Quelle est la formule de calcul de la valeur actuelle nette (VAN) dans Excel ?

La valeur actuelle nette (VAN) est un élément essentiel du budget des entreprises. C’est un moyen complet de calculer si un projet proposé sera financièrement viable ou non. Le calcul de la VAN englobe de nombreux sujets financiers dans une formule : les flux de trésorerie, la valeur temporelle de l’argent, le taux d’actualisation sur la durée du projet (généralement le WACC), la valeur finale et la valeur de récupération.

Comment utiliser la valeur actuelle nette ?

Pour comprendre la VAN sous ses formes les plus simples, réfléchissez à la façon dont un projet ou un investissement fonctionne en termes d’entrées et de sorties d’argent. Par exemple, vous envisagez de créer une usine qui nécessite un investissement initial de 100 000 dollars au cours de la première année. Comme il s’agit d’un investissement, il s’agit d’une sortie d’argent qui peut être considérée comme une valeur nette négative. C’est aussi ce qu’on appelle une mise de fonds initiale. Une fois que l’usine a été établie avec succès au cours de la première année grâce à l’investissement initial, elle devrait commencer à produire des produits ou des services dès la deuxième année. Il en résultera des entrées nettes de liquidités sous la forme de recettes provenant de la vente de la production de l’usine. Par exemple, l’usine génère 100 000 dollars la deuxième année, qui augmentent de 50 000 dollars chaque année jusqu’aux cinq années suivantes. Les flux de trésorerie réels et attendus du projet sont les suivants :

XXXX-A représente les flux de trésorerie réels, tandis que XXXX-P représente les flux de trésorerie projetés sur les années mentionnées. Une valeur négative indique un coût ou un investissement, tandis qu’une valeur positive représente une entrée, un revenu ou une réception.

Comment décidez-vous si ce projet est rentable ou non ? Le problème de ces calculs est que vous faites des investissements pendant la première année et que vous réalisez les flux de trésorerie au cours des années suivantes. Pour évaluer de telles entreprises qui s’étendent sur plusieurs années, la VAN vient à la rescousse pour la prise de décision financière, à condition que les investissements, les estimations et les projections soient très précis.

La méthodologie de la valeur actuelle nette permet de ramener tous les flux de trésorerie (présents et futurs) à un point fixe dans le temps, au moment présent, d’où le nom de « valeur actuelle ». Elle consiste essentiellement à prendre la valeur actuelle des flux de trésorerie futurs attendus et à en soustraire l’investissement initial pour obtenir la « valeur actuelle nette ». Si cette valeur est positive, le projet est rentable et viable. Si cette valeur est négative, le projet est déficitaire et doit être évité.

En termes simples,

VAN = (valeur actuelle des flux de trésorerie futurs attendus) – (valeur actuelle des liquidités investies)

Le calcul de la valeur future à partir de la valeur actuelle implique la formule suivante,

\begin{matrix} Valeur future=valeur actuelle× (1+r)^{t} \\ où : \\ Valeur future=entrées/sorties \end{matrix}

\begin{matrix} trésorerie nettes attendues pendant \\ une période donnée \\ r=taux d’actualisation ou rendement qui pourrait être obtenu dans \\ investissements alternatifs \\ t \end{matrix}

\begin{matrix} =nombre \end{matrix}

\begin{matrix}  \end{matrix}

&text{Valeur future} = texte{Valeur actuelle} fois ( 1 + r ) ^ t &textbf{où:} &text{Future Value} = text{net cash inflowoufflows expected during} &texte{une période particulière} &r = text{taux d’actualisation ou rendement qui pourrait être obtenu en} &text{alternative investments} &t = texte{nombre de périodes} end{aligned}

$Valeur future=valeur actuelle\times (1+r)^{t} où : Valeur future=entrées/sorties$ de $trésorerie nettes attendues pendant une période donnée r=taux d’actualisation ou rendement qui pourrait être obtenu dans investissements alternatifs t=nombre de périodes$

À titre d’exemple simple, 100 dollars investis aujourd’hui (valeur actuelle) à un taux de 5 % (r) pendant 1 an (t) passeront à

&$100 fois (1 + 5%) ^ 1 = $105 fin{aligné}

$$100\times$ $(1$ $+5%$ $)$ $^{1=$105}$

Comme nous cherchons à obtenir une valeur actuelle basée sur la valeur future prévue, la formule ci-dessus peut être réarrangée comme suit,

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&text{Valeur actuelle} = frac {text{Valeur future} }{( 1 + r

$) ^ t }$

end{aligned}

$Present Value= \frac{Future Value}{( 1+r ) ^{t}}$

Pour obtenir 105 $ (valeur future) après un an (t), combien faut-il investir aujourd’hui sur un compte bancaire qui offre un taux d’intérêt de 5 % ? En utilisant la formule ci-dessus,

&text{Present Value} = frac {105 }{ (1 + 5%) ^ 1} =

end{aligned}

$Valeur actuelle= ( 1$ $+5%$ $)$ $\frac{$105}{^{1}} =$100$

En d’autres termes, 100 $ est la valeur actuelle de 105 $ qui devraient être reçus à l’avenir (un an plus tard) en considérant un rendement de 5 %.

La VAN utilise cette méthode de base pour ramener tous ces flux de trésorerie futurs à un seul point dans le présent.

La formule élargie de la valeur actuelle nette est la suivante

begin{aligned} text{NPV} = &frac {FV_0}{(1 + r_0) ^ {t_0} } + frac {FV_1}{(1 + r_1) ^ {t_1} } + frac {FV_2}{(1 + r_2) ^ {t_2} } + points + &frac {FV_n}{(1 + r_n) ^ {t_n} } N – fin{aligné}

$NPV = \frac{F V}{( 1 r ) ^{t}} \frac{F V _{1}}{( 1 r _{1} ) ^{t_{1}}} \frac{F V _{2}}{( 1 r _{2} ) ^{t_{2}}} \dots \frac{F V _{n}}{( 1 r _{n} ) ^{t_{n}}}$

où FV0, r0_ett0 indiquent respectivement la valeur future prévue, les taux applicables et les périodes de temps pour l’année 0 (investissement initial), et FVn, rn_et tn indiquent la valeur future prévue, les taux applicables et les périodes de temps pour l’année n. La somme de tous ces facteurs donne la valeur actuelle nette.

Il faut noter que ces flux sont soumis à des taxes et autres considérations. Par conséquent, les entrées nettes sont prises sur la base après impôt – c’est-à-dire que seuls les montants nets après impôt sont pris en compte pour les entrées de trésorerie et sont considérés comme une valeur positive.

L’un des écueils de cette approche est que, bien que financièrement solide d’un point de vue théorique, un calcul de la valeur actuelle nette n’est valable qu’en fonction des données qui le sous-tendent. Il est donc recommandé d’utiliser les projections et les hypothèses avec la plus grande précision possible, pour les éléments suivants : le montant de l’investissement, les coûts d’acquisition et de cession, toutes les implications fiscales, la portée réelle et le calendrier des flux de trésorerie.

Étapes du calcul de la valeur actuelle nette en Excel

Il existe deux méthodes pour calculer la valeur actuelle nette dans la feuille Excel.

Il faut d’abord utiliser la formule de base, calculer la valeur actuelle de chaque composante pour chaque année individuellement, puis les additionner.

La deuxième consiste à utiliser la fonction Excel intégrée, accessible par la formule « NPV ».

Utilisation de la valeur actualisée pour le calcul de la VAN dans Excel

En utilisant les chiffres cités dans l’exemple ci-dessus, nous supposons que le projet nécessitera un investissement initial de 250 000 dollars au cours de l’année zéro. À partir de la deuxième année (première année), le projet commence à générer des entrées de 100 000 $, qui augmentent de 50 000 $ chaque année jusqu’à la cinquième année, lorsque le projet prend fin. Le WACC, ou coût moyen pondéré du capital, est utilisé par les entreprises comme taux d’actualisation lors de la budgétisation d’un nouveau projet et est supposé être de 10 % pendant toute la durée du projet.

La formule de la valeur actuelle est appliquée à chacun des flux de trésorerie de l’année zéro à l’année cinq. Par exemple, le flux de trésorerie de -250 000 dollars la première année conduit à la même valeur actuelle pendant l’année zéro, tandis que l’entrée de 100 000 dollars la deuxième année (année 1) conduit à une valeur actuelle de 90 909 dollars. Cela indique que l’afflux de 100 000 dollars sur un an vaut 90 909 dollars à l’année zéro, et ainsi de suite.

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En calculant la valeur actuelle pour chacune des années et en faisant la somme de celles-ci, on obtient une valeur actualisée nette de 472 169 dollars, comme le montre la capture d’écran ci-dessus de l’Excel avec les formules décrites.

Utilisation de la fonction NPV d’Excel pour le calcul de la VAN en Excel

Dans la seconde méthode, la formule Excel intégrée « NPV » est utilisée. Elle repose sur deux arguments, le taux d’actualisation (représenté par le WACC) et la série de flux de trésorerie de l’année 1 à la dernière année. Il faut veiller à ne pas inclure le flux de trésorerie de l’année zéro dans la formule, également indiqué par la dépense initiale.

Le résultat de la formule de la valeur actuelle nette pour l’exemple ci-dessus s’élève à 722 169 dollars. Pour calculer la VAN finale, il faut diminuer la dépense initiale de la valeur obtenue à partir de la formule de la VAN. On obtient alors la VAN = (722 169 $ – 250 000 $) = 472 169 $.

Cette valeur calculée correspond à celle obtenue par la première méthode utilisant la valeur PV.

Calcul de la valeur actuelle nette en Excel – Vidéo

La vidéo suivante explique les mêmes étapes en se basant sur l’exemple ci-dessus.

Avantages et inconvénients des deux méthodes

Bien qu’Excel soit un excellent outil pour effectuer un calcul rapide avec une grande précision, son utilisation est sujette à des erreurs et comme une simple erreur peut conduire à des résultats incorrects. En fonction de l’expertise et de la commodité, les analystes, les investisseurs et les économistes utilisent l’une ou l’autre de ces méthodes, car chacune présente des avantages et des inconvénients.

La première méthode est préférée par beaucoup car les meilleures pratiques de modélisation financière exigent que les calculs soient transparents et facilement vérifiables. L’ennui avec l’empilement de tous les calculs dans une formule est que vous ne pouvez pas facilement voir quels chiffres vont où, ou quels chiffres sont des entrées de l’utilisateur ou codés en dur. L’autre gros problème est que la formule Excel intégrée ne permet pas à de déduire le décaissement initial, et même les utilisateurs experts d’Excel oublient souvent d’ajuster la valeur du décaissement initial dans la valeur NPV. D’autre part, la première méthode nécessite plusieurs étapes de calcul qui peuvent également être sujettes à des erreurs induites par l’utilisateur.

Quelle que soit la méthode utilisée, le résultat obtenu n’est valable qu’en fonction des valeurs introduites dans les formules. Il faut essayer d’être aussi précis que possible dans la détermination des valeurs à utiliser pour les projections de trésorerie lors du calcul de la valeur actuelle nette. En outre, la formule de la valeur actuelle nette suppose que tous les flux de trésorerie sont reçus en une seule fois à la fin de l’année, ce qui est évidemment irréaliste. Pour résoudre ce problème et obtenir de meilleurs résultats pour la VAN, on peut actualiser les flux de trésorerie au milieu de l’année, le cas échéant, plutôt qu’à la fin. Cela permet de mieux se rapprocher de l’accumulation plus réaliste des flux de trésorerie après impôt au cours de l’année.

Tout en évaluant la viabilité d’un seul projet, une VAN supérieure à 0 $ indique un projet qui a le potentiel de générer des bénéfices nets. Lorsque l’on compare plusieurs projets sur la base de la VAN, celui qui présente la VAN la plus élevée devrait être le choix évident, car il indique le projet le plus rentable.