La variance du portefeuille est une mesure de la dispersion des rendements d’un portefeuille. Il s’agit de l’agrégation des rendements réels d’un portefeuille donné sur une période donnée.
La variance du portefeuille est calculée en utilisant l’écart-type de chaque titre du portefeuille et la corrélation entre les titres du portefeuille.
La théorie moderne du portefeuille (MPT) affirme que la variance du portefeuille peut être réduite en sélectionnant des titres ayant des corrélations faibles ou négatives dans lesquels investir, comme les actions et les obligations.
Calcul de la variation du portefeuille de titres
Pour calculer la variance des titres d’un portefeuille, il faut multiplier le poids au carré de chaque titre par la variance correspondante du titre et ajouter deux multipliés par la moyenne pondérée des titres multipliée par la covariance entre les titres.
Points clés à retenir
- La variance du portefeuille est essentiellement une mesure du risque.
- La formule permet de déterminer si le portefeuille présente un niveau de risque approprié.
- La théorie moderne du portefeuille stipule que la variance du portefeuille peut être réduite en sélectionnant un mélange d’actifs ayant des corrélations faibles ou négatives.
Pour calculer la variance d’un portefeuille à deux actifs, il faut multiplier le carré du poids du premier actif par la variance de l’actif et l’ajouter au carré du poids du deuxième actif multiplié par la variance du deuxième actif. Ensuite, ajoutez la valeur résultante à deux multipliée par les poids du premier et du deuxième actif multipliés par la covariance des deux actifs.
Exemple de calcul
Par exemple, supposons que vous ayez un portefeuille contenant deux actifs, des actions de la société A et des actions de la société B. Alors que 60% de votre portefeuille est investi dans la société A, les 40% restants sont investis dans la société B. La variation annuelle des actions de la société A est de 20%, tandis que la variation des actions de la société B est de 30%.
L’investisseur avisé recherche une frontière efficace. C’est le niveau de risque le plus bas auquel un rendement cible peut être atteint.
La corrélation entre les deux actifs est de 2,04. Pour calculer la covariance des actifs, il faut multiplier la racine carrée de la variance de l’action de la société A par la racine carrée de la variance de l’action de la société B. La covariance résultante est de 0,50.
L’écart de portefeuille résultant est de 0,36, soit ((0,6)^2 * (0,2) + (0,4)^2 * (0,3) + (2 * 0,6 * 0,4 * 0,5)).
Variance de portefeuille et théorie moderne du portefeuille
La théorie moderne du portefeuille est un cadre permettant de construire un portefeuille d’investissement. La MPT repose sur l’idée que les investisseurs rationnels veulent maximiser les rendements tout en minimisant les risques, parfois mesurés à l’aide de la volatilité.
Les investisseurs recherchent donc ce que l’on appelle une frontière efficiente, c’est-à-dire le niveau de risque et de volatilité le plus bas auquel un rendement cible peut être atteint.
Mesurer le risque
Après la TMP, le risque peut être réduit dans un portefeuille en investissant dans des actifs non corrélés. Autrement dit, un investissement qui pourrait être considéré comme risqué en soi peut en fait réduire le risque global d’un portefeuille car il a tendance à augmenter lorsque d’autres investissements diminuent.
Cette corrélation réduite peut réduire la variance d’un portefeuille théorique. En ce sens, le rendement d’un investissement individuel est moins important que sa contribution globale au portefeuille en termes de risque, de rendement et de diversification.
Le niveau de risque d’un portefeuille est souvent mesuré à l’aide de l’écart-type, qui est calculé comme la racine carrée de la variance. Si les points de données sont éloignés de la moyenne, la variance est élevée et le niveau de risque global du portefeuille est également élevé.
L’écart-type est une mesure clé du risque utilisée par les gestionnaires de portefeuille, les conseillers financiers et les investisseurs institutionnels. Les gestionnaires d’actifs incluent régulièrement l’écart-type dans leurs rapports de performance.