Définition du coefficient de corrélation

Quel est le coefficient de corrélation ?

Le coefficient de corrélation est une mesure statistique de la force de la relation entre les mouvements relatifs de deux variables. Les valeurs varient entre -1,0 et 1,0. Un nombre calculé supérieur à 1,0 ou inférieur à -1,0 signifie qu’il y a eu une erreur dans la mesure de la corrélation. Une corrélation de -1,0 indique une corrélation négative parfaite, tandis qu’une corrélation de 1,0 indique une corrélation positive parfaite. Une corrélation de 0,0 ne montre aucune relation linéaire entre le mouvement des deux variables.

Les statistiques de corrélation peuvent être utilisées dans le domaine des finances et des investissements. Par exemple, un coefficient de corrélation peut être calculé pour déterminer le niveau de corrélation entre le prix du pétrole brut et le prix de l’action d’une société productrice de pétrole, comme Exxon Mobil Corporation. Comme les compagnies pétrolières réalisent des bénéfices plus importants lorsque le prix du pétrole augmente, la corrélation entre les deux variables est très positive.

Comprendre le coefficient de corrélation

Il existe plusieurs types de coefficients de corrélation, mais celui qui est le plus courant est la corrélation de Pearson(r). Celle-ci mesure la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables. Elle ne peut pas saisir les relations non linéaires entre deux variables et ne peut pas différencier les variables dépendantes des variables indépendantes.

Une valeur de 1,0 exactement signifie qu’il existe une relation positive parfaite entre les deux variables. Pour une augmentation positive d’une variable, il y a également une augmentation positive de la deuxième variable. Une valeur de -1,0 signifie qu’il y a une relation négative parfaite entre les deux variables. Cela montre que les variables évoluent dans des directions opposées – pour une augmentation positive d’une variable, il y a une diminution de la deuxième variable. Si la corrélation entre deux variables est de 0, il n’y a pas de relation linéaire entre elles.

La force de la relation varie en degré en fonction de la valeur du coefficient de corrélation. Par exemple, une valeur de 0,2 montre qu’il existe une corrélation positive entre deux variables, mais elle est faible et probablement sans importance. Les analystes de certains domaines d’étude ne considèrent pas les corrélations comme importantes tant que la valeur ne dépasse pas au moins 0,8. Cependant, un coefficient de corrélation avec une valeur absolue de 0,9 ou plus représenterait une relation très forte.

Les investisseurs peuvent utiliser les changements dans les statistiques de corrélation pour identifier les nouvelles tendances des marchés financiers, de l’économie et des cours boursiers.

Points clés à retenir

• Les coefficients de corrélation sont utilisés pour mesurer la force de la relation entre deux variables.
• La corrélation de Pearson est la plus utilisée en statistique. Elle mesure la force et la direction d’une relation linéaire entre deux variables.
• Les valeurs varient toujours entre -1 (relation négative forte) et +1 (relation positive forte). Les valeurs égales ou proches de zéro impliquent une relation linéaire faible ou nulle.
• Les valeurs de coefficient de corrélation inférieures à +0,8 ou supérieures à -0,8 ne sont pas considérées comme significatives.

Statistiques de corrélation et investissements

La corrélation entre deux variables est particulièrement utile lorsqu’il s’agit d’investir sur les marchés financiers. Par exemple, une corrélation peut être utile pour déterminer la performance d’un fonds commun de placement par rapport à son indice de référence, ou à un autre fonds ou catégorie d’actifs. En ajoutant un fonds commun de placement à faible corrélation ou à corrélation négative à un portefeuille existant, l’investisseur bénéficie d’une diversification accrue.

En d’autres termes, les investisseurs peuvent utiliser des actifs ou des titres corrélés négativement pour couvrir leur portefeuille et réduire le risque de marché dû à la volatilité ou aux fluctuations sauvages des prix. De nombreux investisseurs couvrent le risque de prix d’un portefeuille, ce qui réduit effectivement les gains ou les pertes en capital parce qu’ils veulent le revenu des dividendes ou le rendement de l’action ou du titre.

Les statistiques de corrélation permettent également aux investisseurs de déterminer quand la corrélation entre deux variables change. Par exemple, les actions des banques ont généralement une corrélation très positive avec les taux d’intérêt puisque les taux des prêts sont souvent calculés sur la base des taux d’intérêt du marché. Si le cours des actions d’une banque baisse alors que les taux d’intérêt augmentent, les investisseurs peuvent s’apercevoir que quelque chose ne va pas. Si les cours des actions de banques similaires du secteur sont également en hausse, les investisseurs peuvent conclure que la baisse des actions des banques n’est pas due aux taux d’intérêt. Au lieu de cela, la banque peu performante est probablement confrontée à un problème interne et fondamental.

Équation du coefficient de corrélation

Pour calculer la corrélation produit-moment de Pearson, il faut d’abord déterminer la covariance des deux variables en question. Ensuite, il faut calculer l’écart-type de chaque variable. Le coefficient de corrélation est déterminé en divisant la covariance par le produit des écarts-types des deux variables.

$\begin{array}{cc}& {\mathrm{\rho xy=Cov}}_{}\frac{(x,y}{{)}_{}}\\ & \text{où :}\\ & \text{ρxy=Coefficient}\end{array}$

de

$\begin{array}{c}\text{corrélation produit-moment}\end{array}$

de

$\begin{array}{c}{\mathrm{Pearson}}_{}\\ & \sigma x\sigma y\text{Cov}(x,y)=covariance\text{des variables}x\text{et}y\\ & \text{σx}\end{array}$

$\begin{array}{c}\text{=écart}\end{array}$

$\begin{array}{c}\end{array}$

type de

$\begin{array}{c}x\\ & \text{σy=écart}{\mathrm{type}}_{}\end{array}$

de

$&rho_{xy} = frac {text{Cov} ( x, y ) }{ sigma_x sigma_y } &textbf{where:} &rho_{xy} = text{Coefficient de corrélation produit-moment de Pearson} &text{Cov} ( x, y ) = text{covariance des variables } x text{ and } y &sigma_x = text{éviation standard de }$

x &sigma_y = texte{écart-type de } y fin{aligné}

$$

xy= x y Cov(x,y) où : xy=Coefficient de corrélation produit-momentde Pearson Cov(x,y)=covariancedes variables x et y x=écart-type dex

L’écart-type est une mesure de la dispersion des données par rapport à leur moyenne. La covariance est une mesure de la façon dont deux variables changent ensemble, mais son ampleur est illimitée, ce qui la rend difficile à interpréter. En divisant la covariance par le produit des deux écarts types, on peut calculer la version normalisée de la statistique. C’est le coefficient de corrélation.