Comment calculer votre retour sur investissement

Quel rendement annuel de l’investissement préféreriez-vous obtenir ? 9 % ou 10 % ?

Toutes choses étant égales par ailleurs, il va de soi que tout le monde préfère gagner 10 % plutôt que 9 %. Cependant, lorsqu’il s’agit de calculer le rendement annualisé des investissements, toutes les choses ne sont pas égales et les différences entre les méthodes de calcul peuvent produire des dissemblances frappantes au fil du temps. Dans cet article, nous vous montrerons comment calculer des rendements annualisés et comment ces calculs peuvent fausser la perception qu’ont les investisseurs de leurs rendements.

La moyenne composée

Le simple fait de constater qu’il existe des dissemblances entre les méthodes de calcul des rendements annualisés soulève une question importante : Quelle option reflète le mieux la réalité ? Par réalité, nous entendons la réalité économique. En d’autres termes, quelle méthode permettra de savoir combien d’argent supplémentaire un investisseur aura en poche à la fin de la période ?

Parmi les choix proposés, la moyenne géométrique (également appelée « moyenne composée ») est celle qui décrit le mieux la réalité du retour sur investissement. Pour illustrer ce choix, imaginez que vous avez un investissement qui vous procure les rendements totaux suivants sur une période de trois ans :

Année 1 : 15 %Année
2 : -10 %
Année

3 : 5

Pour calculer le rendement moyen composé, nous ajoutons d’abord 1 à chaque rendement annuel, ce qui nous donne respectivement 1,15, 0,9 et 1,05. Nous multiplions ensuite ces chiffres ensemble et portons le produit à la puissance d’un tiers pour tenir compte du fait que nous avons combiné les rendements de trois périodes.

(1.15)*(0.9)*(1.05)^1/3 = 1.0281

Enfin, pour convertir en pourcentage, on soustrait le 1 et on multiplie par 100. Ce faisant, nous constatons que nous avons gagné 2,81 % par an sur la période de trois ans.

Ce retour reflète-t-il la réalité ? Pour le vérifier, nous utilisons un exemple simple en termes de dollars :

Valeur au début de la période = 100
$ Rendement de l’année 1 (15 %) = 15
$ Valeur à la

fin de l’année 1 = 115

$ Rendement de l’année

2 (
-10 %) = -11,50



$ Valeur à la

fin de l’année 2 = 103




,50 $

Rendement






de l’année

3 (
5 %) = 5,18






$ Valeur à la fin de la

période = 108,67

Si nous avions simplement gagné 2,81% chaque année, nous aurions fait de même :

Année 1 : 100 $ + 2,81 % = 102,81 $Année
2 : 102,81 $ + 2,81 % = 105,70 $
Année

3 : 105,7 $ + 2,81 % = 108,67

La moyenne simple

La méthode la plus courante de calcul des moyennes est connue sous le nom de moyenne arithmétique, ou moyenne simple. Pour de nombreuses mesures, la moyenne simple est à la fois précise et facile à utiliser. Si nous voulons calculer la moyenne des précipitations quotidiennes pour un mois donné, la moyenne à la batte d’un joueur de baseball ou le solde quotidien moyen de votre compte courant, la moyenne simple est un outil très approprié.

Cependant, lorsque nous voulons connaître la moyenne des rendements annuels qui sont composés, la moyenne simple n’est pas exacte. Pour revenir à notre exemple précédent, trouvons maintenant le rendement moyen simple pour notre période de trois ans :

15% + -10% + 5% = 10%10%/3
= 3.33%

Prétendre que nous gagnons 3,33 % par an contre 2,81 % peut ne pas sembler être une différence significative. Dans notre exemple de trois ans, la différence surestimerait nos rendements de 1,66 $, soit 1,5 %. Sur 10 ans, cependant, la différence devient plus importante : 6,83 $, soit une surestimation de 5,2 %. Comme nous l’avons vu plus haut, l’investisseur ne conserve pas réellement l’équivalent en dollars de 3,33 % composé annuellement. Cela montre que la méthode de la moyenne simple ne rend pas compte de la réalité économique.

Le facteur de volatilité

La différence entre les rendements moyens simples et composés est également affectée par la volatilité. Imaginons que nous ayons plutôt les rendements suivants pour notre portefeuille sur trois ans :

Année 1 : 25%Année
2 : -25%Année
3 : 10%

Si la volatilité diminue, l’écart entre la moyenne simple et la moyenne composée diminuera. En outre, si nous obtenons le même rendement chaque année pendant trois ans, par exemple, avec deux certificats de dépôt différents, les rendements moyens simple et composé seront identiques. Dans ce cas, le rendement moyen simple sera toujours de 3,33 %. Cependant, le rendement moyen composé diminue en fait à 1,03 %.

L’augmentation de l’écart entre la moyenne simple et la moyenne composée s’explique par le principe mathématique connu sous le nom d’inégalité de Jensen ; pour un rendement moyen simple donné, le rendement économique réel – le rendement moyen composé – diminuera à mesure que la volatilité augmentera. Une autre façon de penser est de dire que, si nous perdons 50 % de notre investissement, nous avons besoin d’un rendement de 100 % pour atteindre le seuil de rentabilité.

Application pratique pour les investissements

Quelle est l’application pratique d’une chose aussi nébuleuse que l’inégalité de Jensen ? Quel a été le rendement moyen de vos investissements au cours des trois dernières années ? Savez-vous comment ils ont été calculés ?

Prenons l’exemple d’un article de marketing d’un gestionnaire d’investissement qui illustre une façon dont les différences entre les moyennes simples et les moyennes composées se tordent. Dans une diapositive particulière, le gestionnaire affirme que parce que son fonds offre une volatilité inférieure à celle du S&P 500, les investisseurs qui choisissent son fonds terminent la période de mesure avec une plus grande richesse que s’ils avaient investi dans l’indice, malgré le fait qu’ils auraient reçu le même rendement hypothétique. Le gestionnaire a même inclus un graphique impressionnant pour aider les investisseurs potentiels à visualiser la différence de richesse finale.

En réalité, les deux groupes d’investisseurs peuvent effectivement avoir reçu les mêmes rendements moyens simples, mais cela n’a pas d’importance. Ils n’ont certainement pas reçu le même rendement moyen composé – la moyenne économiquement pertinente.

Les rendements moyens composés reflètent la réalité économique réelle d’une décision d’investissement. La compréhension des détails de la mesure des performances de vos investissements est un élément clé de la gestion financière personnelle et vous permettra de mieux évaluer les compétences de votre courtier, gestionnaire de fonds ou gestionnaire de fonds communs de placement.