Définition de la distribution des probabilités

Qu’est-ce qu’une distribution de probabilités ?

Une distribution de probabilité est une fonction statistique qui décrit toutes les valeurs et probabilités possibles qu’une variable aléatoire peut prendre dans une fourchette donnée. Cette plage sera délimitée entre les valeurs minimales et maximales possibles, mais l’endroit précis où la valeur possible est susceptible d’être tracée sur la distribution de probabilité dépend d’un certain nombre de facteurs. Ces facteurs comprennent la moyenne de la distribution, l’écart-type, l’asymétrie et l’aplatissement.

Comment fonctionnent les distributions de probabilités

La distribution de probabilité la plus courante est peut-être la distribution normale, ou « courbe en cloche », bien qu’il existe plusieurs distributions qui sont couramment utilisées. En général, le processus de génération de données d’un phénomène quelconque dicte sa distribution de probabilité. Ce processus est appelé la fonction de densité de probabilité.

Les distributions de probabilités peuvent également être utilisées pour créer des fonctions de distribution cumulée (CDF), qui additionnent les probabilités d’occurrence de manière cumulative et qui commencent toujours à zéro et se terminent à 100 %.

Les universitaires, les analystes financiers et les gestionnaires de fonds peuvent déterminer la distribution de probabilité d’une action particulière afin d’évaluer les éventuels rendements attendus que l’action pourrait produire à l’avenir. L’historique des rendements de l’action, qui peut être mesuré à partir de n’importe quel intervalle de temps, ne sera probablement composé que d’une fraction des rendements de l’action, ce qui soumettra l’analyse à une erreur d’échantillonnage. En augmentant la taille de l’échantillon, cette erreur peut être considérablement réduite.

Points clés à retenir

• Une distribution de probabilité décrit les résultats attendus des valeurs possibles pour un processus de génération de données donné.
• Les distributions de probabilités se présentent sous de nombreuses formes avec des caractéristiques différentes, telles que définies par la moyenne, l’écart type, l’asymétrie et l’aplatissement.
• Les investisseurs utilisent les distributions de probabilités pour anticiper les rendements d’actifs tels que les actions au fil du temps et pour couvrir leur risque.

Types de distributions de probabilités

Il existe de nombreuses classifications différentes des distributions de probabilité. Certaines d’entre elles comprennent la distribution normale, la distribution du chi carré, la distribution binomiale et la distribution de Poisson. Les différentes distributions de probabilités ont des objectifs différents et représentent des processus de génération de données différents. La distribution binomiale, par exemple, évalue la probabilité qu’un événement se produise plusieurs fois sur un nombre donné d’essais et compte tenu de la probabilité de l’événement dans chaque essai. et peut être générée en gardant trace du nombre de lancers francs qu’un joueur de basket-ball effectue dans un match, où 1 = un panier et 0 = un échec. Un autre exemple typique serait d’utiliser une pièce de monnaie équitable et de calculer la probabilité que cette pièce de monnaie remonte la tête en 10 coups consécutifs. Une distribution binomiale est discrète, par opposition à continue, puisque seul 1 ou 0 est une réponse valable.

La distribution la plus couramment utilisée est la distribution normale, qui est fréquemment utilisée dans la finance, les investissements, les sciences et l’ingénierie. La distribution normale est entièrement caractérisée par sa moyenne et son écart-type, ce qui signifie que la distribution n’est pas biaisée et présente une aplatissement. Cela rend la distribution symétrique et elle est représentée par une courbe en forme de cloche lorsqu’elle est tracée. Une distribution normale est définie par une moyenne de zéro et un écart-type de 1,0, avec une inclinaison de zéro et une aplatissement = 3. Dans une distribution normale, environ 68 % des données collectées se situent à +/- un écart-type de la moyenne, environ 95 % à +/- deux écart-types et 99,7 % à trois écart-types. Contrairement à la distribution binomiale, la distribution normale est continue, ce qui signifie que toutes les valeurs possibles sont représentées (par opposition à seulement 0 et 1 sans rien entre eux).

Distributions de probabilités utilisées dans les investissements

On suppose souvent que les rendements des actions sont normalement distribués, mais en réalité, ils présentent une aplatissement avec des rendements négatifs et positifs importants qui semblent se produire plus que ce que prédit une distribution normale. En fait, comme les cours des actions sont limités à zéro mais offrent un potentiel de hausse illimité, la distribution des rendements boursiers a été décrite comme log-normale. Cela apparaît sur un graphique des rendements boursiers avec les queues de la distribution ayant une plus grande épaisseur.

Les distributions de probabilités sont souvent utilisées dans la gestion des risques pour évaluer la probabilité et le montant des pertes qu’un portefeuille d’investissement subirait sur la base d’une distribution des rendements historiques. L’une des mesures de gestion du risque les plus utilisées en matière d’investissement est la valeur à risque (VaR). La VaR donne la perte minimale qui peut survenir compte tenu de la probabilité et de la durée d’un portefeuille. Un investisseur peut également obtenir une probabilité de perte pour un montant de perte et un horizon temporel en utilisant la VaR. L’utilisation abusive et excessive de la VaR est l’une des principales causes de la crise financière de 2008. 

Exemple de distribution de probabilités

Comme exemple simple de distribution de probabilité, examinons le nombre observé en lançant deux dés à six faces standard. Chaque dé a une probabilité de 1/6 de lancer un nombre quelconque, de un à six, mais la somme des deux dés formera la distribution de probabilité représentée dans l’image ci-dessous. Le sept est le résultat le plus courant (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Deux et douze, en revanche, sont beaucoup moins probables (1+1 et 6+6).