Qu’est-ce qu’un test à queue unique ?
Un test unilatéral est un test statistique dans lequel la zone critique d’une distribution est unilatérale de sorte qu’elle est soit supérieure ou inférieure à une certaine valeur, mais pas les deux. Si l’échantillon testé tombe dans la zone critique unilatérale, l’hypothèse alternative sera acceptée à la place de l’hypothèse nulle.
Un test unilatéral est également connu sous le nom d’hypothèse directionnelle ou de test directionnel.
Les bases d’un test unilatéral
Un concept de base de la statistique inférentielle est la vérification d’hypothèses. Le test d’hypothèse est effectué pour déterminer si une affirmation est vraie ou non, compte tenu d’un paramètre de population. Un test qui est effectué pour montrer si la moyenne de l’échantillon est significativement supérieure à et sensiblement inférieure à la moyenne d’une population est considérée comme un test bilatéral. Lorsque le test est conçu pour montrer que la moyenne de l’échantillon serait plus élevée ou inférieur à la moyenne de la population, il est appelé « test unilatéral ». Le test unilatéral tire son nom du test de la zone située sous l’une des queues (côtés) d’une distribution normale, bien que le test puisse également être utilisé dans d’autres distributions non normales.
Avant que le test unilatéral puisse être effectué, des hypothèses nulles et alternatives doivent être établies. Une hypothèse nulle est une affirmation que le chercheur espère rejeter. Une hypothèse alternative est l’affirmation qui est soutenue par le rejet de l’hypothèse nulle.
les points clés à retenir
- Un test unilatéral est un test statistique d’hypothèse mis en place pour montrer que la moyenne de l’échantillon serait supérieure ou inférieure à la moyenne de la population, mais pas les deux.
- Lorsqu’il utilise un test unilatéral, l’analyste vérifie la possibilité d’une relation dans une direction d’intérêt, et ignore complètement la possibilité d’une relation dans une autre direction.
- Avant d’effectuer un test unilatéral, l’analyste doit définir une hypothèse nulle et une hypothèse alternative et établir une valeur de probabilité (valeur p).
Exemple d’un test unilatéral
Supposons qu’un analyste veuille prouver qu’un gestionnaire de portefeuille a surperformé l’indice S&P 500 de 16,91 % au cours d’une année donnée. Il peut formuler les hypothèses nulle (H0) et alternative (Ha) comme suit
H0 : μ ≤ 16.91
Ha: μ > 16.91
L’hypothèse nulle est la mesure que l’analyste espère rejeter. L’hypothèse alternative est l’affirmation de l’analyste selon laquelle le gestionnaire de portefeuille a réalisé une meilleure performance que le S&P 500. Si le résultat du test unilatéral aboutit au rejet de l’hypothèse nulle, l’hypothèse alternative sera soutenue. En revanche, si le résultat du test ne permet pas de rejeter l’hypothèse nulle, l’analyste peut procéder à une analyse et à une enquête plus approfondies sur la performance du gestionnaire de portefeuille.
Dans un test unilatéral, la région de rejet ne se trouve que d’un seul côté de la distribution de l’échantillon. Pour déterminer comment le rendement du portefeuille se compare à l’indice de marché, l’analyste doit effectuer un test de signification à queue supérieure dans lequel les valeurs extrêmes se situent dans la queue supérieure (côté droit) de la courbe de distribution normale. Le test unilatéral effectué dans la zone de la queue supérieure ou droite de la courbe montrera à l’analyste à quel point le rendement du portefeuille est supérieur au rendement de l’indice et si la différence est significative.
1 %, 5 % ou 10
Les niveaux de signification les plus courants (valeurs p) utilisés dans un test unilatéral.
Déterminer la signification dans un test unilatéral
Pour déterminer l’importance de la différence de rendement, il faut préciser un niveau de signification. Le seuil de signification est presque toujours représenté par la lettre « p », qui signifie probabilité. Le niveau de signification est la probabilité de conclure à tort que l’hypothèse nulle est fausse. La valeur de signification utilisée dans un test unilatéral est de 1 %, 5 % ou 10 %, bien que toute autre mesure de probabilité puisse être utilisée à la discrétion de l’analyste ou du statisticien. La valeur de probabilité est calculée en supposant que l’hypothèse nulle est vraie. Plus la valeur p est faible, plus la preuve que l’hypothèse nulle est fausse est forte.
Si la valeur p résultante est inférieure à 5 %, alors la différence entre les deux observations est statistiquement significative, et l’hypothèse nulle est rejetée. En suivant notre exemple ci-dessus, si la p-value = 0,03, ou 3 %, l’analyste peut être sûr à 97 % que le rendement du portefeuille n’a pas été égal ou inférieur au rendement du marché pour l’année. Il rejettera donc H0 et soutiendra l’affirmation selon laquelle le gestionnaire de portefeuille a surperformé l’indice. La probabilité calculée dans une seule queue d’une distribution est la moitié de la probabilité d’une distribution à deux queues si des mesures similaires étaient testées à l’aide des deux outils de test d’hypothèse.
Lorsqu’il utilise un test unilatéral, l’analyste vérifie la possibilité d’une relation dans une direction d’intérêt, et ignore complètement la possibilité d’une relation dans une autre direction. En utilisant notre exemple ci-dessus, l’analyste s’intéresse à la question de savoir si le rendement d’un portefeuille est supérieur à celui du marché. Dans ce cas, il n’a pas besoin de tenir compte statistiquement d’une situation dans laquelle le gestionnaire de portefeuille a sous-performé l’indice S&P 500. Pour cette raison, un test unilatéral n’est approprié que lorsqu’il n’est pas important de tester le résultat à l’autre extrémité d’une distribution.