Rendement total annualisé

Qu’est-ce que le rendement total annualisé ?

Un rendement total annualisé est la moyenne géométrique de l’argent gagné par un investissement chaque année sur une période donnée. La formule du rendement annualisé est calculée comme une moyenne géométrique pour montrer ce qu’un investisseur gagnerait sur une période donnée si le rendement annuel était composé. Un rendement total annualisé ne donne qu’un aperçu des performances d’un investissement et ne donne aux investisseurs aucune indication sur sa volatilité ou les fluctuations de son prix.

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Comprendre le rendement total annualisé

Pour comprendre le rendement total annualisé, nous allons comparer les performances hypothétiques de deux fonds communs de placement. Vous trouverez ci-dessous le taux de rendement annualisé sur une période de cinq ans pour les deux fonds :

Les rendements du fonds commun de placement A : 3 %, 7 %, 5 %, 12 % et 1

Déclarations des fonds communs de placement B : 4 %, 6 %, 5 %, 6 % et 6,7

Les deux fonds communs de placement ont un taux de rendement annualisé de 5,5 %, mais le fonds commun de placement A est beaucoup plus volatile. Son écart-type est de 4,2 %, tandis que celui du fonds commun de placement B n’est que de 1 %. Même lorsque l’on analyse le rendement annualisé d’un investissement, il est important d’examiner les statistiques sur les risques.

Formule et calcul de la déclaration annualisée

La formule de calcul du taux de rendement annualisé ne nécessite que deux variables : les rendements pour une période donnée et la durée de détention de l’investissement. La formule est la suivante :

$\begin{array}{cc}\text{Rapport annualisé=}& \left(\right(\mathrm{1+r1})\times \end{array}$

$\begin{array}{c}\left(\mathrm{1+r2}\right)\end{array}$

×

$\begin{array}{c}(\mathrm{1+r3}\end{array}$

)

$\begin{array}{c}\times \end{array}$

$\begin{array}{c}\end{array}$

$\begin{array}{cc}& \cdots \times \end{array}$

$\begin{array}{c}\left(\mathrm{1+rn}\right)\end{array}$

$text{Annualized Return} = &big ( (1 + r_1 ) times (1 + r_2) times (1 + r_3) times &dots times (1 + r_n) big )$

$^ frac{1}{n} – 1 end{aligned}$

Rapport annualisé= ((1+r1)×

(

1+r

2

)

×

(1+r3

)× ×

(

1+r

n

)) n 1⋯-1

Par exemple, prenez les taux de rendement annuels du fonds commun de placement A ci-dessus. Un analyste substitue chacune des variables « r » par le rendement approprié, et « n » par le nombre d’années de détention de l’investissement. Dans ce cas, cinq ans. Le rendement annualisé du fonds commun de placement A est calculé comme suit :

$\begin{array}{cc}\text{Déclaration annualisée}& =\left(\right(\mathrm{1+}.03\end{array}$

)

$\begin{array}{c}\times \end{array}$

$\begin{array}{c}(\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{1+}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{}\end{array}$

$\begin{array}{c}.\end{array}$

$\begin{array}{c}07\end{array}$

$\begin{array}{c})\end{array}$

$\begin{array}{c}\times \end{array}$

$\begin{array}{c}\end{array}$

$\begin{array}{c}(\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{1+}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{}\end{array}$

.

$\begin{array}{c}05\end{array}$

)×

$\begin{array}{cc}& (\mathrm{1+}\end{array}$

$\begin{array}{c}.\end{array}$

$\begin{array}{c}12)\end{array}$

×

$\begin{array}{c}(\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{1+}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{}\end{array}$

.

$\begin{array}{c}01)\end{array}$

$\begin{array}{c}{)}^{\frac{\mathrm{15-1}}{}}\\ & =1.3090\end{array}$

$\begin{array}{c}{.\mathrm{20-1}}^{}\\ & =1.\mathrm{0553-1}\\ & =.0553,\text{or}5\end{array}$

$text{Annualized Return} &= big ( (1 + .03) times (1 + .07) times (1 + .05) times &quad quad (1 + .12) times (1 + .01) big ) ^ frac{1}{5} -1 &= 1.309 ^ {0.20} – 1 &= 1.0553 – 1 &= .0553, texte{ou }$

$5,53$

Déclaration annualisée =((1+.03)×

(

1+

.07

)

×

(

1+

.05)× (1

+

.12)

×

(

1+

.01)

) 5 1 -1

=1

.309.20-1

=1

.0553-1

=.0553

,ou 5,53%

Une déclaration annualisée ne doit pas être limitée aux déclarations annuelles. Si un investisseur a un rendement cumulatif pour une période donnée, même s’il s’agit d’un nombre de jours précis, il est possible de calculer un chiffre de rendement annualisé ; toutefois, la formule de rendement annuel doit être légèrement ajustée pour

$\begin{array}{cc}& \text{Retour annualisé=}(\mathrm{1+Retour\; cumulé}{)}^{\frac{\mathrm{365Jours}}{}}\end{array}$

de

$& texte{Retour annualisé} = ( 1 + texte{Retour cumulé} ) ^ frac {365}{ texte{Jours$

de détention}

$}$

–

$1 end{aligned}$

Annualized Return=(1+CumulativeReturn) Days Held 365 -1

Supposons par exemple qu’un fonds commun de placement ait été détenu par un investisseur pendant 575 jours et ait obtenu un rendement cumulé de 23,74 %. Le taux de rendement annualisé serait :

$\begin{array}{cc}\text{Déclaration annualisée}& =(\mathrm{1+}.2374{)}^{\frac{\mathrm{365575-1}}{}}\\ & =1.\mathrm{145-1}\\ & \end{array}$

$\begin{array}{c}=.145,\text{or}14\end{array}$

$text{Annualized Return} &= ( 1 + .2374) ^ frac{365}{575} – 1 &= 1.145 – 1 &= .145, texte{ou }$

$14,5$

Déclaration annualisée =(1+.2374) 575 365 -1 =

1.145-1 =.145,ou 14,5%

Points clés à retenir

• Un rendement total annualisé est la moyenne géométrique de l’argent gagné par un investissement chaque année sur une période donnée.
• La formule du rendement annualisé montre ce qu’un investisseur gagnerait sur une période donnée si le rendement annuel était composé.
• Le calcul du taux de rendement annualisé ne nécessite que deux variables : les rendements pour une période donnée et la durée de détention de l’investissement.

Différence entre le rendement annualisé et le rendement moyen

Les calculs de moyennes simples ne fonctionnent que lorsque les chiffres sont indépendants les uns des autres. Le rendement annualisé est utilisé parce que le montant de l’investissement perdu ou gagné au cours d’une année donnée est interdépendant du montant des autres années considérées en raison de la capitalisation. Par exemple, si un gestionnaire de fonds communs de placement perd la moitié de l’argent de son client, il doit réaliser un rendement de 100 % pour atteindre le seuil de rentabilité. L’utilisation du rendement annualisé, plus précis, donne également une image plus claire lorsque l’on compare différents fonds communs de placement ou le rendement d’actions qui ont été négociées sur différentes périodes.

Déclaration du rapport annualisé

Selon les Global Investment Performance Standards (GIPS), un ensemble de principes standardisés, applicables à l’ensemble du secteur, qui guident l’éthique des rapports de performance, tout investissement qui n’a pas un historique d’au moins 365 jours ne peut pas « élever » sa performance pour être annualisé. Ainsi, si un fonds ne fonctionne que depuis six mois et a gagné 5 %, il n’est pas autorisé à dire que sa performance annualisée est d’environ 10 %, car cela revient à prédire la performance future au lieu d’énoncer des faits du passé. En d’autres termes, le calcul d’un taux de rendement annualisé doit être basé sur des chiffres historiques.