Coefficients de corrélation positifs, négatifs et nuls

Les coefficients de corrélation sont des indicateurs de la force de la relation entre deux variables différentes. Un coefficient de corrélation supérieur à zéro indique une relation positive entre deux variables. Une valeur inférieure à zéro indique une relation négative entre deux variables. Enfin, une valeur de zéro indique l’absence de relation entre les deux variables qui sont comparées.

Points clés à retenir

• Les coefficients de corrélation sont utilisés pour mesurer la force de la relation entre deux variables.
• Un coefficient de corrélation supérieur à zéro indique une relation positive, tandis qu’une valeur inférieure à zéro signifie une relation négative et qu’une valeur de zéro indique l’absence de relation entre les deux variables comparées.
• La corrélation négative, ou corrélation inverse, est un concept clé dans la création de portefeuilles diversifiés qui peuvent mieux résister à la volatilité du portefeuille.

Comprendre la corrélation

Le coefficient de corrélation(ρ) est une mesure qui détermine le degré auquel le mouvement de deux variables différentes est associé. Le coefficient de corrélation le plus courant, généré par la corrélation produit-moment de Pearson, peut être utilisé pour mesurer la relation linéaire entre deux variables. Cependant, dans une relation non linéaire, ce coefficient de corrélation n’est pas toujours une mesure de dépendance appropriée.

La plage de valeurs possibles pour le coefficient de corrélation est de -1,0 à 1,0. En d’autres termes, les valeurs ne peuvent pas dépasser 1,0 ni être inférieures à -1,0, et une corrélation de -1,0 indique une corrélation négative parfaite, et une corrélation de 1,0 indique une corrélation positive parfaite. Chaque fois que le coefficient de corrélation est supérieur à zéro, il s’agit d’une relation positive. Inversement, chaque fois que la valeur est inférieure à zéro, il s’agit d’une relation négative. Une valeur de zéro indique qu’il n’y a pas de relation entre les deux variables.

La corrélation entre les variables n’implique pas (nécessairement) un lien de causalité.

Sur les marchés financiers, le coefficient de corrélation est utilisé pour mesurer la corrélation entre deux titres.

Lorsque deux actions, par exemple, évoluent dans la même direction, le coefficient de corrélation est positif. Inversement, lorsque deux actions évoluent dans des directions opposées, le coefficient de corrélation est négatif.

Si le coefficient de corrélation de deux variables est égal à zéro, cela signifie qu’il n’y a pas de relation linéaire entre les variables. Toutefois, cela ne vaut que pour une relation linéaire. Il est possible que les variables aient une forte relation curvilinéaire. Lorsque la valeur de ρ est proche de zéro, généralement entre -0,1 et +0,1, les variables sont dites sans relation linéaire (ou avec une relation linéaire très faible).

Par exemple, supposons que les prix du café et des ordinateurs soient observés et qu’ils présentent une corrélation de +,0008. Cela signifie qu’il n’y a pas de corrélation, ou de relation, entre les deux variables.

Calculer ρ

Pour calculer la corrélation, il faut d’abord déterminer la covariance des deux variables en question. Ensuite, il faut calculer l’écart-type de chaque variable. Le coefficient de corrélation est déterminé en divisant la covariance par le produit des écarts-types des deux variables.

L’écart-type est une mesure de la dispersion des données par rapport à leur moyenne. La covariance est une mesure de la façon dont deux variables changent ensemble. Cependant, son ampleur est illimitée, ce qui la rend difficile à interpréter. En divisant la covariance par le produit des deux écarts types, on peut calculer la version normalisée de la statistique. C’est le coefficient de corrélation.

$)σXσYtext{Correlation}=rho=frac{text{cov}(X,Y)}{sigma_Xsigma_Y}$

ρCorrelation=ρ= σXσY cov(X,Y)

Corrélation positive

Une corrélation positive – lorsque le coefficient de corrélation est supérieur à 0 – indique que les deux variables évoluent dans la même direction. Lorsque ρ est égal à +1, cela signifie que les deux variables comparées ont une relation positive parfaite ; lorsqu’une variable augmente ou diminue, l’autre variable évolue dans la même direction avec la même amplitude.

Plus la valeur de ρ est proche de +1, plus la relation linéaire est forte. Par exemple, supposons que la valeur des prix du pétrole soit directement liée aux prix des billets d’avion, avec un coefficient de corrélation de +0,95. La relation entre les prix du pétrole et les tarifs aériens présente une corrélation positive très forte puisque la valeur est proche de +1. Ainsi, si le prix du pétrole diminue, les tarifs aériens diminuent également. Et si le prix du pétrole augmente, le prix des billets d’avion aussi.

Dans le graphique ci-dessous, nous comparons l’une des plus grandes banques américaines, JPMorgan Chase & Co. (JPM), avec le Financial Select SPDR ETF (XLF). Comme vous pouvez l’imaginer, JPMorgan Chase & Co. devrait avoir une corrélation positive avec le secteur bancaire dans son ensemble. Nous pouvons voir que le coefficient de corrélation (en bas du graphique) est actuellement à 0,97, ce qui indique une très forte corrélation positive. Une valeur supérieure à 0,50 indique généralement une corrélation positive.

La compréhension de la corrélation entre deux actions (ou une seule) et leur secteur d’activité peut aider les investisseurs à évaluer la façon dont l’action se négocie par rapport à ses pairs. Tous les types de titres, y compris les obligations, les secteurs et les fonds négociés en bourse (ETF) peuvent être comparés au coefficient de corrélation.

Corrélation négative

Une corrélation négative (inverse) se produit lorsque le coefficient de corrélation est inférieur à 0, ce qui indique que les deux variables évoluent dans le sens opposé. En bref, toute valeur comprise entre 0 et -1 signifie que les deux titres évoluent dans des directions opposées. Lorsque ρ est égal à -1, on dit que la relation est parfaitement corrélée négativement. En bref, si une variable augmente, l’autre variable diminue avec la même ampleur (et vice versa). Toutefois, le degré de corrélation négative entre deux titres peut varier dans le temps (et ils ne sont presque jamais exactement corrélés en permanence).

Par exemple, supposons qu’une étude soit menée pour évaluer la relation entre la température extérieure et les factures de chauffage. L’étude conclut qu’il existe une corrélation négative entre les prix des factures de chauffage et la température extérieure. Le coefficient de corrélation est calculé à -0,96. Cette forte corrélation négative signifie que lorsque la température extérieure diminue, le prix des factures de chauffage augmente (et vice versa).

Lorsqu’il s’agit d’investir, une corrélation négative ne signifie pas nécessairement qu’il faut éviter les titres. Le coefficient de corrélation peut aider les investisseurs à diversifier leur portefeuille en incluant un mélange d’investissements qui ont une corrélation négative, ou faible, avec le marché boursier. En bref, lorsque l’on réduit le risque de volatilité d’un portefeuille, il arrive que les contraires s’attirent.

Par exemple, supposons que vous ayez un portefeuille équilibré de 100 000 $, investi à 60 % en actions et à 40 % en obligations. Au cours d’une année de forte performance économique, la composante en actions de votre portefeuille pourrait générer un rendement de 12 %, tandis que la composante en obligations pourrait rapporter – 2 % parce que les taux d’intérêt sont en hausse (ce qui signifie que les prix des obligations sont en baisse). Ainsi, le rendement global de votre portefeuille serait de 6,4 % ((12 % x 0,6) + (- 2 % x 0,4). L’année suivante, alors que l’économie ralentit nettement et que les taux d’intérêt baissent, votre portefeuille d’actions pourrait générer -5% tandis que votre portefeuille d’obligations pourrait rapporter 8%, ce qui vous donne un rendement global de 0,2%.

Et si, au lieu d’un portefeuille équilibré, votre portefeuille était composé à 100% d’actions ? En utilisant les mêmes hypothèses de rendement, votre portefeuille entièrement composé d’actions aurait un rendement de 12 % la première année et de -5 % la deuxième année. Ces chiffres sont nettement plus volatils que les rendements de 6,4 % et 0,2 % du portefeuille équilibré.

Le coefficient de corrélation peut être utile pour déterminer la relation entre un investissement et l’ensemble du marché ou d’autres titres. Cette mesure statistique est utile à bien des égards, notamment dans le secteur de la finance. Par exemple, elle peut être utile pour déterminer le comportement d’un fonds commun de placement par rapport à son indice de référence, ou elle peut être utilisée pour déterminer le comportement d’un fonds commun de placement par rapport à un autre fonds ou à une autre catégorie d’actifs. En ajoutant un fonds commun de placement à faible corrélation, ou à corrélation négative, à un portefeuille existant, on obtient des avantages en termes de diversification.