Définition du rendement à l'échéance (YTM)

Qu’est-ce que le rendement à l’échéance (YTM) ?

Le rendement à l’échéance (YTM) est le rendement total prévu d’une obligation si celle-ci est détenue jusqu’à son échéance. Le rendement à l’échéance est considéré comme un rendement obligataire à long terme mais est exprimé sous la forme d’un taux annuel. En d’autres termes, il s’agit du taux de rendement interne (TRI) d’un investissement dans une obligation si l’investisseur conserve l’obligation jusqu’à l’échéance, tous les paiements étant effectués comme prévu et réinvestis au même taux.

Le rendement à l’échéance est également appelé « rendement comptable » ou « rendement de rachat ».

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Comprendre le rendement à l’échéance (YTM)

Le rendement à l’échéance est similaire au rendement courant, qui divise les rentrées de fonds annuelles d’une obligation par le prix du marché de cette obligation pour déterminer combien d’argent on gagnerait en achetant une obligation et en la conservant pendant un an. Cependant, contrairement au rendement courant, le YTM tient compte de la valeur actuelle des futurs paiements de coupon d’une obligation. En d’autres termes, il tient compte de la valeur temporelle de l’argent, alors qu’un simple calcul du rendement courant ne le fait pas. En tant que tel, il est souvent considéré comme un moyen plus complet de calculer le rendement d’une obligation.

Le YTM d’une obligation à escompte qui ne paie pas de coupon est un bon point de départ pour comprendre certaines des questions les plus complexes liées aux obligations à coupon. La formule pour calculer le taux de rendement actuariel d’une obligation à coupon zéro est la suivante :

\begin{matrix} YTM=Face \frac{ValueCurrent}{Pricen-1} \\ où : \\ n=nombre \end{matrix}

d’

\begin{matrix} années avant \end{matrix}

l’

\begin{matrix} échéance \\ Face value \end{matrix}

=valeur à l’

\begin{matrix} échéance ou valeur nominale \end{matrix}

de l’

&YTM=sqrt[n]{frac{textit{Face Value}}}{textit{Current Price}}}-1 &textbf{where

} &n=text{nombre d’années avant l’échéance} &text{valeur faciale}=text{valeur à l’échéance ou valeur nominale de l’obligation} &text{prix actuel}=text{le prix de l’obligation aujourd’hui} fin{aligné}

$YTM= n Prix actuel Prix$ Valeur faciale $Valeur$

$-1 où : n=nombre$ d’ $années avant$ l’échéance

Valeur

$faciale=valeur$

à l’échéance $ou valeur nominale$ de l’ $obligation$

Le rendement à l’échéance étant le taux d’intérêt qu’un investisseur obtiendrait en réinvestissant chaque paiement de coupon de l’obligation à un taux d’intérêt constant jusqu’à la date d’échéance de l’obligation, la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie futurs est égale au prix du marché de l’obligation. Un investisseur connaît le prix actuel de l’obligation, les paiements de coupon et sa valeur à l’échéance, mais le taux d’actualisation ne peut pas être calculé directement. Il existe cependant une méthode par essais et erreurs pour trouver YTM avec la formule de valeur actualisée suivante :

\begin{matrix} Prix des obligations & = \frac{Coupon 1}{(1+YTM)^{1+}} \frac{Coupon 2}{(1} \end{matrix}

\begin{matrix} +YTM \end{matrix}

textit{Prix des obligations} &= frac{textit{Coupon }1}{(1+YTM)^1} + frac{textit{Coupon }2}{(1+YTM)^2} &quad + cdots + frac{textit{Coupon }n}{(1+YTM)^n}

+ frac{textit{Face Value}}{(1+YTM)^n} end{aligned}

$Bond Prix = ( 1$

$+YTM$

$) ^{1}$

Coupon

$+ ( 1$

$+YTM$

$)$ $^{2} Coupon 2$

Ou cette formule :

begin{aligned} textit{Bond Price} &= left(textit{Coupon } times frac{1-frac{1}{(1+YTM)^n}}{YTM}right) &quad+left(textit{Face Value } times frac{1}{(1+YTM)^n}right) end{aligned}

$Bond Price = (Coupon \times \frac{1- ( 1+YTM}{YTM}$

$)$ $^{n} 1)$

Chacun des flux de trésorerie futurs de l’obligation est connu et, comme le prix actuel de l’obligation est également connu, un processus d’essais et d’erreurs peut être appliqué à la variable YTM de l’équation jusqu’à ce que la valeur actuelle du flux de paiements soit égale au prix de l’obligation.

Pour résoudre l’équation à la main, il faut comprendre la relation entre le prix d’une obligation et son rendement, ainsi que les différents types de prix des obligations. Le prix des obligations peut être fixé avec une décote, au pair ou avec une prime. Lorsque l’obligation est évaluée au pair, le taux d’intérêt de l’obligation est égal à son taux d’intérêt nominal. Une obligation dont le prix est supérieur au pair, appelée obligation à prime, a un taux d’intérêt nominal supérieur au taux d’intérêt réalisé et une obligation dont le prix est inférieur au pair, appelée obligation à escompte, a un taux d’intérêt nominal inférieur au taux d’intérêt réalisé. Si un investisseur calculait l’IMT d’une obligation dont le prix est inférieur au pair, il résoudrait l’équation en introduisant divers taux d’intérêt annuels supérieurs au taux du coupon jusqu’à ce qu’il trouve un prix d’obligation proche du prix de l’obligation en question.

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Les calculs du rendement à l’échéance (YTM) supposent que tous les paiements de coupon sont réinvestis au même taux que le rendement actuel de l’obligation et tiennent compte du prix actuel du marché de l’obligation, de sa valeur nominale, du taux d’intérêt du coupon et de sa durée jusqu’à l’échéance. L’échéance de l’obligation n’est qu’un instantané du rendement d’une obligation, car les paiements de coupon ne peuvent pas toujours être réinvestis au même taux d’intérêt. Lorsque les taux d’intérêt augmentent, l’IMT augmente ; lorsque les taux d’intérêt baissent, l’IMT diminue.

Le processus complexe de détermination du rendement à l’échéance signifie qu’il est souvent difficile de calculer une valeur précise du YTM. Il est possible de calculer approximativement le YTM en utilisant un tableau de rendement des obligations, une calculatrice financière ou une calculatrice en ligne du rendement à l’échéance.

Bien que le rendement à l’échéance représente un taux de rendement annualisé sur une obligation, les paiements de coupon sont généralement effectués sur une base semestrielle, de sorte que le YTM est également calculé sur une base semestrielle.

Exemple : Calcul du rendement à l’échéance par essais et erreurs

Par exemple, disons qu’un investisseur détient actuellement une obligation dont la valeur nominale est de 100 dollars. L’obligation est actuellement évaluée avec une décote de 95,92 $, arrive à échéance dans 30 mois et paie un coupon semestriel de 5 %. Par conséquent, le rendement actuel de l’obligation est de (5 % de coupon x 100 $ de valeur nominale) / 95,92 $ de prix du marché = 5,21 %.

Pour calculer YTM ici, il faut d’abord déterminer les flux de trésorerie. Tous les six mois (semestriellement), le détenteur d’obligations recevra un paiement de coupon de (5 % x 100 $)/2 = 2,50 $. Au total, il ou elle recevrait cinq paiements de 2,50 $, en plus de la valeur nominale de l’obligation due à l’échéance, qui est de 100 $. Ensuite, nous incorporons ces données dans la formule, qui ressemblerait à ceci :

95, 92 $= (2, 5

× 1-1 (1+YTM)^{5YTM}) + (100

× \frac{1}{(1}

+YTM

)

5

)

95,92 $=gauche(2,5 fois frac{1-frac{1}{(1+YTM)^5}}{YTM}droite) + gauche(100 fois frac{1}{(1+YTM)^5}droite

) $95$

$,$

$92 $$

$=$

$($

$2$ $ $. 5 \times \frac{1- ( 1}{YTM}$

$+YTM$

$\frac{1}{) ^{5}}) + (100$ $ $\times$

$($

$1+YTM$

$)$ $\frac{1}{^{5}}$

$)$

Nous devons maintenant résoudre le problème du taux d’intérêt « YTM », et c’est là que les choses se compliquent. Pourtant, nous ne devons pas nous contenter de deviner des chiffres au hasard si nous nous arrêtons un instant pour examiner la relation entre le prix des obligations et le rendement. Comme nous l’avons déjà mentionné, lorsqu’une obligation est évaluée à un prix inférieur au pair, son taux d’intérêt sera supérieur au taux du coupon. Dans cet exemple, la valeur nominale de l’obligation est de 100 $, mais son prix est inférieur à la valeur nominale à 95,92 $, ce qui signifie que l’obligation est évaluée avec une décote. Par conséquent, le taux d’intérêt annuel que nous recherchons doit nécessairement être supérieur au taux du coupon de 5 %.

Grâce à ces informations, nous pouvons calculer et tester plusieurs prix d’obligations en intégrant différents taux d’intérêt annuels supérieurs à 5 % dans la formule ci-dessus. En utilisant quelques taux d’intérêt différents supérieurs à 5 %, on obtient les prix des obligations suivants :

En augmentant le taux d’intérêt d’un et deux points de pourcentage pour atteindre 6 % et 7 %, on obtient des prix d’obligations de 98 et 95 dollars, respectivement. Comme le prix de l’obligation dans notre exemple est de 95,92 dollars, la liste indique que le taux d’intérêt que nous recherchons se situe entre 6 et 7 %. Après avoir déterminé la fourchette de taux dans laquelle se situe notre taux d’intérêt, nous pouvons y regarder de plus près et faire un autre tableau montrant les prix que les calculs de YTM produisent avec une série de taux d’intérêt augmentant par paliers de 0,1% au lieu de 1,0%. En utilisant des taux d’intérêt avec des incréments plus petits, nos prix calculés pour les obligations sont les suivants :

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Ici, nous voyons que la valeur actuelle de notre obligation est égale à 95,92 $ lorsque le YTM est à 6,8 %. Heureusement, 6,8 % correspond précisément au prix de notre obligation, de sorte qu’aucun autre calcul n’est nécessaire. À ce stade, si nous constatons que l’utilisation d’un taux de change effectif global de 6,8 % dans nos calculs ne donne pas le prix exact de l’obligation, nous devrons poursuivre nos essais et tester des taux d’intérêt augmentant par tranches de 0,01 %.

Il convient de préciser pourquoi la plupart des investisseurs préfèrent utiliser des programmes spéciaux pour réduire le nombre d’opérations de titrisation possibles plutôt que de faire des calculs par tâtonnements, car les calculs nécessaires pour déterminer les opérations de titrisation peuvent être assez longs et fastidieux.

Utilisations du rendement à l’échéance (YTM)

Le rendement à l’échéance peut être très utile pour estimer si l’achat d’une obligation est un bon investissement. Un investisseur déterminera le rendement requis (le rendement d’une obligation qui

fera en sorte que la caution en vaille la peine). Une fois qu’un investisseur a déterminé le taux de rendement d’une obligation qu’il envisage d’acheter, il peut comparer ce taux avec le rendement requis pour déterminer si l’obligation est un bon achat.

Étant donné que YTM est exprimé sous la forme d’un taux annuel indépendamment de la durée à l’échéance de l’obligation, il peut être utilisé pour comparer des obligations qui ont des durées et des coupons différents puisque YTM exprime la valeur de différentes obligations dans les mêmes termes annuels.

Variations du rendement à l’échéance (YTM)

Le rendement à l’échéance a quelques variations communes qui tiennent compte des obligations qui ont des options intégrées.

Le Yield to call (YTC) suppose que l’obligation sera appelée. C’est-à-dire qu’une obligation est rachetée par l’émetteur avant qu’elle n’arrive à échéance et a donc une période de flux de trésorerie plus courte. Le YTC est calculé en supposant que l’obligation sera rachetée dès que cela sera possible et financièrement réalisable.

Le Yield to put (YTP) est similaire au YTC, sauf que le détenteur d’une obligation put peut choisir de revendre l’obligation à l’émetteur à un prix fixe basé sur les conditions de l’obligation. Le YTP est calculé sur la base de l’hypothèse que l’obligation sera restituée à l’émetteur dès que cela sera possible et financièrement réalisable.

Le rendement au pire (YTW) est un calcul utilisé lorsqu’une obligation a plusieurs options. Par exemple, si un investisseur évalue une obligation avec des clauses d’achat et de vente, il calculera le YTW en fonction des conditions de l’option qui donne le rendement le plus bas.

Limitations du rendement à l’échéance (YTM)

Les calculs de YTM ne tiennent généralement pas compte des impôts que l’investisseur paie sur l’obligation. Dans ce cas, le YTM est connu sous le nom de rendement brut de remboursement. Le calcul du rendement brut de l’obligation ne tient pas compte non plus des coûts d’achat ou de vente.

YTM fait également des hypothèses sur l’avenir qui ne peuvent être connues à l’avance. Un investisseur peut ne pas être en mesure de réinvestir tous les coupons, l’obligation peut ne pas être détenue jusqu’à l’échéance et l’émetteur de l’obligation peut ne pas respecter ses obligations.

Résumé du rendement à l’échéance (YTM)

Le rendement à l’échéance (YTM) d’une obligation est le taux de rendement interne requis pour que la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie futurs de l’obligation (valeur nominale et paiements de coupon) soit égale au prix actuel de l’obligation. Le YTM suppose que tous les paiements de coupon sont réinvestis à un rendement égal au YTM et que l’obligation est détenue jusqu’à l’échéance.

Parmi les investissements obligataires les plus connus, on trouve les investissements municipaux, les investissements du Trésor, les investissements des entreprises et les investissements étrangers. Alors que les obligations municipales, du Trésor et étrangères sont généralement acquises par les gouvernements locaux, étatiques ou fédéraux, les obligations d’entreprises sont achetées par l’intermédiaire de courtiers. Si vous avez un intérêt dans les obligations de société, vous aurez besoin d’un compte de courtage.