Définition de la valeur future d'une rente

Quelle est la valeur future d’une rente ?

La valeur future d’une rente est la valeur d’un groupe de paiements récurrents à une certaine date dans le futur, en supposant un taux de rendement particulier, ou taux d’actualisation. Plus le taux d’actualisation est élevé, plus la valeur future de la rente est importante.

Points clés à retenir

La valeur future d’une rente est un moyen de calculer combien d’argent une série de paiements vaudra à un moment donné dans l’avenir.
En revanche, la valeur actuelle d’une rente mesure la somme d’argent qui sera nécessaire pour produire une série de paiements futurs.
Dans une rente ordinaire, les paiements sont effectués à la fin de chaque période convenue. Dans le cas d’une annuité due, les paiements sont effectués au début de chaque période.

Comprendre la valeur future d’une rente

En raison de la valeur temporelle de l’argent, l’argent reçu ou versé aujourd’hui vaut plus que la même somme d’argent ne le fera à l’avenir. C’est parce que l’argent peut être investi et qu’on peut le laisser fructifier au fil du temps. Selon la même logique, une somme forfaitaire de 5 000 dollars aujourd’hui vaut plus qu’une série de cinq versements de 1 000 dollars répartis sur cinq ans.

Les rentes ordinaires sont plus courantes, mais une rente due aura une valeur future plus élevée, toutes choses étant égales par ailleurs.

Exemple de la valeur future d’une rente

La formule pour la valeur future d’une rente ordinaire est la suivante. (Une rente ordinaire paie des intérêts à la fin d’une période donnée, plutôt qu’au début, comme c’est le cas pour une rente due).

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\begin{matrix} P=PMT× \frac{((1+r)^{n-1})}{r} \\ où : \\ P=Valeur future \end{matrix}

d’

\begin{matrix} un flux \end{matrix}

\begin{matrix} rente \\ PMT=Montant en dollars \end{matrix}

\begin{matrix} chaque versement \end{matrix}

&text{P} = texte{PMT} fois frac { big ( (1 + r) ^ n – 1 big ) }{ r } &textbf{where:} &text{P} = text{Valeur future d’un flux de rentes} &text{PMT} = text{Montant en dollars de chaque versement de rente} &r = texte{taux d’intérêt (également appelé taux d’actualisation)} &n = texte{Nombre de périodes au cours desquelles les paiements seront effectués} end{aligned}

$P=PMT\times \frac{( ( 1+r ) ^{n-1} )}{r} où : P=Valeur future$ d’ $un flux$ de $rente PMT=Montant en dollars$ de $chaque versement$ de $rente r=Taux d’intérêt (également appelé taux d’actualisation) n=Nombre de périodes au cours desquelles les paiements seront effectués$

Supposons par exemple qu’une personne décide d’investir 125 000 dollars par an pendant les cinq prochaines années dans une rente qu’elle prévoit de composer à 8 % par an. La valeur future prévue de ce flux de paiements selon la formule ci-dessus est la suivante :

\begin{matrix} Valeur future & =$125, 000× ((1+0 . 08 \end{matrix}

text{Future value} &=125,000 times frac { big ( ( 1 + 0.08 ) ^ 5 – 1 big ) }{ 0.08 } &= 733 325 $ fin{aligné}

$Valeur future =$125 000\times \frac{( ( 1+0}{. 08}$ $.$ $08$ $)$ $^{5-1} ) =$733 325$

Dans le cas d’une rente due, où les paiements sont effectués au début de chaque période, la formule est légèrement différente. Pour connaître la valeur future d’une rente due, il suffit de multiplier la formule ci-dessus par un facteur de (1 + r). Ainsi :

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begin{aligned} &text{P} = text{PMT} times frac { big ( (1 + r) ^ n – 1 big )

}{ r } times ( 1 + r ) end{aligned}

$P=PMT\times r$ $( ( 1+r$ $)$ $^{n-1}) \times (1$ $+r$ $)$

Si le même exemple que ci-dessus était une rente due, sa valeur future serait calculée comme suit :

\begin{matrix} Valeur future & =$125, 000× \frac{((1+0 . 08)^{5-1})}{. 08×} (1+0 \end{matrix}

text{Future value} &= $125,000 times frac { big ( ( 1 + 0.08 ) ^ 5 – 1 big )

}{ 0,08 } fois ( 1 + 0,08 ) &= 791 991 $ fin{ aligné}

$Valeur future =125 000 $\times$ $,$ $08$ $( ( 1$ $+0$ $,$ $08$ $)$ $^{5-1} ) \times (1+0$ $,$ $08$ $)$ $=791 991$ $

Toutes choses étant égales par ailleurs, la valeur future d’une rente due sera supérieure à la valeur future d’une rente ordinaire parce qu’elle a eu un délai supplémentaire pour accumuler les intérêts composés. Dans cet exemple, la valeur future de la rente due est supérieure de 58 666 $ à celle de la rente ordinaire.