La compréhension des performances d’un portefeuille, qu’il s’agisse d’un portefeuille autogéré, discrétionnaire ou non discrétionnaire, est essentielle pour déterminer si la stratégie de portefeuille fonctionne ou doit être modifiée. Il existe de nombreuses façons de mesurer la performance et de déterminer si la stratégie est efficace. L’une d’entre elles est l’utilisation de la moyenne géométrique.
La moyenne géométrique, parfois appelée taux de croissance annuel composé ou taux de rendement pondéré dans le temps, est le taux de rendement moyen d’un ensemble de valeurs calculées à l’aide des produits des termes. Qu’est-ce que cela signifie ? La moyenne géométrique prend plusieurs valeurs, les multiplie ensemble et les fixe à la puissance 1/nème. Par exemple, le calcul de la moyenne géométrique peut être facilement compris avec des nombres simples, tels que 2 et 8. Si vous multipliez 2 et 8, puis prenez la racine carrée (la puissance ½ puisqu’il n’y a que 2 nombres), la réponse est 4. Cependant, lorsqu’il y a beaucoup de nombres, il est plus difficile de calculer à moins d’utiliser une calculatrice ou un programme informatique.
La moyenne géométrique est un outil important pour calculer la performance d’un portefeuille pour de nombreuses raisons, mais l’une des plus importantes est qu’elle prend en compte les effets de la capitalisation.
Moyenne géométrique vs moyenne arithmétique
La moyenne arithmétique est couramment utilisée dans de nombreuses facettes de la vie quotidienne, et elle est facilement comprise et calculée. La moyenne arithmétique est obtenue en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre de valeurs (n). Par exemple, trouver la moyenne arithmétique de l’ensemble de nombres suivant : 3, 5, 8,-1, et 10 est obtenue en additionnant tous les nombres et en divisant par le nombre de nombres.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Il est facile d’y parvenir en utilisant des calculs simples, mais le rendement moyen ne tient pas compte de la capitalisation. À l’inverse, si l’on utilise la moyenne géométrique, la moyenne tient compte de l’impact de la capitalisation, ce qui donne un résultat plus précis.
Exemple 1 :
Un investisseur investit 100 dollars et obtient les rendements suivants :
Première année : 3
Deuxième année : 5%.
Troisième année : 8%.
Année 4 : -1%.
Année 5 : 10
Les 100 dollars ont augmenté chaque année comme suit :
Année 1 : 100 $ x 1,03 = 103,00
Année 2 : 103 $ x 1,05 = 108,15
Année 3 : 108,15 $ x 1,08 = 116,80
Année 4 : 116,80 $ x 0,99 = 115,63
Année 5 : 115,63 $ x 1,10 = 127,20
La moyenne géométrique est : [(1,03*1,05*1,08*.99*1,10) ^ (1/5 ou 0,2)]-1= 4,93%.
Le rendement moyen par an est de 4,93%, soit un peu moins que les 5% calculés à l’aide de la moyenne arithmétique. En fait, en règle mathématique, la moyenne géométrique sera toujours égale ou inférieure à la moyenne arithmétique.
Dans l’exemple ci-dessus, les déclarations n’ont pas montré de très grandes variations d’une année à l’autre. Toutefois, si un portefeuille ou une action présente un degré élevé de variation chaque année, la différence entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique est beaucoup plus importante.
Exemple 2 :
Un investisseur détient une action qui a été volatile avec des rendements qui ont varié considérablement d’une année à l’autre. Son investissement initial était de 100 $ dans l’action A, et il a obtenu le rendement suivant :
Première année : 10%.
Deuxième année : 150%.
Troisième année : -30%.
Quatrième année : 10%.
Dans cet exemple, la moyenne arithmétique serait de 35% [(10+150-30+10)/4].
Cependant, le véritable rendement est le suivant :
Année 1 : 100 $ x 1,10 = 110,00
Année 2 : 110 $ x 2,5 = 275,00
Troisième année : 275 $ x 0,7 = 192,50
Année 4 : 192,50 $ x 1,10 = 211,75
La moyenne géométrique qui en résulte, ou taux de croissance annuel composé (TCAC), est de 20,6 %, ce qui est bien inférieur aux 35 % calculés à l’aide de la moyenne arithmétique.
Un problème lié à l’utilisation de la moyenne arithmétique, même pour estimer le rendement moyen, est que la moyenne arithmétique a tendance à surestimer le rendement moyen réel de plus en plus, plus les entrées varient. Dans l’exemple 2 ci-dessus, les rendements ont augmenté de 150 % la deuxième année et ont ensuite diminué de 30 % la troisième année, soit une différence de 180 % d’une année sur l’autre, ce qui constitue un écart étonnamment important. Cependant, si les données sont proches les unes des autres et ne présentent pas une variance élevée, la moyenne arithmétique pourrait être un moyen rapide d’estimer les rendements, surtout si le portefeuille est relativement nouveau. Mais plus le portefeuille est conservé longtemps, plus il y a de chances que la moyenne arithmétique surestime le rendement moyen réel.
La mesure du rendement d’un portefeuille est l’indicateur clé pour prendre des décisions d’achat/vente. Il est essentiel d’utiliser l’outil de mesure approprié pour déterminer les paramètres corrects du portefeuille. La moyenne arithmétique est facile à utiliser, rapide à calculer, et peut être utile pour trouver la moyenne de nombreuses choses dans la vie. Toutefois, il s’agit d’une mesure inappropriée pour déterminer le rendement moyen réel d’un investissement. La moyenne géométrique est une mesure plus difficile à utiliser et à comprendre. Cependant, c’est un outil extrêmement plus utile pour mesurer la performance d’un portefeuille.
Lorsque vous examinez les rapports de performance annuels fournis par un compte de courtage géré par un professionnel ou que vous calculez la performance d’un compte autogéré, vous devez tenir compte de plusieurs éléments. Tout d’abord, si l’écart de rendement est faible d’une année à l’autre, la moyenne arithmétique peut être utilisée comme une estimation rapide et approximative du rendement annuel moyen réel. Deuxièmement, si l’écart est important d’une année sur l’autre, la moyenne arithmétique surestimera alors largement le rendement annuel moyen réel. Enfin, avant d’accepter des données de performance comme étant précises et exactes, soyez critique et vérifiez que les données de rendement annuel moyen présentées sont calculées en utilisant la moyenne géométrique et non la moyenne arithmétique, car la moyenne arithmétique sera toujours égale ou supérieure à la moyenne géométrique.