Les tests T sont couramment utilisés en statistique et en économétrie pour établir que les valeurs de deux résultats ou variables sont différentes l’une de l’autre. Par exemple, si vous voulez savoir si la quantité de tarte consommée par les personnes de plus de 400 livres est statistiquement différente de celle des personnes de moins de 400 livres.
Les hypothèses courantes faites lors d’un test t comprennent celles concernant l’échelle de mesure, l’échantillonnage aléatoire, la normalité de la distribution des données, l’adéquation de la taille de l’échantillon et l’égalité de la variance dans l’écart type.
Points clés à retenir
- Test t : méthode statistique utilisée pour déterminer s’il existe une différence significative entre les moyennes de deux groupes sur la base d’un échantillon de données.
- Le test repose sur un ensemble d’hypothèses pour qu’il soit interprété correctement et avec validité.
- Parmi ces hypothèses, les données doivent être échantillonnées de manière aléatoire dans la population concernée et les variables des données doivent suivre une distribution normale.
Le test T
Le test T a été mis au point par un chimiste travaillant pour la société brassicole Guinness comme moyen simple de mesurer la qualité constante de la stout. Il a été perfectionné et adapté, et fait maintenant référence à tout test d’une hypothèse statistique dans lequel la statistique testée est censée correspondre à une distribution t si l’hypothèse nulle est confirmée.
Un test t est une analyse de deux moyennes de population par l’utilisation d’un examen statistique. Un test t avec deux échantillons est couramment utilisé avec des échantillons de petite taille, testant la différence entre les échantillons lorsque les variances de deux distributions normales ne sont pas connues.
La distribution T est essentiellement une distribution de probabilité continue qui résulte d’une estimation de la moyenne d’une population normalement distribuée en utilisant une petite taille d’échantillon et un écart-type inconnu pour la population. L’hypothèse nulle est l’hypothèse par défaut selon laquelle il n’existe aucune relation entre deux phénomènes mesurés différents. (Pour une lecture connexe, voir : Que signifie une forte hypothèse nulle ?)
Hypothèses du test T
- La première hypothèse faite concernant les tests t concerne l’échelle de mesure. L’hypothèse d’un test t est que l’échelle de mesure appliquée aux données collectées suit une échelle continue ou ordinale, comme les scores d’un test de QI.
- La deuxième hypothèse est celle d’un échantillon aléatoire simple, selon laquelle les données sont collectées auprès d’une partie représentative et choisie au hasard de la population totale.
- La troisième hypothèse est que les données, lorsqu’elles sont tracées, donnent une courbe de distribution normale, en forme de cloche. Lorsqu’on suppose une distribution normale, on peut spécifier un niveau de probabilité (niveau alpha, niveau de signification, p) comme critère d’acceptation. Dans la plupart des cas, une valeur de 5 % peut être supposée.
- La quatrième hypothèse est qu’une taille d’échantillon raisonnablement importante est utilisée. Une taille d’échantillon plus importante signifie que la distribution des résultats devrait se rapprocher d’une courbe normale en forme de cloche.
- La dernière hypothèse est l’homogénéité de la variance. Une variance homogène, ou égale, existe lorsque les écarts-types des échantillons sont approximativement égaux.