Définition de la valeur escomptée (VE)

Qu’est-ce que la valeur attendue (VE) ?

La valeur attendue (VE) est une valeur anticipée pour un investissement à un moment donné dans le futur. Dans les statistiques et les analyses de probabilité, la valeur attendue est calculée en multipliant chacun des résultats possibles par la probabilité que chaque résultat se produise, puis en additionnant toutes ces valeurs. En calculant les valeurs escomptées, les investisseurs peuvent choisir le scénario le plus susceptible de donner le résultat souhaité.

$\begin{array}{c}\mathrm{EV=}\sum P({\mathrm{Xi}}_{})\times Xibegin\{aligned\}\end{array}$

$EV=somme P(X_i)times X_iend{aligné}$

EV=∑P(Xi)×Xi

Comprendre la valeur escomptée (VE)

L’analyse de scénario est une technique permettant de calculer la valeur attendue (VE) d’une opportunité d’investissement. Elle utilise des probabilités estimées à l’aide de modèles à plusieurs variables pour examiner les résultats possibles d’un investissement proposé. L’analyse de scénario aide également les investisseurs à déterminer s’ils prennent un niveau de risque approprié compte tenu du résultat probable de l’investissement.

La VE d’une variable aléatoire donne une mesure du centre de la distribution de la variable. Essentiellement, la VE est la valeur moyenne à long terme de la variable. En raison de la loi des grands nombres, la valeur moyenne de la variable converge vers l’EV à mesure que le nombre de répétitions approche l’infini. La VE est également connue sous le nom d’attente, de moyenne ou de premier moment. La VE peut être calculée pour des variables discrètes uniques, des variables continues uniques, des variables discrètes multiples et des variables continues multiples. Pour les situations de variables continues, il faut utiliser des intégrales.

Exemple de valeur escomptée (VE)

Pour calculer l’EV d’une variable aléatoire discrète unique, vous devez multiplier la valeur de la variable par la probabilité que cette valeur se produise. Prenons, par exemple, un dé à six faces normal. Une fois que vous avez lancé le dé, il a une chance égale au sixième d’atterrir sur un, deux, trois, quatre, cinq ou six. Compte tenu de ces informations, le calcul est simple :

$begin{aligned}left(frac{1}{6}times1right)&+left(frac{1}{6}times2right)+left(frac{1}{6}times3right)&+left(frac{1}{6}times4right)+left(frac{1}{6}times5right)+left(frac{1}{6}times6right)=3.5end{aligned}$

( 6 1 ×1) +( 6 1 ×2)+( 6 1 ×3)

Si vous lancez un dé à six faces un nombre infini de fois, vous voyez que la valeur moyenne est égale à 3,5.