Équilibre de Nash

Qu’est-ce que l’équilibre de Nash ?

L’équilibre de Nash est un concept de la théorie des jeux où le résultat optimal d’un jeu est celui où il n’y a pas d’incitation à s’écarter de la stratégie initiale. Plus précisément, l’équilibre de Nash est un concept de la théorie des jeux où le résultat optimal d’un jeu est celui où aucun joueur n’est incité à s’écarter de la stratégie qu’il a choisie après avoir examiné le choix de son adversaire.

Dans l’ensemble, un individu ne peut tirer aucun avantage supplémentaire d’un changement d’action, à condition que les autres acteurs restent constants dans leurs stratégies. Un jeu peut avoir plusieurs équilibres Nash ou aucun.

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Comprendre l’équilibre de Nash

Nash equilibrium porte le nom de son inventeur, John Nash, un mathématicien américain. Il est considéré comme l’un des concepts les plus importants de la théorie des jeux, qui tente de déterminer mathématiquement et logiquement les actions que les participants à un jeu doivent entreprendre pour s’assurer les meilleurs résultats. La raison pour laquelle l’équilibre de Nash est considéré comme un concept si important de la théorie des jeux est liée à son applicabilité. L’équilibre de Nash peut être intégré dans un large éventail de disciplines, de l’économie aux sciences sociales.

Points clés à retenir

• L’équilibre de Nash est un théorème de décision au sein de la théorie des jeux qui stipule qu’un joueur peut atteindre le résultat souhaité en ne s’écartant pas de sa stratégie initiale.
• Dans l’équilibre de Nash, la stratégie de chaque joueur est optimale lorsqu’il s’agit de prendre en compte les décisions des autres joueurs. Chaque joueur gagne parce que chacun obtient le résultat qu’il souhaite.
• Le dilemme des prisonniers est un exemple courant de la théorie des jeux qui illustre bien l’effet de l’équilibre de Nash.

Pour trouver rapidement l’équilibre de Nash ou même voir s’il existe, révélez la stratégie de chaque joueur aux autres joueurs. Si personne ne change de stratégie, alors l’équilibre de Nash est prouvé.

Exemple concret de l’équilibre de Nash

Imaginez une partie entre Tom et Sam. Dans ce jeu simple, les deux joueurs peuvent choisir la stratégie A, pour recevoir 1 $, ou la stratégie B, pour perdre 1 $. Logiquement, les deux joueurs choisissent la stratégie A et reçoivent un gain de 1 $. Si vous avez révélé la stratégie de Sam à Tom et vice versa, vous voyez qu’aucun joueur ne s’écarte du choix initial. Connaître le mouvement de l’autre joueur ne signifie pas grand chose et ne change le comportement d’aucun des deux joueurs. Le résultat A représente un équilibre de Nash.

Considération spéciale : Le dilemme du prisonnier

Le dilemme du prisonnier est une situation courante analysée dans la théorie des jeux qui peut utiliser l’équilibre de Nash. Dans ce jeu, deux criminels sont arrêtés et chacun est détenu en isolement sans aucun moyen de communiquer avec l’autre. Les procureurs n’ont pas les preuves nécessaires pour condamner les deux, ils offrent donc à chaque prisonnier la possibilité soit de trahir l’autre en témoignant que l’autre a commis le crime, soit de coopérer en gardant le silence.

Si les deux prisonniers se trahissent, chacun d’entre eux purge une peine de cinq ans de prison. Si A trahit B mais que B garde le silence, le prisonnier A est libéré et le prisonnier B purge 10 ans de prison ou vice versa. Si chacun garde le silence, alors chacun ne purge qu’une année de prison. Dans cet exemple, l’équilibre de Nash est que les deux joueurs se trahissent l’un l’autre. Même si la coopération mutuelle conduit à un meilleur résultat si un prisonnier choisit la coopération mutuelle et l’autre non, le résultat d’un prisonnier est pire.