Définition de la courbe en cloche

Qu’est-ce qu’une courbe en cloche ?

Une courbe en cloche est un type courant de distribution pour une variable, également appelée distribution normale. Le terme « courbe en cloche » provient du fait que le graphique utilisé pour représenter une distribution normale est constitué d’une courbe symétrique en forme de cloche.

Le point le plus élevé de la courbe, ou le sommet de la cloche, représente l’événement le plus probable dans une série de données (sa moyenne, son mode, et la médiane dans ce cas), tandis que toutes les autres occurrences possibles sont réparties symétriquement autour de la moyenne, créant une courbe en pente descendante de chaque côté du pic. La largeur de la courbe en cloche est décrite par son écart-type.

Points clés à retenir

• Une courbe en cloche est un graphique représentant la distribution normale, qui a une forme rappelant celle d’une cloche.
• Le haut de la courbe indique la moyenne, le mode et la médiane des données recueillies.
• Son écart-type représente la largeur relative de la courbe en cloche autour de la moyenne.
• Les courbes en cloche (distributions normales) sont couramment utilisées en statistique, notamment pour l’analyse des données économiques et financières.

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Comprendre une courbe en cloche

Le terme « courbe en cloche » est utilisé pour décrire une représentation graphique d’une distribution de probabilité normale, dont les écarts types sous-jacents par rapport à la moyenne créent la forme en cloche incurvée. Un écart-type est une mesure utilisée pour quantifier la variabilité de la dispersion des données, dans un ensemble de valeurs données autour de la moyenne. La moyenne, à son tour, fait référence à la moyenne de tous les points de données dans l’ensemble ou la séquence de données et se trouve au point le plus élevé de la courbe en cloche.

Les analystes financiers et les investisseurs utilisent souvent une distribution de probabilité normale lorsqu’ils analysent les rendements d’un titre ou la sensibilité globale du marché. En finance, les écarts types qui décrivent les rendements d’un titre sont connus sous le nom de volatilité.

Par exemple, les actions qui affichent une courbe en cloche sont généralement des actions de premier ordre et celles qui ont une volatilité plus faible et des modèles comportementaux plus prévisibles. Les investisseurs utilisent la distribution de probabilité normale des rendements passés d’une action pour faire des hypothèses sur les rendements futurs attendus.

Outre les enseignants qui utilisent une courbe en cloche pour comparer les résultats des tests, la courbe en cloche est souvent utilisée dans le monde des statistiques où elle peut être largement appliquée. Les courbes en cloche sont aussi parfois utilisées dans la gestion des performances, en plaçant les employés qui effectuent leur travail de manière moyenne dans la distribution normale du graphique. Les employés les plus performants et les moins performants sont représentés de part et d’autre de la pente descendante. Elle peut être utile aux grandes entreprises lorsqu’elles procèdent à des évaluations de performances ou prennent des décisions de gestion.

Exemple d’une courbe en cloche

La largeur d’une courbe en cloche est définie par son écart-type, qui est calculé comme le niveau de variation des données dans un échantillon autour de la moyenne. En utilisant la règle empirique, par exemple, si 100 résultats de tests sont collectés et utilisés dans une distribution de probabilité normale, 68% de ces résultats de tests devraient se situer dans une fourchette d’un écart-type au-dessus ou au-dessous de la moyenne. Si l’on s’écarte de deux écarts types par rapport à la moyenne, 95 % des 100 résultats d’examen collectés doivent être inclus. Un écart de trois écarts types par rapport à la moyenne devrait représenter 99,7 % des notes (voir la figure ci-dessus).

Les notes d’examen qui sont des aberrations extrêmes, comme une note de 100 ou de 0, seraient considérées comme des points de données à longue queue qui se situent donc carrément en dehors de la plage des trois écarts types.

Courbe de Bell vs. distributions non normales

Cependant, l’hypothèse de la distribution normale des probabilités ne se vérifie pas toujours dans le monde financier. Il est possible que les actions et autres titres affichent parfois des distributions non normales qui ne ressemblent pas à une courbe en cloche.

Les distributions non normales ont des queues plus grosses qu’une distribution en courbe en cloche (probabilité normale). Une queue plus grosse qui biaise les signaux négatifs indique aux investisseurs qu’il y a une plus grande probabilité de rendements négatifs.

Limites d’une courbe en cloche

La notation ou l’évaluation des performances à l’aide d’une courbe en cloche oblige à classer des groupes de personnes dans les catégories suivantes : mauvais, moyen ou bon. Pour les plus petits groupes, le fait de devoir classer un nombre déterminé d’individus dans chaque catégorie pour correspondre à une courbe en cloche rendra un mauvais service aux individus. Comme parfois, ils peuvent tous être simplement moyens ou même bons travailleurs ou étudiants, mais étant donné la nécessité de faire correspondre leur notation ou leurs notes à une courbe en cloche, certains individus sont forcés d’entrer dans le groupe des pauvres. En réalité, les données ne sont pas parfaitement normales. Il y a parfois une asymétrie, ou un manque de symétrie entre ce qui se situe au-dessus et en dessous de la moyenne. D’autres fois, il y a des queues grasses (excès d’aplatissement), ce qui rend les événements de queue plus probables que ce que la distribution normale laisserait prévoir.