Définition du tableau des rentes

Qu’est-ce qu’un tableau des rentes ?

Un tableau des rentes est un outil permettant de déterminer la valeur actuelle d’une rente ou d’une autre série de paiements structurés. Un tel outil, utilisé par les comptables, les actuaires et d’autres personnels d’assurance, prend en compte la somme d’argent qui a été placée dans une rente et le temps écoulé pour déterminer la somme qui serait due à l’acheteur ou au rentier de la rente.

La détermination de la valeur actuelle de tout montant futur d’une rente peut également être effectuée à l’aide d’une calculatrice financière ou d’un logiciel conçu à cette fin.

Points clés à retenir

• Un tableau des rentes est un outil utilisé pour déterminer la valeur actuelle d’une rente.
• Une table de rente calcule la valeur actuelle d’une rente en utilisant une formule qui applique un taux d’actualisation aux paiements futurs.
• Une table d’annuités utilise le taux d’actualisation et le nombre de périodes de paiement pour vous donner un facteur approprié.
• En utilisant une table d’annuités, vous multiplierez le montant en dollars de votre paiement récurrent par le facteur donné.

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Comment fonctionne un tableau d’annuités

Un tableau des rentes fournit un facteur, basé sur le temps, et un taux d’actualisation (taux d’intérêt) par lequel un paiement de rente peut être multiplié pour déterminer sa valeur actuelle. Par exemple, une table des rentes peut être utilisée pour calculer la valeur actuelle d’une rente qui a payé 10 000 $ par an pendant 15 ans si le taux d’intérêt est censé être de 3 %.

Selon le concept de la valeur temporelle de l’argent, recevoir une somme forfaitaire dans le présent vaut plus que de recevoir la même somme dans le futur. Ainsi, il vaut mieux avoir 10 000 dollars aujourd’hui que de recevoir 1 000 dollars par an pendant les dix prochaines années, car la somme pourrait être investie et produire des intérêts pendant cette décennie. À la fin de la période de 10 ans, la somme forfaitaire de 10 000 dollars vaudrait plus que la somme des versements annuels, même si elle est investie au même taux d’intérêt.

Utilisations du tableau des rentes

Un gagnant à la loterie pourrait utiliser un tableau des rentes pour déterminer s’il est plus logique, d’un point de vue financier, de prendre ses gains de loterie sous forme de paiement forfaitaire aujourd’hui ou sous forme de série de paiements sur plusieurs années. Les gains de loterie sont une forme rare de rente. Le plus souvent, les rentes sont un type d’investissement utilisé pour assurer aux individus un revenu régulier à la retraite.

Tableau des rentes et valeur actuelle d’une rente

Valeur actuelle d’une formule de rente

La formule pour la valeur actuelle d’une rente ordinaire, par opposition à une rente due, est la suivante :

$\begin{array}{cc}& \text{P=PMT×1-}\frac{(\mathrm{1+r}{)-nr}^{}}{}\\ & \text{où :}\\ & \text{P=Valeur actuelle}\end{array}$

d’

$\begin{array}{c}\text{un flux}\end{array}$

de

$\begin{array}{cc}rente& \text{PMT=Montant en dollars}\end{array}$

de

$\begin{array}{c}\text{chaque versement}\end{array}$

de

$begin{aligned}&text{P} =text{PMT}timesfrac{ 1 – (1 + r) ^ -n}{r}&textbf{où$

:

$}&text{P} = texte{Valeur actuelle d’un flux de rente}&text{PMT} = texte{Montant en dollars de chaque versement de rente}&r = texte{Taux d’intérêt (également appelé taux d’actualisation)}&n = texte{Nombre de périodes au cours desquelles les paiements seront effectués}fin{aligné}$

P=PMT× r 1-(1+r

)-n où : P=Valeur actuelled’un flux de rente PMT=Montant en dollarsdechaque versementderente r=Taux d’intérêt(également appelé taux d’actualisation)

Supposons qu’une personne ait la possibilité de recevoir une rente de 50 000 $ par an pendant les 25 prochaines années, avec un taux d’actualisation de 6 %, ou un montant forfaitaire de 650 000 $. Il doit déterminer l’option la plus rationnelle. En utilisant la formule ci-dessus, la valeur actuelle de cette rente est

$\begin{array}{cc}& \text{PVA=\$50},\mathrm{000\times 1-}\frac{(\mathrm{1+0}.06{)}^{}-250}{}\end{array}$

.

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{06=\$639}}{}\end{array}$

$begin{aligned}&text{PVA} = $50,000 times frac{1 – (1 + 0.06) ^ -25}{0.06} = $639,168&textbf{where:}&text{PVA}=text{Valeur actuelle de la rente}end{aligned}$

PVA=$50

,000× .06 1-(1+0.06)-25 =$639,168 où :

Compte tenu de ces informations, la rente vaut 10 832 dollars de moins sur une base ajustée dans le temps, et l’individu doit choisir le paiement forfaitaire plutôt que la rente.

Il est à noter que cette formule concerne une rente ordinaire dont les paiements sont effectués à la fin de la période en question. Dans l’exemple ci-dessus, chaque paiement de 50 000 $ serait effectué à la fin de l’année, chaque année, pendant 25 ans. Dans le cas d’une rente viagère, les paiements sont effectués au début de la période en question. Pour connaître la valeur d’une rente due, il suffit de multiplier la formule ci-dessus par un facteur de (1 + r) :

$\begin{array}{cc}& \text{P=PMT×}(\frac{1-}{}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{(}{}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{1+r}}{}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{}}{}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{{)}^{-nr}}{}\end{array}$

)

$\begin{array}{c}\times \end{array}$

$\begin{array}{c}(\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{1+r}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{}\end{array}$

$begin{aligned}&text{P} = texte{PMT} timesleft(frac{1 – (1 + r) ^ -n}{r}right) times (1 + r)end{aligned}$

P=PMT×( r 1-(

1+r

)–

n )×

(

1+r

)

Si l’exemple ci-dessus d’une annuité due, sa valeur serait :

$$50,000&quad timesleft( frac{1 – (1 + 0.06) ^ -25}{0$

.

$06}right)times (1 + 0.06) = $677,518end{aligned}$

P=$50

,

000

Dans ce cas, l’individu doit choisir la rente due, car elle vaut 27 518 dollars de plus que le paiement forfaitaire.

Valeur actuelle d’un tableau de rentes

Plutôt que d’utiliser les formules ci-dessus, vous pouvez aussi utiliser un tableau des rentes. Un tableau d’annuités simplifie le calcul en vous donnant automatiquement un facteur pour la deuxième moitié de la formule ci-dessus. Par exemple, la valeur actuelle d’un tableau d’annuités ordinaire vous donnerait un nombre (appelé facteur) qui est pré-calculé pour la partie (1 – (1 + r) ^ – n) / r) de la formule.

Le facteur est déterminé par le taux d’intérêt (r dans la formule) et le nombre de périodes au cours desquelles les paiements seront effectués (n dans la formule). Dans un tableau d’annuités, le nombre de périodes est généralement indiqué dans la colonne de gauche. Le taux d’intérêt est généralement indiqué dans la ligne supérieure. Il suffit de sélectionner le taux d’intérêt et le nombre de périodes corrects pour trouver votre facteur dans la cellule d’intersection. Ce facteur est ensuite multiplié par le montant en dollars du versement de la rente pour obtenir la valeur actuelle de la rente ordinaire.

Vous trouverez ci-dessous un exemple de valeur actuelle d’un tableau de rente ordinaire :

n	1%	2%	3%	4%	5%	6%
1	0.9901	0.9804	0.9709	0.9615	0.9524	0.9434
2	1.9704	1.9416	1.9135	1.8861	1.8594	1.8334
3	2.9410	2.8839	2.8286	2.7751	2.7233	2.6730
4	3.9020	3.8077	3.7171	3.6299	3.5460	3.4651
5	4.8534	4.7135	4.5797	4.4518	4.3295	4.2124
10	9.4713	8.9826	8.5302	8.1109	7.7217	7.3601
15	13.8651	12.8493	11.9380	11.1184	10.3797	9.7123
20	18.0456	16.3514	14.8775	13.5903	12.4622	11.4699
25	22.0232	19.5235	17.4132	15.6221	14.0939	12.7834

Si nous prenons l’exemple ci-dessus avec un taux d’intérêt de 6 % et une période de 25 ans, vous trouverez le facteur = 12,7834. Si vous multipliez ce facteur de 12,7834 du tableau des rentes par le montant du versement de 50 000 $, vous obtiendrez 639 168 $. Notez que c’est le même résultat que celui de la formule ci-dessus.

Il existe un tableau séparé pour la valeur actuelle d’une rente due, et il vous donnera le facteur correct basé sur la deuxième formule.