Définition de la règle empirique

Qu’est-ce que la règle empirique ?

La règle empirique, également appelée règle des trois signes ou règle 68-95-99.7, est une règle statistique qui stipule que pour une distribution normale, presque toutes les données observées se situent dans les trois écarts types (indiqués par σ) de la moyenne ou de la moyenne (indiqués par µ).

En particulier, la règle empirique prévoit que 68 % des observations se situent dans le premier écart-type (µ ± σ), 95 % dans les deux premiers écart-types (µ ± 2σ) et 99,7 % dans les trois premiers écart-types (µ ± 3σ).

Points clés à retenir

• La Règle empirique stipule que 99,7% des données observées suivant une distribution normale se situent dans les 3 écarts types de la moyenne.
• Selon cette règle, 68 % des données se situent à l’intérieur d’un écart type, 95 % à l’intérieur de deux écarts types et 99,7 % à l’intérieur de trois écarts types de la moyenne.
• Les limites à trois signes qui suivent la règle empirique sont utilisées pour fixer les limites de contrôle supérieures et inférieures dans les cartes de contrôle de la qualité statistique et dans l’analyse de risque telle que la VaR.

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Comprendre la Règle empirique

La règle empirique est souvent utilisée dans les statistiques pour prévoir les résultats finaux. Après avoir calculé l’écart type et avant de collecter des données exactes, cette règle peut être utilisée comme une estimation approximative du résultat des données imminentes à collecter et à analyser.

Cette distribution de probabilité peut donc être utilisée comme une heuristique intermédiaire, car la collecte des données appropriées peut prendre du temps, voire être impossible dans certains cas. Ces considérations entrent en jeu lorsqu’une entreprise révise ses mesures de contrôle qualité ou évalue son exposition aux risques. Par exemple, l’outil d’évaluation des risques le plus couramment utilisé, la valeur à risque (VaR), suppose que la probabilité d’événements à risque suit une distribution normale.

La règle empirique est également utilisée comme un moyen approximatif de tester la « normalité » d’une distribution. Si trop de points de données se situent en dehors des limites des trois écarts types, cela suggère que la distribution n’est pas normale et qu’elle peut plutôt être biaisée ou suivre une autre distribution.

Les règles empiriques sont également connues sous le nom de règle des trois signes, car « trois signes » désigne une distribution statistique des données dans les trois écarts types par rapport à la moyenne sur une distribution normale (courbe en cloche), comme l’indique la figure ci-dessous.

Exemples de la règle empirique

Supposons qu’une population d’animaux dans un zoo est connue pour être normalement distribuée. Chaque animal vit en moyenne 13,1 ans, et l’écart type de la durée de vie est de 1,5 an. Si quelqu’un veut connaître la probabilité qu’un animal vive plus de 14,6 ans, il peut utiliser la règle empirique. Sachant que la moyenne de la distribution est de 13,1 ans, les tranches d’âge suivantes apparaissent pour chaque écart-type :

• Un écart-type (µ ± σ) : (13,1 – 1,5) à (13,1 + 1,5), ou 11,6 à 14,6
• Deux écarts types (µ ± 2σ) : 13,1 – (2 x 1,5) à 13,1 + (2 x 1,5), ou 10,1 à 16,1
• Trois écarts types (µ ± 3σ) : 13,1 – (3 x 1,5) à 13,1 + (3 x 1,5), ou, 8,6 à 17,6

La personne qui résout ce problème doit calculer la probabilité totale que l’animal vive 14,6 ans ou plus. La règle empirique montre que 68% de la distribution se situe à l’intérieur d’un écart type, dans ce cas, de 11,6 à 14,6 ans. Ainsi, les 32% restants de la distribution se situent en dehors de cette fourchette. La moitié se situe au-dessus de 14,6 ans et l’autre moitié en dessous de 11,6 ans. Ainsi, la probabilité que l’animal vive plus de 14,6 ans est de 16 % (calculée en divisant 32 % par deux).

Autre exemple : supposons plutôt qu’un animal du zoo vive en moyenne 10 ans, avec un écart-type de 1,4 an. Supposons que le gardien du zoo tente de déterminer la probabilité qu’un animal vive plus de 7,2 ans. Cette répartition se présente comme suit :

• Un écart-type (µ ± σ) : 8,6 à 11,4 ans
• Deux écarts types (µ ± 2σ) : 7,2 à 12,8 ans
• Trois écarts types ((µ ± 3σ) : 5,8 à 14,2 ans

La règle empirique stipule que 95% de la distribution se trouve à l’intérieur de deux écarts types. Ainsi, 5 % se situent en dehors de ces deux écarts types ; la moitié au-dessus de 12,8 ans et l’autre moitié en dessous de 7,2 ans. Ainsi, la probabilité de vivre plus de 7,2 ans est :

95% + (5% / 2) = 97.5%