Qu’est-ce que la distribution normale ?
La distribution normale, également connue sous le nom de distribution gaussienne, est une distribution de probabilité symétrique par rapport à la moyenne, montrant que les données proches de la moyenne sont plus fréquentes que les données éloignées de la moyenne. Sous forme de graphique, la distribution normale apparaîtra sous la forme d’une courbe en cloche.
Points clés à retenir
- Une distribution normale est le terme approprié pour une courbe en cloche de probabilité.
- Dans une distribution normale, la moyenne est égale à zéro et l’écart type est de 1. Elle présente une inclinaison nulle et une aplatissement de 3.
- Les distributions normales sont symétriques, mais toutes les distributions symétriques ne sont pas normales.
- En réalité, la plupart des distributions de prix ne sont pas parfaitement normales.
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Comprendre la distribution normale
La distribution normale est le type de distribution le plus courant supposé dans l’analyse technique des marchés boursiers et dans d’autres types d’analyses statistiques. La distribution normale standard a deux paramètres : la moyenne et l’écart-type. Pour une distribution normale, 68 % des observations se situent à +/- un écart-type de la moyenne, 95 % à +/- deux écart-types et 99,7 % à +/- trois écart-types.
Le modèle de distribution normale est motivé par le Théorème de la limite centrale. Cette théorie stipule que les moyennes calculées à partir de variables aléatoires indépendantes, distribuées de manière identique, ont une distribution approximativement normale, quel que soit le type de distribution dans laquelle les variables sont échantillonnées (à condition qu’elle ait une variance finie). La distribution normale est parfois confondue avec la distribution symétrique. La distribution symétrique est celle où une ligne de séparation produit deux images en miroir, mais les données réelles pourraient être deux bosses ou une série de collines en plus de la courbe en cloche qui indique une distribution normale.
Inclinaison et aplatissement
Les données de la vie réelle suivent rarement, voire jamais, une distribution normale parfaite. Les coefficients d’asymétrie et d’aplatissement mesurent la différence entre une distribution donnée et une distribution normale. L’asymétrie mesure la symétrie d’une distribution. La distribution normale est symétrique et a une asymétrie de zéro. Si la distribution d’un ensemble de données a une asymétrie inférieure à zéro, ou une asymétrie négative, alors la queue gauche de la distribution est plus longue que la queue droite ; une asymétrie positive implique que la queue droite de la distribution est plus longue que la gauche.
La statistique de l’aplatissement mesure l’épaisseur des extrémités de la queue d’une distribution par rapport aux queues de la distribution normale. Les distributions avec une grande aplatissement présentent des données de queue dépassant les queues de la distribution normale (par exemple, cinq écarts-types ou plus par rapport à la moyenne). Les distributions avec une faible aplatissement présentent des données de queue qui sont généralement moins extrêmes que les queues de la distribution normale. La distribution normale a une kurtosis de trois, ce qui indique que la distribution n’a ni queue grasse ni queue mince. Par conséquent, si une distribution observée présente une kurtose supérieure à trois, on dit que la distribution a des queues lourdes par rapport à la distribution normale. Si la distribution présente une aplatissement inférieur à trois, on dit qu’elle a des queues fines par rapport à la distribution normale.
Comment la distribution normale est utilisée dans la finance
L’hypothèse d’une distribution normale est appliquée aux prix des actifs ainsi qu’à l’action sur les prix. Les opérateurs peuvent tracer des points de prix dans le temps pour faire entrer l’action récente sur les prix dans une distribution normale. L’évolution ultérieure des prix s’écarte de la moyenne, dans ce cas, plus il est probable qu’un actif soit surévalué ou sous-évalué. Les traders peuvent utiliser les écarts types pour suggérer des transactions potentielles. Ce type d’opérations se fait généralement sur des périodes très courtes, car des périodes plus longues rendent le choix des points d’entrée et de sortie beaucoup plus difficile.
De même, de nombreuses théories statistiques tentent de modéliser les prix des actifs en supposant qu’ils suivent une distribution normale. En réalité, les distributions de prix ont tendance à avoir des queues grasses et, par conséquent, une aplatissement supérieur à trois. Ces actifs ont connu des mouvements de prix supérieurs à trois écarts types au-delà de la moyenne plus souvent que ce à quoi on pourrait s’attendre dans l’hypothèse d’une distribution normale. Même si un actif a traversé une longue période où il correspond à une distribution normale, il n’y a aucune garantie que les performances passées informent réellement les perspectives futures.