Définition du retour attendu

Qu’est-ce que le retour attendu ?

Le rendement attendu est le profit ou la perte qu’un investisseur prévoit sur un investissement qui a connu des taux de rendement historiques (RoR). Il est calculé en multipliant les résultats potentiels par les chances qu’ils se produisent, puis en totalisant ces résultats. Le calcul du rendement escompté est un élément clé des opérations commerciales et de la théorie financière, notamment dans les modèles bien connus de la théorie moderne du portefeuille (MPT) ou le modèle d’évaluation des options de Black-Scholes.

Par exemple, si un investissement a 50 % de chances de gagner 20 % et 50 % de chances de perdre 10 %, le rendement attendu serait de 5 % = (50 % x 20 % + 50 % x -10 % = 5 %).

Points clés à retenir

• Le rendement escompté est le montant du profit ou de la perte qu’un investisseur peut s’attendre à recevoir sur un investissement.
• Le rendement escompté est calculé en multipliant les résultats potentiels par la probabilité qu’ils se produisent, puis en additionnant ces résultats.
• Il s’agit essentiellement d’une moyenne pondérée à long terme des résultats historiques, les rendements escomptés ne sont pas garantis.

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Comment fonctionne le rendement escompté

Le rendement attendu est un outil utilisé pour déterminer si un investissement a un résultat net moyen positif ou négatif. La somme est calculée comme la valeur attendue (EV) d’un investissement compte tenu de ses rendements potentiels dans différents scénarios, comme l’illustre la formule suivante :

Retour attendu = SOMME (Retour x Probabilitéi)

où : « i » indique chaque rendement connu et sa probabilité respective dans la série

Le rendement attendu est généralement basé sur des données historiques et n’est donc pas garanti pour l’avenir ; cependant, il fixe souvent des attentes raisonnables. Par conséquent, le chiffre du rendement attendu peut être considéré comme une moyenne pondérée à long terme des rendements historiques.

Dans la formulation ci-dessus, par exemple, le rendement attendu de 5 % pourrait ne jamais être réalisé à l’avenir, car l’investissement est intrinsèquement soumis à des risques systématiques et non systématiques. Le risque systématique est le danger pour un secteur du marché ou pour l’ensemble du marché, tandis que le risque non systématique s’applique à une entreprise ou à un secteur spécifique.

Lorsque l’on considère des investissements ou des portefeuilles individuels, on peut établir une équation plus formelle pour le rendement attendu d’un investissement financier :

où :

• _ra = rendement attendu ;
• rf = le taux de rendement sans risque ;
• β = le bêta de l’investissement ; et
• rm = le rendement attendu du marché

En substance, cette formule indique que le rendement escompté au-delà du taux de rendement sans risque dépend du bêta de l’investissement, ou de la volatilité relative par rapport au marché en général.

Le rendement escompté n’est pas absolu, car il s’agit d’une projection et non d’un rendement réalisé.

Limites du retour attendu

Notez qu’il peut être assez dangereux de prendre des décisions d’investissement naïves basées entièrement sur des calculs de rendement attendu. Avant de prendre des décisions d’investissement, il faut toujours examiner les caractéristiques de risque des opportunités d’investissement afin de déterminer si les investissements correspondent aux objectifs du portefeuille.

Par exemple, supposons que deux investissements hypothétiques existent. Leurs résultats annuels de performance pour les cinq dernières années sont :

• Investissement A : 12 %, 2 %, 25 %, -9 % et 10
• Investissement B: 7 %, 6 %, 9 %, 12 % et 6

Ces deux investissements ont permis d’escompter un rendement d’exactement 8 %. Cependant, lors de l’analyse du risque de chacun, tel que défini par l’écart type, l’analyste utilise l’écart type pour révéler la volatilité historique des investissements. L’investissement A est environ cinq fois plus risqué que l’investissement B. Autrement dit, l’investissement A a un écart-type de 12,6 % et l’investissement B a un écart-type de 2,6 %.

Outre les rendements escomptés, les investisseurs avisés doivent également tenir compte de la probabilité d’un rendement pour mieux évaluer le risque. Après tout, on peut trouver des cas où certaines loteries offrent un rendement escompté positif, malgré les très faibles chances de réaliser ce rendement.

Pour

• Mesure la performance d’un actif

• Peser les différents scénarios

Contre

• Ne tient pas compte du risque

• Basé en grande partie sur des données historiques

Exemple concret de rendement attendu

Le rendement attendu ne s’applique pas seulement à un titre ou à un actif unique. Il peut également être étendu à l’analyse d’un portefeuille contenant de nombreux investissements. Si le rendement escompté de chaque investissement est connu, le rendement global escompté du portefeuille est une moyenne pondérée des rendements escomptés de ses composantes.

Supposons, par exemple, qu’un investisseur s’intéresse au secteur technologique. Son portefeuille contient les actions suivantes :

• Alphabet Inc. (GOOG) : 500 000 dollars investis et un rendement attendu de 15
• Apple Inc. (AAPL) : 200 000 dollars investis et un rendement attendu de 6
• Amazon.com Inc. (AMZN) : 300 000 dollars investis et un rendement attendu de 9

Avec une valeur totale du portefeuille d’un million de dollars, les pondérations d’Alphabet, d’Apple et d’Amazon dans le portefeuille sont respectivement de 50 %, 20 % et 30 %.

Ainsi, le rendement attendu du portefeuille total est de 11,4 % :

• (50% x 15% = 7,5%) + (20% x 6% = 1,2%) + (30% x 9% = 2,7%)
• (7.5% + 1.2% + 2.7% = 11.4%)

Rendement escompté et écart type

Le rendement attendu et l’écart-type sont deux mesures statistiques qui peuvent être utilisées pour analyser un portefeuille. Le rendement attendu d’un portefeuille est le montant anticipé des rendements qu’un portefeuille peut générer, ce qui en fait la moyenne (moyenne) de la distribution possible des rendements du portefeuille ; tandis que l’écart-type d’un portefeuille mesure le montant de l’écart des rendements par rapport à sa moyenne, ce qui en fait une approximation du risque du portefeuille.