Une obligation est un type de contrat de prêt entre un émetteur (le vendeur de l’obligation) et un détenteur (l’acheteur d’une obligation). L’émetteur emprunte ou contracte essentiellement une dette qui doit être remboursée à sa « valeur nominale » entièrement à l’échéance (c’est-à-dire à la fin du contrat). Dans l’intervalle, le détenteur de cette dette reçoit des paiements d’intérêts (coupons) basés sur le flux de trésorerie déterminé par une formule d’annuité. Du point de vue de l’émetteur, ces paiements en espèces font partie du coût de l’emprunt, tandis que du point de vue du détenteur, c’est un avantage qui vient avec l’achat d’une obligation.
La valeur actuelle (PV) d’une obligation représente la somme de tous les flux de trésorerie futurs de ce contrat jusqu’à son échéance avec remboursement intégral de la valeur nominale. Pour déterminer cette valeur – en d’autres termes, la valeur d’une obligation aujourd’hui – pour un capital fixe (valeur nominale) à rembourser à l’avenir à un moment prédéterminé, nous pouvons utiliser une feuille de calcul Microsoft Excel.
nominale
des
Bond Value=p=1 nPVIn+PVP où : n=Nombrede paiements d’intérêts futurs∑PVIn=Valeur actuelledespaiements d’intérêts futurs PVP=Valeurnominaledu principal
Calculs spécifiques
Nous allons discuter du calcul de la valeur actuelle d’une obligation pour les éléments suivants :
A) Obligations à coupon zéro
B) Obligations avec annuités annuelles
C) Obligations à annuités semestrielles
D) Obligations à composition continue
E) Obligations à prix cassés
En général, nous devons connaître le montant des intérêts que nous prévoyons de générer chaque année, l’horizon temporel (combien de temps avant l’échéance de l’obligation) et le taux d’intérêt. Le montant nécessaire ou souhaité à la fin de la période de détention n’est pas nécessaire (nous supposons qu’il s’agit de la valeur nominale de l’obligation).
A. Obligations à coupon zéro
Supposons que nous ayons une obligation à coupon zéro (une obligation qui ne donne lieu à aucun paiement de coupon pendant la durée de vie de l’obligation mais qui se vend à un prix inférieur à sa valeur nominale) d’une valeur nominale de 1 000 dollars et arrivant à échéance dans 20 ans. Dans ce cas, la valeur de l’obligation a diminué après son émission, ce qui fait qu’elle peut être achetée aujourd’hui à un taux d’escompte du marché de 5 %. Voici une étape facile pour trouver la valeur d’une telle obligation :
Ici, le « taux » correspond au taux d’intérêt qui sera appliqué à la valeur nominale de l’obligation.
« Nper » est le nombre de périodes pendant lesquelles l’obligation est composée. Comme notre obligation arrive à échéance dans 20 ans, nous avons 20 périodes.
« Pmt » est le montant du coupon qui sera payé pour chaque période. Ici, nous avons 0.
« Fv » représente la valeur nominale de l’obligation à rembourser dans sa totalité à la date d’échéance.
L’obligation a une valeur actuelle de 376,89 dollars.
B. Obligations avec rentes
La société 1 émet une obligation avec un capital de 1 000 $, un taux d’intérêt de 2,5 % par an avec une échéance de 20 ans et un taux d’escompte de 4 %.
L’obligation fournit des coupons annuels et verse un montant de 0,025 x 1000 = 25 $.
Remarquez ici que « Pmt » = 25 $ dans la case « Arguments de fonction ».
La valeur actuelle d’une telle obligation se traduit par une sortie de l’acheteur de l’obligation de -796,14 dollars. Par conséquent, une telle obligation coûte 796,14 dollars.
C. Obligations à annuités semestrielles
La société 1 émet une obligation avec un capital de 1 000 $, un taux d’intérêt de 2,5 % par an avec une échéance de 20 ans et un taux d’escompte de 4 %.
L’obligation fournit des coupons annuels et verse un montant de 0,025 x 1000 ÷ 2= 25 $ ÷ 2 = 12,50 $.
Le taux du coupon semestriel est de 1,25 % (= 2,5 % ÷ 2).
Notez ici dans la case des arguments de fonction que « Pmt » = 12,50 $ et « nper » = 40 car il y a 40 périodes de 6 mois dans les 20 ans. La valeur actuelle d’une telle obligation se traduit par une sortie de fonds de l’acheteur de l’obligation de -794,83 $. Par conséquent, une telle obligation coûte 794,83 $.
D. Obligations à composition continue
Exemple 5 : Obligations avec composition continue
La composition continue signifie que les intérêts sont composés en permanence. Comme nous l’avons vu ci-dessus, nous pouvons avoir une capitalisation basée sur une base annuelle, semestrielle ou sur un nombre discret de périodes que nous souhaitons. Cependant, la capitalisation continue a un nombre infini de périodes de capitalisation. Le flux de trésorerie est actualisé par le facteur exponentiel.
E. Les prix malhonnêtes
Le prix net d’une obligation ne comprend pas les intérêts courus jusqu’à l’échéance des paiements de coupon. Il s’agit du prix d’une obligation nouvellement émise sur le marché primaire. Lorsqu’une obligation change de mains sur le marché secondaire, sa valeur doit refléter l’intérêt couru précédemment depuis le dernier paiement de coupon. C’est ce que l’on appelle le « dirty price » de l’obligation.
Prix sale de l’obligation = intérêts courus + prix propre. La valeur actuelle nette des flux de trésorerie d’une obligation, ajoutée aux intérêts courus, donne la valeur du Dirty Price. L’intérêt couru = (taux du coupon x jours écoulés depuis le dernier coupon payé) ÷ période du jour du coupon.
Par exemple :
- La société 1 émet une obligation d’un montant principal de 1 000 dollars, portant intérêt au taux de 5 % par an, avec une échéance dans 20 ans et un taux d’actualisation de 4 %.
- Le coupon est payé semestriellement : le 1er janvier et le 1er juillet.
- L’obligation est vendue au prix de 100 $ le 30 avril 2011.
- Depuis la dernière émission du coupon, il y a eu 119 jours d’intérêts courus.
- Ainsi, l’intérêt couru = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2) ) = 3,2603.
Excel fournit une formule très utile pour déterminer le prix des obligations. La fonction PV est suffisamment flexible pour fournir le prix des obligations sans annuités ou avec différents types d’annuités, comme les annuités annuelles ou bi-annuelles.