Qu’est-ce que le R au carré ?
Le R-carré (R2) est une mesure statistique qui représente la proportion de la variance d’une variable dépendante qui est expliquée par une ou plusieurs variables indépendantes dans un modèle de régression. Alors que la corrélation explique la force de la relation entre une variable indépendante et une variable dépendante, le R au carré explique dans quelle mesure la variance d’une variable explique la variance de la seconde variable. Ainsi, si leR2
d’un modèle est de 0,50, alors environ la moitié de la variation observée peut être expliquée par les entrées du modèle.
En matière d’investissement, le R au carré est généralement interprété comme le pourcentage des mouvements d’un fonds ou d’un titre qui peuvent s’expliquer par les mouvements d’un indice de référence. Par exemple, un R au carré pour un titre à revenu fixe par rapport à un indice obligataire identifie la proportion de l’évolution du prix du titre qui est prévisible sur la base d’une évolution du prix de l’indice. La même chose peut s’appliquer à une action par rapport à l’indice S&P 500 ou à tout autre indice pertinent.
Il peut également être connu sous le nom de coefficient de détermination.
La formule du R au carré est
R2=1- Variation totale Variation inexpliquée
Points clés à retenir
- Le R-carré est une mesure statistique de l’ajustement qui indique le degré de variation d’une variable dépendante expliqué par la ou les variables indépendantes dans un modèle de régression.
- En matière d’investissement, R-carré est généralement interprété comme le pourcentage des mouvements d’un fonds ou d’un titre qui peuvent être expliqués par les mouvements d’un indice de référence.
- Un R au carré de 100 % signifie que tous les mouvements d’un titre (ou d’une autre variable dépendante) sont entièrement expliqués par les mouvements de l’indice (ou de la ou des variables indépendantes qui vous intéressent).
Calcul du R au carré
Le calcul réel du R au carré nécessite plusieurs étapes. Il faut notamment prendre les points de données (observations) des variables dépendantes et indépendantes et trouver la ligne de meilleur ajustement, souvent à partir d’un modèle de régression. À partir de là, vous devez calculer les valeurs prévues, soustraire les valeurs réelles et élever les résultats au carré. Cela donne une liste d’erreurs au carré, qui est ensuite additionnée et égale à la variance inexpliquée.
Pour calculer l’écart total, vous soustrayez la valeur réelle moyenne de chacune des valeurs réelles, vous équerrez les résultats et vous les additionnez. De là, divisez la première somme des erreurs (variance expliquée) par la deuxième somme (variance totale), soustrayez le résultat de un, et vous obtenez le R au carré.
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Que vous dit R-Squared ?
Les valeurs R au carré vont de 0 à 1 et sont généralement exprimées en pourcentages de 0 à 100 %. Un R au carré de 100 % signifie que tous les mouvements d’un titre (ou d’une autre variable dépendante) sont entièrement expliqués par les mouvements de l’indice (ou de la ou des variables indépendantes qui vous intéressent).
En matière d’investissement, un R au carré élevé, entre 85 et 100 %, indique que la performance de l’action ou du fonds évolue relativement en ligne avec l’indice. Un fonds avec un R au carré bas, à 70 % ou moins, indique que le titre ne suit généralement pas les mouvements de l’indice. Une valeur R au carré plus élevée indique un bêta plus utile. Par exemple, si une action ou un fonds a une valeur R au carré proche de 100 %, mais a un bêta inférieur à 1, il est probable qu’il offre des rendements corrigés du risque plus élevés.
La différence entre le R au carré et le R au carré ajusté
R-Squared ne fonctionne comme prévu que dans un modèle de régression linéaire simple avec une variable explicative. Dans le cas d’une régression multiple composée de plusieurs variables indépendantes, le R-carré doit être ajusté. Le R-carré ajusté compare le pouvoir descriptif des modèles de régression qui incluent un nombre varié de prédicteurs. Chaque prédicteur ajouté à un modèle augmente le R au carré et ne le diminue jamais. Ainsi, un modèle comportant plus de termes peut sembler mieux adapté au seul fait qu’il comporte plus de termes, tandis que le R-carré ajusté compense l’ajout de variables et n’augmente que si le nouveau terme améliore le modèle au-dessus de ce qui serait obtenu par probabilité et diminue lorsqu’un prédicteur améliore le modèle moins que ce qui est prédit par hasard. Dans une situation de surajustement, une valeur incorrectement élevée du R au carré est obtenue, même lorsque le modèle a en fait une capacité de prédiction réduite. Ce n’est pas le cas avec le R au carré ajusté.
La différence entre R au carré et bêta
Le bêta et le R au carré sont deux mesures de corrélation liées, mais différentes, mais le bêta est une mesure du risque relatif. Un fonds commun de placement ayant un R au carré élevé présente une forte corrélation avec un indice de référence. Si le bêta est également élevé, il peut produire des rendements plus élevés que le benchmark, en particulier sur les marchés haussiers. Le R au carré mesure le degré de corrélation entre chaque variation du prix d’un actif et un indice de référence. Le bêta mesure l’importance de ces variations de prix par rapport à un indice de référence. Utilisés ensemble, R au carré et bêta donnent aux investisseurs une image complète de la performance des gestionnaires d’actifs. Un bêta de 1,0 exactement signifie que le risque (volatilité) de l’actif est identique à celui de son indice de référence. Essentiellement, R au carré est une technique d’analyse statistique pour l’utilisation pratique et la fiabilité des bêtas des titres.
Limites du R au carré
R au carré vous donnera une estimation de la relation entre les mouvements d’une variable dépendante basée sur les mouvements d’une variable indépendante. Il ne vous dit pas si le modèle choisi est bon ou mauvais, ni si les données et les prévisions sont biaisées. Un R-carré élevé ou faible n’est pas nécessairement bon ou mauvais, car il ne traduit pas la fiabilité du modèle, ni si vous avez choisi la bonne régression. Vous pouvez obtenir un R au carré faible pour un bon modèle, ou un R au carré élevé pour un modèle mal ajusté, et vice versa.