrique est appropriée.

Le principal avantage de l’utilisation de la moyenne géométrique est qu’il n’est pas nécessaire de connaître les montants réels investis ; le calcul se concentre entièrement sur les chiffres de rendement eux-mêmes et présente une comparaison « de pomme à pomme » lorsqu’on examine deux options d’investissement sur plus d’une période. Les moyennes géométriques seront toujours légèrement inférieures à la moyenne arithmétique, qui est une simple moyenne.

Comment calculer la moyenne géométrique

Pour calculer les intérêts composés en utilisant la moyenne géométrique du rendement d’un investissement, un investisseur doit d’abord calculer l’intérêt de la première année, qui est de 10 000 $ multiplié par 10 %, soit 1 000 $. La deuxième année, le nouveau montant du principal est de 11 000 $, et 10 % de 11 000 $ correspond à 1 100 $. Le nouveau montant du principal est maintenant de 11 000 $ plus 1 100 $, soit 12 100 $.

La troisième année, le nouveau montant principal est de 12 100 $, et 10 % de 12 100 $ est de 1 210 $. Au bout de 25 ans, les 10 000 dollars se transforment en 108 347,06 dollars, soit 98 347,05 dollars de plus que l’investissement initial. Le raccourci consiste à multiplier le capital actuel par un plus le taux d’intérêt, puis à porter le facteur au nombre d’années composé. Le calcul est le suivant : 10 000 $ × (1+0,1) 25 = 108 347,06 $.

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Exemple de moyenne géométrique

Si vous avez 10 000 $ et que vous recevez 10 % d’intérêts sur ces 10 000 $ chaque année pendant 25 ans, le montant des intérêts est de 1 000 $ chaque année pendant 25 ans, soit 25 000 $. Toutefois, cela ne tient pas compte des intérêts. En d’autres termes, le calcul suppose que vous ne recevez des intérêts que sur les 10 000 $ initiaux, et non sur les 1 000 $ qui y sont ajoutés chaque année. Si l’investisseur reçoit des intérêts sur les intérêts, on parle d’intérêts composés, qui sont calculés en utilisant la moyenne géométrique.

L’utilisation de la moyenne géométrique permet aux analystes de calculer le rendement d’un investissement qui reçoit des intérêts sur les intérêts. C’est l’une des raisons pour lesquelles les gestionnaires de portefeuille conseillent à leurs clients de réinvestir les dividendes et les bénéfices.

La moyenne géométrique est également utilisée pour les formules de flux de trésorerie en valeur actuelle et en valeur future. La moyenne géométrique du rendement est spécifiquement utilisée pour les investissements qui offrent un rendement composé. Pour revenir à l’exemple ci-dessus, au lieu de réaliser seulement 25 000 $ sur un investissement à intérêt simple, l’investisseur réalise 108 347,06 $ sur un investissement à intérêt composé.

L’intérêt ou le rendement simple est représenté par la moyenne arithmétique, tandis que l’intérêt ou le rendement composé est représenté par la moyenne géométrique.