Le taux de croissance annuel composé (TCAC) indique le taux de rendement d’un investissement sur une certaine période de temps, exprimé en pourcentage annuel. Vous trouverez ci-dessous un aperçu de la manière de le calculer à la fois manuellement et à l’aide de Microsoft Excel.
Qu’est-ce que le TCAM ?
Mais d’abord, définissons nos termes. La façon la plus simple de penser au TCAC est de reconnaître que, sur un certain nombre d’années, la valeur de quelque chose peut changer – en mieux, espérons-le – mais souvent à un rythme inégal. Le TCAC fournit le taux unique qui définit le rendement pour l’ensemble de la période de mesure. Par exemple, si l’on nous présentait les prix de fin d’année d’un titre comme
- 2015 : $100
- 2016 : $120
- 2017 : $125
De fin 2015 à fin 2016, le prix s’est apprécié de 20 % (de 100 à 120 dollars). De fin 2016 à fin 2017, le prix s’est apprécié de 4,17 % (de 120 à 125 dollars). D’une année sur l’autre, ces taux de croissance sont différents, mais nous pouvons utiliser la formule ci-dessous pour trouver un taux de croissance unique pour toute la période.
Le TCAC nécessite trois éléments : la valeur initiale d’un investissement, sa valeur finale et la période de temps (exprimée en années). Des outils en ligne, dont le calculateur de TCAC d’Investopedia, donnent le TCAC lors de la saisie de ces trois valeurs. La formule est la suivante :
de
:
CAGR=( BB EB ) n 1 -1 où : EB=Balancede fin BB=Balancede début
Si l’on ajoute les valeurs ci-dessus, on obtient [(125 / 100)^(1/2) – 1] pour un TCAC de 11,8%. Bien que le prix de l’action ait augmenté à des rythmes différents chaque année, son taux de croissance global peut être défini comme étant de 11,8 %.
Conseils et astuces pour le calcul du TCAC
Une erreur facile à commettre pour calculer le TCAC est de compter incorrectement la période de temps. Par exemple, dans l’exemple ci-dessus, il y a trois années civiles. Mais comme les données sont présentées comme des prix de fin d’année, nous n’avons en réalité que deux années complètes. C’est pourquoi l’équation est 1/2, et non 1/3.
Supposons que nous ayons un titre dont les données annuelles sur les prix sont présentées en pourcentage, et non en dollars :
- 2015 : 10%
- 2016 : 15%
- 2017 : -4%
Dans ce cas, les données sont présentées à partir du début de l’année, comme pour le rendement annuel total en 2015 (10%), le rendement annuel total en 2016 (15%) et le rendement annuel total en 2017 (-4%). Ainsi, en calculant le TCAC, nous travaillerions en fait sur une période de trois ans.
Il faudrait convertir ces pourcentages en valeurs réelles de début et de fin. C’est une bonne occasion d’utiliser un tableur, car il est facile d’ajouter une colonne d’aide pour convertir les pourcentages en valeurs.
Calculer le TCAC en Excel
La formule mathématique est la même que ci-dessus : Vous avez besoin de valeurs finales, de valeurs initiales et d’une durée mesurée en années. Bien qu’Excel ait une formule intégrée, elle est loin d’être idéale, c’est pourquoi nous allons expliquer cette dernière.
Les meilleures pratiques en matière de modélisation financière exigent que les calculs soient transparents et vérifiables. L’ennui avec l’empilement de tous les calculs dans une formule est que vous ne pouvez pas facilement voir quels chiffres vont où, ou quels chiffres sont des entrées de l’utilisateur ou codés en dur.
La façon de configurer cela dans Excel est d’avoir toutes les données dans un tableau, puis de ventiler les calculs ligne par ligne. Par exemple, calculons le taux de croissance annuel composé des ventes d’une entreprise sur 10 ans :
Le TCAC des ventes pour la décennie est de 5,43%.
Une situation plus complexe se présente lorsque la période de mesure n’est pas en années paires. Il s’agit d’une quasi-certitude lorsqu’on parle de rendement des investissements, par rapport aux chiffres de vente annuels. La solution consiste à calculer le nombre total d’années révolues et à l’ajouter à l’année partielle (appelée année tampon).
Prenons les mêmes chiffres, mais faisons en sorte que ce soit le prix des actions :
Avantages et inconvénients de la CAGR
Le TCAC est supérieur à d’autres calculs, tels que les rendements moyens, parce qu’il tient compte du fait que les valeurs se composent au fil du temps.
En revanche, le TCAC atténue la perception de la volatilité. Par exemple, disons que vous avez un investissement qui a affiché ces changements sur trois ans :
- 2015 : 25% de gain
- 2016 : 40% de perte
- 2017 : 54% de gain
Il s’agit en fait d’un TCAC de 5 %, mais la volatilité de ces rendements d’une année sur l’autre est énorme. La réalité est que de nombreux investissements connaissent des hauts et des bas à court terme et, en les lissant, pour ainsi dire, le TCAC peut donner une impression de performance numériquement exacte, mais émotionnellement trompeuse. C’est comme si une carte qui vous informe correctement que votre destination n’est qu’à cinq miles, sans indiquer l’état cahoteux de la route.
Le TCAC est également sujet à des manipulations en fonction de la période de mesure, qui est finalement (et souvent arbitrairement) choisie. Un TCAC peut être décalé pour éviter une année négative en bourse (comme 2008) ou pour inclure une année de forte performance (comme 2013).
Le TCAM permet d’identifier le taux de rendement régulier d’un investissement sur une certaine période de temps. Il suppose que l’investissement se compose sur la période spécifiée, et il est utile pour comparer des investissements ayant des caractéristiques de volatilité similaires.