Durée

Qu’est-ce que la durée ?

La durée est une mesure de la sensibilité du prix d’une obligation ou d’un autre titre de créance à une variation des taux d’intérêt. La durée d’une obligation est facilement confondue avec son terme ou sa durée à l’échéance car ils sont tous deux mesurés en années. Cependant, la durée d’une obligation est une mesure linéaire des années jusqu’au remboursement du principal ; elle ne change pas avec l’environnement des taux d’intérêt. La durée, en revanche, n’est pas linéaire et s’accélère à mesure que le délai de remboursement diminue.

Points clés à retenir

La durée, en général, mesure la sensibilité du prix d’une obligation ou d’un portefeuille à revenu fixe aux variations des taux d’intérêt.
La duration de Macaulay estime le nombre d’années nécessaires à un investisseur pour se faire rembourser le prix de l’obligation par le total de ses flux de trésorerie, et ne doit pas être confondue avec sa maturité.
La duration modifiée mesure la variation du prix d’une obligation en fonction d’une variation de 1 % des taux d’intérêt.
La durée d’un portefeuille à revenu fixe est calculée comme la moyenne pondérée des durées individuelles des obligations détenues dans le portefeuille.

Comment fonctionne la durée

La durée mesure le temps qu’il faut, en années, pour qu’un investisseur soit remboursé du prix de l’obligation par le total des flux de trésorerie de l’obligation. En même temps, la durée est une mesure de la sensibilité du prix d’une obligation ou d’un portefeuille à revenu fixe aux variations des taux d’intérêt. En général, plus la durée est élevée, plus le prix d’une obligation baisse lorsque les taux d’intérêt augmentent (et plus le risque de taux d’intérêt est important). En règle générale, pour chaque changement de 1 % des taux d’intérêt (augmentation ou diminution), le prix d’une obligation changera d’environ 1 % dans la direction opposée, pour chaque année de la durée. Si une obligation a une durée de cinq ans et que les taux d’intérêt augmentent de 1 %, le prix de l’obligation diminuera d’environ 5 % (1 % X 5 ans). De même, si les taux d’intérêt baissent de 1 %, le prix de la même obligation augmentera d’environ 5 % (1 % X 5 ans).

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Certains facteurs peuvent affecter la durée d’une obligation, notamment :

Le temps de la maturité. Plus l’échéance est longue, plus la durée est élevée et plus le risque de taux d’intérêt est important. Prenons deux obligations qui rapportent chacune 5 % et coûtent 1 000 $, mais qui ont des échéances différentes. Une obligation qui arrive à échéance plus rapidement – disons, dans un an – remboursera son coût réel plus rapidement qu’une obligation qui arrive à échéance dans 10 ans. Par conséquent, l’obligation à échéance plus courte aurait une durée plus courte et un risque moindre.
Taux du coupon. Le taux du coupon d’une obligation est un facteur clé dans le calcul de la durée. Si nous avons deux obligations identiques à l’exception de leur taux d’intérêt nominal, l’obligation dont le taux d’intérêt nominal est le plus élevé remboursera son coût initial plus rapidement que l’obligation dont le rendement est le plus faible. Plus le taux du coupon est élevé, plus la durée est faible et plus le risque de taux d’intérêt est faible

En pratique, la durée d’une obligation peut se rapporter à deux choses différentes. La duration de Macaulay est la durée moyenne pondérée jusqu’à ce que tous les flux de trésorerie de l’obligation soient payés. En tenant compte de la valeur actuelle des futurs paiements obligataires, la duration de Macaulay aide l’investisseur à évaluer et à comparer les obligations indépendamment de leur durée ou de leur temps de vie.

Le deuxième type de durée est appelé « durée modifiée » et, contrairement à la durée de Macaulay, n’est pas mesurée en années. La duration modifiée mesure la variation attendue du prix d’une obligation par rapport à une variation de 1 % des taux d’intérêt. Pour comprendre la durée modifiée, il faut se rappeler que les prix des obligations sont censés avoir une relation inverse avec les taux d’intérêt. Par conséquent, une hausse des taux d’intérêt indique que le prix des obligations est susceptible de baisser, tandis qu’une baisse des taux d’intérêt indique que le prix des obligations est susceptible d’augmenter.

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Macaulay Durée

La duration de Macaulay détermine la valeur actuelle des futurs paiements de coupon d’une obligation et sa valeur à l’échéance. Heureusement pour les investisseurs, cette mesure est un point de données standard dans la plupart des outils logiciels de recherche et d’analyse des obligations. Comme la duration de Macaulay est une fonction partielle de la durée à l’échéance, plus la duration est grande, plus le risque de taux d’intérêt ou la récompense pour les prix des obligations est important.

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La durée de Macaulay peut être calculée manuellement comme suit :

\begin{matrix} MacD=∑f=1nCFf {(1+yk)}^{f×tfPV} \\ où : \end{matrix} \begin{matrix} f=numéro \end{matrix} de \begin{matrix} flux \end{matrix} de \begin{matrix} trésorerie \\ CF=montant \end{matrix}

\begin{matrix} flux \end{matrix}

(1+frac{y}{k}right)^f}timesfrac{t_f}{PV}&textbf{où

$MacD= f=1$ $n ( 1+ \sum$ $\frac{CF _{f}}{\frac{y}{k} ) ^{f}} \times \frac{t}{PV}$

$où :$ $f=nombre$ de $flux$ de $trésorerie CF=montant$

$flux$

de $trésorerie y=rendement$ à l’ $échéance k=périodes de composition par an t$

$=temps en années jusqu’à ce que le flux de trésorerie soit reçu$

La formule précédente est divisée en deux sections. La première partie sert à trouver la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie futurs des obligations. La deuxième partie permet de trouver le temps moyen pondéré jusqu’à ce que ces flux de trésorerie soient payés. Lorsque ces sections sont réunies, elles indiquent à l’investisseur le délai moyen pondéré pour recevoir les flux de trésorerie de l’obligation.

Exemple de calcul de la durée de Macaulay

Imaginez une obligation de trois ans d’une valeur nominale de 100 dollars qui paie un coupon de 10 % tous les six mois et dont le rendement à l’échéance (YTM) est de 6 %. Afin de trouver la durée de Macaulay, la première étape consistera à utiliser ces informations pour trouver la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie futurs, comme le montre le tableau suivant :

Il est important de comprendre cette partie du calcul. Toutefois, elle n’est pas nécessaire si vous connaissez déjà l’YTM de l’obligation et son prix actuel. Cela est vrai car, par définition, le prix actuel d’une obligation est la valeur actuelle de tous ses flux de trésorerie.

Pour effectuer le calcul, l’investisseur doit prendre la valeur actuelle de chaque flux de trésorerie, la diviser par la valeur actuelle totale de tous les flux de trésorerie de l’obligation, puis multiplier le résultat par la durée jusqu’à l’échéance en années. Ce calcul est plus facile à comprendre dans le tableau suivant :

La ligne « Total » du tableau indique à l’investisseur que cette obligation à trois ans a une durée Macaulay de 2,684 ans. Les opérateurs savent que plus la durée est longue, plus l’obligation sera sensible aux variations des taux d’intérêt. Si l’YTM augmente, la valeur d’une obligation à 20 ans tombera plus bas que celle d’une obligation à 5 ans. La variation du prix de l’obligation pour chaque 1 % de hausse ou de baisse de l’YTM est appelée « duration modifiée ».

Durée modifiée

La durée modifiée d’une obligation aide les investisseurs à comprendre de combien le prix d’une obligation augmentera ou diminuera si le YTM augmente ou diminue de 1 %. Il s’agit d’un chiffre important si l’investisseur craint que les taux d’intérêt ne changent à court terme. La durée modifiée d’une obligation avec des paiements de coupon semestriels peut être trouvée avec la formule suivante :

ModD=frac{text{Macaulay Duration}}{1+left(frac{YTM}{2}right)}

$ModD= \frac{Macaulay Duration}{1+ ( \frac{YTM}{2} )}$

À l’aide des chiffres de l’exemple précédent, vous pouvez utiliser la formule de durée modifiée pour trouver combien la valeur de l’obligation changera pour une variation de 1 % des taux d’intérêt, comme indiqué ci-dessous :

2

\underset{=2}{,}

underbrace{2,61}_{ModD}=frac{2,684}{1+gauche(frac{YTM}{2}droite)}

$ModD$

$2, 61 = 61⎵ModD 1+ ( \frac{YTM}{2} )$

$2$

$,$

$684$

Dans ce cas, si le YTM passe de 6 à 7 % parce que les taux d’intérêt augmentent, la valeur de l’obligation devrait baisser de 2,61 $. De même, le prix de l’obligation devrait augmenter de 2,61 dollars si le taux de change de l’yen passe de 6 à 5 %. Malheureusement, si le taux de change de l’obligation à taux variable change, le taux de variation du prix augmentera ou diminuera également. L’accélération de la variation du prix d’une obligation lorsque les taux d’intérêt augmentent et diminuent est appelée « convexité ».

Utilité de la durée

Les investisseurs doivent être conscients de deux risques principaux qui peuvent affecter la valeur d’un investissement en obligations : le risque de crédit (défaillance) et le risque de taux d’intérêt (fluctuations des taux d’intérêt). La durée est utilisée pour quantifier l’impact potentiel que ces facteurs auront sur le prix d’une obligation, car les deux facteurs auront une incidence sur l’espérance de vie d’une obligation.

Par exemple, si une entreprise commence à éprouver des difficultés et que sa qualité de crédit diminue, les investisseurs exigeront une plus grande récompense ou YTM pour détenir les obligations. Pour augmenter le taux de rendement d’une obligation existante, son prix doit baisser. Les mêmes facteurs s’appliquent si les taux d’intérêt augmentent et que des obligations compétitives sont émises avec un YTM plus élevé.

Stratégies de durée

Dans la presse financière, vous avez peut-être entendu des investisseurs et des analystes parler de stratégies de longue ou de courte durée, ce qui peut être déroutant. Dans un contexte de négociation et d’investissement, le mot « long » serait utilisé pour décrire une position où l’investisseur possède l’actif sous-jacent ou une participation dans l’actif qui s’appréciera si le prix augmente. Le terme « court » est utilisé pour décrire une position où l’investisseur a emprunté un actif ou a un intérêt dans l’actif (par exemple, des produits dérivés) qui augmentera de valeur lorsque le prix baissera.

Cependant, une stratégie de longue durée décrit une approche d’investissement dans laquelle un investisseur en obligations se concentre sur des obligations ayant une valeur de durée élevée. Dans cette situation, un investisseur est susceptible d’acheter des obligations ayant une longue durée avant l’échéance et une plus grande exposition aux risques de taux d’intérêt. Une stratégie de longue durée fonctionne bien lorsque les taux d’intérêt sont en baisse, ce qui se produit généralement pendant les récessions.

Une stratégie de courte durée est celle où un investisseur en titres à revenu fixe ou en obligations se concentre sur l’achat d’obligations de faible durée. Cela signifie généralement que l’investisseur se concentre sur des obligations ayant une durée de vie limitée. Une telle stratégie est utilisée lorsque les investisseurs pensent que les taux d’intérêt vont augmenter ou lorsqu’ils sont très incertains des taux d’intérêt et veulent réduire leur risque.

Résumé de la durée

La durée d’une obligation peut être divisée en deux parties. La duration de Macauley est le temps moyen pondéré pour recevoir tous les flux de trésorerie de l’obligation et est exprimée en années. La durée modifiée d’une obligation convertit la durée de Macauley en une estimation de la hausse ou de la baisse du prix de l’obligation avec une variation de 1 % du rendement à l’échéance. Une obligation à long terme aura une durée plus longue qu’une obligation à court terme. Lorsque la durée d’une obligation augmente, son risque de taux d’intérêt augmente également car l’impact d’un changement dans l’environnement des taux d’intérêt est plus important que pour une obligation avec une durée plus courte.