Qu’est-ce que le compoundage continu ?
La capitalisation continue est la limite mathématique que les intérêts composés peuvent atteindre s’ils sont calculés et réinvestis dans le solde d’un compte sur un nombre théoriquement infini de périodes. Bien que cela ne soit pas possible dans la pratique, le concept d’intérêt composé en continu est important en finance. Il s’agit d’un cas extrême de composition, car la plupart des intérêts sont composés sur une base mensuelle, trimestrielle ou semestrielle.
Formule et calcul de la capitalisation continue
Au lieu de calculer les intérêts sur un nombre fini de périodes, comme l’année ou le mois, la capitalisation continue permet de calculer les intérêts en supposant une capitalisation constante sur un nombre infini de périodes. La formule de calcul des intérêts composés sur des périodes finies prend en compte quatre variables :
- PV = la valeur actuelle de l’investissement
- i = le taux d’intérêt déclaré
- n = le nombre de périodes de composition
- t = le temps en années
La formule de la capitalisation continue est dérivée de la formule de la valeur future d’un investissement portant intérêt :
Valeur future (FV) = PV x [1 + (i / n)](n x t)
En calculant la limite de cette formule lorsque n s’approche de l’infini (selon la définition de la composition continue), on obtient la formule de l’intérêt composé en continu :
FV = PV x e (i x t), où e est la constante mathématique dont l’approximation est 2,7183.
Points clés à retenir
- La plupart des intérêts sont composés sur une base semestrielle, trimestrielle ou mensuelle.
- L’intérêt composé en continu suppose que l’intérêt est composé et réintégré dans le solde un nombre infini de fois.
- La formule de calcul des intérêts composés en continu tient compte de quatre variables.
- Le concept d’intérêt composé en continu est important en finance, même s’il n’est pas possible en pratique.
Ce que la capitalisation continue peut vous apprendre
En théorie, les intérêts composés en permanence signifient que le solde d’un compte rapporte constamment des intérêts, et que ces intérêts sont réinjectés dans le solde de sorte qu’il rapporte également des intérêts.
La capitalisation continue permet de calculer les intérêts en supposant que les intérêts seront capitalisés sur un nombre infini de périodes. Bien que la capitalisation continue soit un concept essentiel, il n’est pas possible, dans le monde réel, de disposer d’un nombre infini de périodes pour calculer et payer les intérêts. C’est pourquoi les intérêts sont généralement composés sur une période fixe, comme par exemple une période mensuelle, trimestrielle ou annuelle.
Même avec des montants d’investissement très importants, la différence dans le total des intérêts gagnés par la capitalisation continue n’est pas très élevée par rapport aux périodes de capitalisation traditionnelles.
Exemple d’utilisation de la capitalisation continue
À titre d’exemple, supposons qu’un investissement de 10 000 $ rapporte 15 % d’intérêt au cours de l’année suivante. Les exemples suivants montrent la valeur finale de l’investissement lorsque les intérêts sont composés annuellement, semestriellement, trimestriellement, mensuellement, quotidiennement et de façon continue.
- Compoundage annuel : FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $11,500
- Compoundage semi-annuel : FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $11,556.25
- Compoundage trimestriel : FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $11,586.50
- Compoundage mensuel : FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $11,607.55
- Compoundage quotidien : FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $11,617.98
- Compoundage continu : FV = 10 000 $ x 2,7183 (15 % x 1) = 11 618,34
Avec la capitalisation quotidienne, le total des intérêts gagnés est de 1 617,98 $, tandis qu’avec la capitalisation continue, le total des intérêts gagnés est de 1 618,34 $, soit une différence marginale.