Définition du taux d'intérêt annuel effectif

Qu’est-ce qu’un taux d’intérêt annuel effectif ?

Le taux d’intérêt annuel effectif est le rendement réel d’un compte d’épargne ou de tout investissement productif d’intérêts lorsque l’on tient compte des effets de la capitalisation dans le temps. Il révèle également le taux réel en pourcentage des intérêts dus sur un prêt, une carte de crédit ou toute autre dette.

Il est également appelé taux d’intérêt effectif, le taux effectif ou le taux annuel équivalent.

La formule du taux d’intérêt annuel effectif est la suivante

\begin{matrix} Efficace Taux \end{matrix}

d’

&Efficace Taux d’intérêt annuel=gauche ( 1+frac{i}{n} droite )^n-1 &textbf{où

} &i=text{Taux d’intérêt nominal} &n=text{Nombre de périodes} fin{aligné}

$Efficace$

Taux d’

$intérêt$

$annuel$

$Taux$ d’intérêt $Taux$ = $(1+ \frac{i}{n})^{n}$

$^{-1}$

$où : i=Taux d’ intérêt nominal n$

$=Nombre$

$de périodes$

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Que vous dit le taux d’intérêt annuel effectif ?

Un certificat de dépôt bancaire, un compte d’épargne ou une offre de prêt peuvent être annoncés avec leur taux d’intérêt nominal ainsi que leur taux d’intérêt annuel effectif. Le taux d’intérêt nominal ne reflète pas les effets des intérêts composés ni même les frais qui accompagnent ces produits financiers. Le taux d’intérêt annuel effectif est le rendement réel.

Points clés à retenir

Un compte d’épargne ou un prêt peut être annoncé avec un taux d’intérêt nominal et un taux d’intérêt annuel effectif.
Le taux d’intérêt annuel effectif est le rendement réel de l’épargne ou le coût réel d’un prêt, car il tient compte des effets de la capitalisation et des frais éventuels.
Plus les périodes de capitalisation sont fréquentes, plus le rendement est élevé.

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C’est pourquoi le taux d’intérêt annuel effectif est un concept financier important à comprendre. Vous ne pouvez comparer avec précision différentes offres que si vous connaissez le taux d’intérêt annuel effectif de chacune d’entre elles.

Exemple de taux d’intérêt annuel effectif

Considérez par exemple ces deux offres : L’investissement A rapporte un intérêt de 10 %, composé mensuellement. L’investissement B rapporte 10,1 %, composé semestriellement. Quelle est la meilleure offre ?

Dans les deux cas, le taux d’intérêt annoncé est le taux d’intérêt nominal. Le taux d’intérêt annuel effectif est calculé en ajustant le taux d’intérêt nominal en fonction du nombre de périodes de composition que le produit financier connaîtra au cours d’une période donnée. Dans le cas présent, cette période est d’un an. La formule et les calculs sont les suivants :

Taux d’intérêt annuel effectif = (1 + (taux nominal / nombre de périodes de composition)) ^ (nombre de périodes de composition) – 1
Pour l’investissement A, ce serait : 10.47% = (1 + (10% / 12)) ^ 12 – 1
Et pour l’investissement B, ce serait le cas : 10.36% = (1 + (10.1% / 2)) ^ 2 – 1

L’investissement B a un taux d’intérêt nominal déclaré plus élevé, mais le taux d’intérêt annuel effectif est inférieur au taux effectif de l’investissement A. Cela s’explique par le fait que l’investissement B se compose moins de fois au cours de l’année.

Si un investisseur devait investir, disons, 5 000 000 $ dans l’un de ces investissements, la mauvaise décision lui coûterait plus de 5 800 $ par an.

Une composition plus fréquente égale des rendements plus élevés

Plus le nombre de périodes de composition augmente, plus le taux d’intérêt annuel effectif augmente. La composition trimestrielle produit des rendements plus élevés que la composition semestrielle, la composition mensuelle plus que trimestrielle et la composition quotidienne plus que mensuelle. Vous trouverez ci-dessous une ventilation des résultats de ces différentes périodes de composition avec un taux d’intérêt nominal de 10 % :

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Semestriel = 10,250%.
Trimestriel = 10,381%.
Mensuel = 10,471%.
Quotidiennement = 10,516%.

Les limites du cumul

Il y a un plafond au phénomène de composition. Même si la composition se produit une quantité infinie de fois – pas seulement chaque seconde ou microseconde mais de façon continue – la limite de la composition est atteinte.

Avec 10 %, le taux d’intérêt effectif annuel composé en continu est de 10,517 %. Le taux continu est calculé en élevant le nombre « e » (approximativement égal à 2,71828) à la puissance du taux d’intérêt et en soustrayant un. Dans cet exemple, il serait de 2,171828 ^ (0,1) – 1.