Définition du test à deux queues

Qu’est-ce qu’un test à deux pistes ?

En statistique, un test bilatéral est une méthode dans laquelle la zone critique d’une distribution est bilatérale et qui vérifie si un échantillon est supérieur ou inférieur à une certaine plage de valeurs. Il est utilisé dans les tests d’hypothèse nulle et les tests de signification statistique. Si l’échantillon testé se situe dans l’une ou l’autre des zones critiques, l’hypothèse alternative est acceptée à la place de l’hypothèse nulle. Le test bilatéral tire son nom du test de la zone située sous les deux queues d’une distribution normale, bien que le test puisse être utilisé dans d’autres distributions non normales.

Points clés à retenir

• En statistique, un test bilatéral est une méthode dans laquelle la zone critique d’une distribution est bilatérale et qui vérifie si un échantillon est supérieur ou inférieur à une plage de valeurs.
• Il est utilisé dans les tests d’hypothèse nulle et les tests de signification statistique.
• Si l’échantillon testé se situe dans l’une ou l’autre des zones critiques, l’hypothèse alternative est acceptée à la place de l’hypothèse nulle.
• Par convention, des tests bilatéraux sont utilisés pour déterminer la signification au niveau de 5 %, ce qui signifie que chaque côté de la distribution est coupé à 2,5 %.

Comment fonctionne un test bilatéral

Un concept de base des statistiques inférentielles est le test d’hypothèse, qui est effectué pour déterminer si une affirmation est vraie ou non, compte tenu d’un paramètre de population. Un test qui est programmé pour montrer si la moyenne d’un échantillon est significativement supérieure et significativement inférieure à la moyenne d’une population est appelé test bilatéral.

Un test bilatéral est conçu pour examiner les deux côtés d’une plage de données spécifiée, telle que désignée par la distribution de probabilité concernée. La distribution de probabilité doit représenter la probabilité d’un résultat spécifié sur la base de normes prédéterminées. Cela nécessite la fixation d’une limite désignant les valeurs les plus élevées (ou supérieures) et les plus faibles (ou inférieures) des variables acceptées comprises dans la plage. Tout point de données qui existe au-dessus de la limite supérieure ou en dessous de la limite inférieure est considéré comme hors de la plage d’acceptation et dans une zone appelée plage de rejet.

Il n’y a pas de norme inhérente en ce qui concerne le nombre de points de données qui doivent exister dans la fourchette d’acceptation. Dans les cas où une précision est requise, comme dans la création de médicaments pharmaceutiques, un taux de rejet de 0,001 % ou moins peut être institué. Dans les cas où la précision est moins critique, comme le nombre de produits alimentaires dans un sachet de produit, un taux de rejet de 5 % peut être approprié.

Considérations particulières : Échantillonnage aléatoire

Un test bilatéral peut également être utilisé de manière pratique lors de certaines activités de production dans une entreprise, comme la production et le conditionnement de bonbons dans une installation particulière. Si l’installation de production désigne comme objectif 50 bonbons par sac, avec une répartition acceptable de 45 à 55 bonbons, tout sac trouvé avec une quantité inférieure à 45 ou supérieure à 55 est considéré comme se situant dans la fourchette de rejet

Pour confirmer que les mécanismes de conditionnement sont correctement calibrés pour répondre au résultat attendu, un échantillonnage aléatoire peut être effectué pour confirmer l’exactitude. Pour que les mécanismes de conditionnement soient considérés comme précis, il est souhaitable d’avoir une moyenne de 50 bonbons par sachet avec une distribution appropriée. En outre, le nombre de sacs qui se situent dans la fourchette de rejet doit se situer dans la limite de la distribution de probabilité considérée comme acceptable en tant que taux d’erreur.

Si un taux de rejet inacceptable est découvert, ou si une moyenne s’écarte trop de la moyenne souhaitée, des ajustements de l’installation ou des équipements associés peuvent être nécessaires pour corriger l’erreur. L’utilisation régulière de méthodes de contrôle bilatéral peut contribuer à garantir que la production reste dans les limites à long terme.

Il faut faire attention à noter si un test statistique est unilatéral ou bilatéral, car cela influencera grandement l’interprétation du modèle.

Test à deux queues contre test à une queue

Lorsqu’un test d’hypothèse est mis en place pour montrer que la moyenne de l’échantillon serait supérieure ou inférieure à la moyenne de la population, on parle de test unilatéral. Le test unilatéral tire son nom du test de la zone située sous l’une des queues (côtés) d’une distribution normale. Lorsqu’il utilise un test unilatéral, un analyste vérifie la possibilité d’une relation dans une direction d’intérêt, et ignore complètement la possibilité d’une relation dans une autre direction.

Si l’échantillon testé tombe dans la zone critique unilatérale, l’hypothèse alternative sera acceptée à la place de l’hypothèse nulle. Un test unilatéral est également connu sous le nom d’hypothèse directionnelle ou de test directionnel.

Un test bilatéral, en revanche, est conçu pour examiner les deux côtés d’une plage de données spécifiée afin de vérifier si un échantillon est supérieur ou inférieur à la plage de valeurs.

Exemple d’un test à deux pistes

À titre d’exemple hypothétique, imaginez qu’un nouvel agent de change (XYZ) affirme que ses frais de courtage sont inférieurs à ceux de votre agent de change actuel (ABC). Les données disponibles auprès d’un cabinet de recherche indépendant indiquent que la moyenne et l’écart-type de tous les clients du courtier ABC sont respectivement de 18 $ et 6 $.

Un échantillon de 100 clients d’ABC est prélevé, et les frais de courtage sont calculés avec les nouveaux tarifs du courtier XYZ. Si la moyenne de l’échantillon est de 18,75 $ et que l’écart-type de l’échantillon est de 6 $, peut-on en déduire la différence de la facture de courtage moyenne entre le courtier ABC et le courtier XYZ ?

• H0 : Hypothèse nulle : moyenne = 18
• _H1: Hypothèse alternative : moyenne 18 (C’est ce que nous voulons prouver.)
• Région de rejet : Z <= - Z_2,5 et Z>=Z2_,5(en supposant un niveau de signification de 5 %, divisé en 2,5 de chaque côté).
• Z = (moyenne de l’échantillon – moyenne) / (std-dev / sqrt (nombre d’échantillons)) = (18,75 – 18) / (6/(sqrt(100)) = 1,25

Cette valeur Z calculée se situe entre les deux limites définies par : – Z2_,5 = -1,96 et Z2_,5 = 1,96.

Cela permet de conclure qu’il n’y a pas suffisamment de preuves pour déduire qu’il existe une différence entre les taux de votre courtier actuel et ceux du nouveau courtier. Par ailleurs, la valeur p = P(Z1,25) = 2 * 0,1056 = 0,2112 = 21,12%, qui est supérieure à 0,05 ou 5%, conduit à la même conclusion.