Depuis sa création par William Sharpe en 1966, le ratio Sharpe est l’une des mesures risque/rendement les plus utilisées dans la finance, et une grande partie de cette popularité est attribuée à sa simplicité. La crédibilité du ratio a encore été renforcée lorsque le professeur Sharpe a reçu le prix Nobel de sciences économiques en 1990 pour ses travaux sur le modèle d’évaluation des actifs financiers (CAPM).
Dans cet article, nous allons décomposer le ratio de Sharpe et ses composantes.
Définition du ratio de Sharpe
La plupart des financiers comprennent comment calculer le ratio de Sharpe et ce qu’il représente. Le ratio décrit l’excédent de rendement que vous recevez pour la volatilité supplémentaire que vous subissez en détenant un actif plus risqué. N’oubliez pas que vous devez être compensé pour le risque supplémentaire que vous prenez en ne détenant pas un actif sans risque.
Nous vous donnerons une meilleure compréhension du fonctionnement de ce ratio, en commençant par sa formule :
‘
de
S(x)= StdDev(rx) (rx-Rf) où : x=L‘investissement rx=Letaux de rendementmoyen dex Rf=Lemeilleur taux de rendement disponible d’un xml-pe. Bons du Trésor) StdDev(x)=L’écart-type derx
Retour (rx)
Les rendements mesurés peuvent être de n’importe quelle fréquence (par exemple, quotidienne, hebdomadaire, mensuelle ou annuelle) s’ils sont normalement distribués. C’est là que réside la faiblesse sous-jacente du ratio : tous les rendements des actifs ne sont pas normalement distribués.
L’aplatissement–queues degraisseet pics plus élevés – ou l’asymétrie peuvent poser problème pour le ratio car l’écart-type n’est pas aussi efficace lorsque ces problèmes existent. Parfois, il peut être dangereux d’utiliser cette formule lorsque les rendements ne sont pas distribués normalement.
Taux de rendement sans risque (rf )
Le taux de rendement sans risque est utilisé pour voir si vous êtes correctement compensé pour le risque supplémentaire assumé avec l’actif. Traditionnellement, le taux de rendement sans risque est celui des bons du Trésor de l’État (c’est-à-dire les bons du Trésor américains) à la date la plus courte. Bien que ce type de titre présente la volatilité la plus faible, certains affirment que le titre sans risque devrait correspondre à la durée d’un investissement comparable.
Par exemple, les actions sont l’actif de plus longue durée disponible. Ne faudrait-il pas les comparer à l’actif sans risque de plus longue durée disponible : les titres d’État protégés contre l’inflation (IPS) ? L’utilisation d’un IPS de longue durée entraînerait certainement une valeur différente pour le ratio car, dans un environnement de taux d’intérêt normal, l’IPS devrait avoir un rendement réel plus élevé que les bons du Trésor.
Par exemple, l’indice Barclays US Treasury Inflation-Protected Securities 1-10 Year Index a rapporté 3,3 % pour la période se terminant le 30 septembre 2017, tandis que l’indice S&P 500 a rapporté 7,4 % au cours de la même période. Certains diront que les investisseurs ont été équitablement compensés pour le risque lié au choix des actions plutôt que des obligations. Le ratio de Sharpe de l’indice obligataire de 1,16% contre 0,38% pour l’indice des actions indiquerait que les actions sont l’actif le plus risqué.
Écart-type (StdDev(x))
Maintenant que nous avons calculé le rendement excédentaire en soustrayant le taux de rendement sans risque du rendement de l’actif risqué, nous devons le diviser par l’écart-type de l’actif risqué mesuré. Comme mentionné plus haut, plus le chiffre est élevé, plus l’investissement semble intéressant du point de vue du rapport risque/rendement.
La manière dont les rendements sont distribués est le talon d’Achille du ratio de Sharpe. Les courbes en cloche ne tiennent pas compte des grands mouvements du marché. Comme le notent Benoit Mandelbrot et Nassim Nicholas Taleb dans« How The Finance Gurus Get Risk All Wrong »(Fortune, 2005), les courbes en cloche ont été adoptées par commodité mathématique, et non par réalisme.
Toutefois, à moins que l’écart type ne soit très important, l’effet de levier ne peut pas affecter le ratio. Le numérateur (rendement) et le dénominateur (écart-type) peuvent tous deux doubler sans problème. Si l’écart-type devient trop élevé, nous voyons des problèmes. Par exemple, une action dont l’effet de levier est de 10 pour 1 pourrait facilement connaître une baisse de prix de 10 %, ce qui se traduirait par une baisse de 100 % du capital initial et un appel de marge anticipé.
Le ratio de Sharpe et le risque
Comprendre la relation entre le ratio de Sharpe et le risque revient souvent à mesurer l’écart type, également connu sous le nom de risque total. Le carré de l’écart-type est la variance, qui a été largement utilisée par le prix Nobel Harry Markowitz, le pionnier de la théorie moderne du portefeuille.
Alors pourquoi Sharpe a-t-il choisi l’écart-type pour ajuster les rendements excédentaires au risque, et pourquoi devrions-nous nous en soucier ? Nous savons que Markowitz considérait la variance, une mesure de la dispersion statistique ou une indication de la distance qui la sépare de la valeur attendue, comme quelque chose d’indésirable pour les investisseurs. La racine carrée de la variance, ou écart-type, a la même forme unitaire que les séries de données analysées et mesure souvent le risque.
L’exemple suivant illustre pourquoi les investisseurs devraient se soucier de la variance :
Un investisseur a le choix entre trois portefeuilles, tous avec un rendement attendu de 10 % pour les dix prochaines années. Les rendements moyens indiqués dans le tableau ci-dessous correspondent à l’attente déclarée. Les rendements obtenus pour l’horizon d’investissement sont indiqués par des rendements annualisés, qui tiennent compte de la capitalisation. Comme l’illustrent le tableau et le graphique, l’écart type éloigne les rendements du rendement attendu. S’il n’y a pas d’écart type à risque zéro, vos rendements seront égaux à vos rendements escomptés.
Rendements moyens escomptés
| Année | Portefeuille A | Portefeuille B | Portefeuille C |
| Première année | 10.00% | 9.00% | 2.00% |
| Deuxième année | 10.00% | 15.00% | -2.00% |
| Troisième année | 10.00% | 23.00% | 18.00% |
| Quatrième année | 10.00% | 10.00% | 12.00% |
| Cinquième année | 10.00% | 11.00% | 15.00% |
| Sixième année | 10.00% | 8.00% | 2.00% |
| Septième année | 10.00% | 7.00% | 7.00% |
| Huitième année | 10.00% | 6.00% | 21.00% |
| Neuvième année | 10.00% | 6.00% | 8.00% |
| Année 10 | 10.00% | 5.00% | 17.00% |
| Rendements moyens | 10.00% | 10.00% | 10.00% |
| Déclarations annualisées | 10.00% | 9.88% | 9.75% |
| Écart type | 0.00% | 5.44% | 7.80% |
Utilisation du ratio de Sharpe
Le ratio de Sharpe est une mesure de rendement souvent utilisée pour comparer les performances des gestionnaires d’investissement en effectuant un ajustement en fonction du risque.
Par exemple, le gestionnaire d’investissement A génère un rendement de 15%, et le gestionnaire d’investissement B un rendement de 12%. Il semble que le gestionnaire A soit plus performant. Cependant, si le gestionnaire A a pris des risques plus importants que le gestionnaire B, il se peut que le gestionnaire B ait un meilleur rendement corrigé des risques.
Pour continuer avec l’exemple, disons que le taux sans risque est de 5 %, et que le portefeuille du gestionnaire A a un écart-type de 8 % alors que le portefeuille du gestionnaire B a un écart-type de 5 %. Le ratio de Sharpe du gestionnaire A serait de 1,25, tandis que celui du gestionnaire B serait de 1,4, ce qui est mieux que celui du gestionnaire A. Sur la base de ces calculs, le gestionnaire B a pu générer un rendement plus élevé sur une base ajustée au risque.
Pour en savoir plus, un ratio de 1 ou plus est bon, 2 ou plus est très bon et 3 ou plus est excellent.
Le risque et le rendement doivent être évalués ensemble lors de l’examen des choix d’investissement ; c’est le point central présenté dans la Théorie moderne du portefeuille. Dans une définition commune du risque, l’écart type ou la variance enlève toute récompense à l’investisseur. C’est pourquoi il faut toujours tenir compte du risque en même temps que de la récompense lors du choix des investissements. Le ratio de Sharpe peut vous aider à déterminer le choix d’investissement qui vous procurera le meilleur rendement tout en tenant compte du risque.