Définition de l’écart type

Qu’est-ce que l’écart-type ?

L’écart-type est une statistique qui mesure la dispersion d’un ensemble de données par rapport à sa moyenne et est calculé comme la racine carrée de la variance. L’écart-type est calculé comme la racine carrée de la variance en déterminant l’écart de chaque point de données par rapport à la moyenne. Si les points de données sont plus éloignés de la moyenne, il y a un écart plus élevé au sein de l’ensemble de données ; ainsi, plus les données sont dispersées, plus l’écart type est élevé.

Key Takeaways :

• L’écart-type mesure la dispersion d’un ensemble de données par rapport à sa moyenne.
• Un titre volatil a un écart-type élevé, tandis que l’écart-type d’un titre stable de premier ordre est généralement assez faible.
• En revanche, l’écart-type calcule toute l’incertitude comme un risque, même si elle est en faveur de l’investisseur, par exemple des rendements supérieurs à la moyenne.

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Comprendre l’écart-type

L’écart-type est une mesure statistique en finance qui, appliquée au taux de rendement annuel d’un investissement, met en lumière la volatilité historique de cet investissement. Plus l’écart-type des titres est important, plus l’écart entre chaque prix et la moyenne est important, ce qui donne une fourchette de prix plus large. Par exemple, une action volatile a un écart-type élevé, alors que l’écart-type d’une action stable de premier ordre est généralement assez faible.

La formule de l’écart type

$&text{Standard Deviation} = sqrt{ frac{sum_{i=1}^{n}left(x_i – overline{x}right)^2}$

${n-1} } &textbf{where:} &x_i = text{Valeur du } i^{th} text{ point dans l’ensemble de données} &overline{x}= text{La valeur moyenne de l’ensemble de données} &n = text{Le nombre de points dans l’ensemble de données} end{aligné}$

Écart-type= n-1 i=1n(x

i

–x)∑2 where : xi=Valeur

du

ième point de l’ensemble de données x=Valeurmoyenne de l’ensemble de données

Calcul de l’écart type

L’écart-type est calculé comme suit :

1. La valeur moyenne est calculée en additionnant tous les points de données et en divisant par le nombre de points de données.
2. La variance pour chaque point de données est calculée en soustrayant la moyenne de la valeur du point de données. Chacune de ces valeurs résultantes est ensuite élevée au carré et les résultats sont additionnés. Le résultat est ensuite divisé par le nombre de points de données moins un.
3. La racine carrée du résultat de la variance à partir du n°2 est alors utilisée pour trouver l’écart type.

Utilisation de l’écart-type

L’écart-type est un outil particulièrement utile dans les stratégies d’investissement et de négociation, car il permet de mesurer la volatilité du marché et des titres et de prévoir les tendances de rendement. En matière d’investissement, par exemple, un fonds indiciel a de fortes chances d’avoir un faible écart-type par rapport à son indice de référence, car l’objectif du fonds est de reproduire l’indice.

D’autre part, on peut s’attendre à ce que les fonds de croissance dynamiques aient un écart-type élevé par rapport aux indices boursiers relatifs, car leurs gestionnaires de portefeuille font des paris agressifs pour générer des rendements supérieurs à la moyenne.

Un écart-type plus faible n’est pas nécessairement préférable. Tout dépend des investissements et de la volonté de l’investisseur d’assumer le risque. Lorsqu’il s’agit de déterminer l’importance de l’écart dans son portefeuille, l’investisseur doit tenir compte de sa tolérance à la volatilité et de ses objectifs d’investissement généraux. Les investisseurs plus agressifs peuvent être à l’aise avec une stratégie d’investissement qui opte pour des véhicules dont la volatilité est supérieure à la moyenne, alors que les investisseurs plus conservateurs ne le sont pas.

L’écart-type est l’une des principales mesures du risque fondamental que les analystes, les gestionnaires de portefeuille et les conseillers utilisent. Les entreprises d’investissement communiquent l’écart-type de leurs fonds communs de placement et autres produits. Une grande dispersion montre à quel point le rendement du fonds s’écarte des rendements normaux attendus. Parce qu’elle est facile à comprendre, cette statistique est régulièrement communiquée aux clients finaux et aux investisseurs.

Écart-type vs. variance

La variance est obtenue en prenant la moyenne des points de données, en soustrayant la moyenne de chaque point de données individuellement, en élevant au carré chacun de ces résultats, puis en prenant une autre moyenne de ces carrés. L’écart-type est la racine carrée de la variance.

La variance permet de déterminer la taille de l’écart des données par rapport à la valeur moyenne. Plus la variance est importante, plus les valeurs des données varient et plus l’écart entre une valeur et une autre peut être important. Si les valeurs des données sont toutes proches les unes des autres, la variance sera plus faible. Cependant, cela est plus difficile à saisir que l’écart type car les variances représentent un résultat au carré qui peut ne pas être exprimé de manière significative sur le même graphique que l’ensemble de données original.

Les écarts types sont généralement plus faciles à visualiser et à appliquer. L’écart-type est exprimé dans la même unité de mesure que les données, ce qui n’est pas nécessairement le cas de la variance. En utilisant l’écart-type, les statisticiens peuvent déterminer si les données ont une courbe normale ou une autre relation mathématique. Si les données se comportent selon une courbe normale, alors 68 % des points de données se situeront dans une fourchette d’écart type par rapport à la moyenne, ou à la moyenne, des points de données. Des écarts plus importants font que davantage de points de données se situent en dehors de l’écart type. Des écarts plus faibles entraînent un plus grand nombre de données proches de la moyenne.

Un gros inconvénient

Le plus grand inconvénient de l’utilisation de l’écart-type est qu’il peut être influencé par des valeurs aberrantes et extrêmes. L’écart-type suppose une distribution normale et calcule toute l’incertitude comme un risque, même si elle est en faveur de l’investisseur – comme des rendements supérieurs à la moyenne.

Exemple d’écart type

Supposons que nous ayons les points de données 5, 7, 3 et 7, qui totalisent 22. Vous diviseriez ensuite 22 par le nombre de points de données, dans ce cas, quatre, ce qui donnerait une moyenne de 5,5. Cela donne les résultats suivants : x̄ = 5,5 et N = 4.

La variance est déterminée en soustrayant la valeur de la moyenne de chaque point de données, ce qui donne -0,5, 1,5, -2,5 et 1,5. Chacune de ces valeurs est ensuite élevée au carré, ce qui donne 0,25, 2,25, 6,25 et 2,25. Les valeurs carrées sont ensuite additionnées, donnant un total de 11, qui est ensuite divisé par la valeur de N moins 1, qui est 3, ce qui donne une variance d’environ 3,67.

La racine carrée de la variance est ensuite calculée, ce qui donne une mesure de l’écart type d’environ 1,915.

Ou bien considérez les actions d’Apple (AAPL) des cinq dernières années. Les rendements des actions d’Apple ont été de 12,49 % pour 2016, 48,45 % pour 2017, -5,39 % pour 2018, 88,98 % pour 2019 et, en septembre, 60,91 % pour 2020. Le rendement moyen sur les cinq ans a été de 35,61 %. 

La valeur du rendement annuel moins la moyenne est de 21,2 %, -21,2 %, -6,5 %, 29,6 % et -23,3 %. Toutes ces valeurs sont ensuite élevées au carré pour donner respectivement 449,4, 449,4, 42,3, 876,2 et 542,9. La variance est de 590,1, où les valeurs au carré sont additionnées et divisées par 4 (N moins 1). La racine carrée de la variance est prise pour obtenir l’écart-type de 24,3 %.