Définition de la perpétuité

Qu’est-ce que la perpétuité ?

La perpétuité est un titre qui paie pour une durée infinie. En finance, la perpétuité est un flux constant de flux financiers identiques sans fin. La formule pour calculer la valeur actuelle d’une perpétuité, ou d’un titre à flux financiers perpétuels, est la suivante :

$\begin{array}{cc}& \text{PV=C}\frac{(\mathrm{1+r}{)}^{\mathrm{1+C}}}{}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{(}{}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{1+r}}{}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{}}{}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{}{)}^{\mathrm{2+C}}}{}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{(}{}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{1+r}}{}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{}}{}\end{array}$

$&text{PV} = frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 1 } + frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 2 } + frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 3 } cdots = frac { C }{ r } &textbf{where:} &text{PV} = texte{valeur actuelle} &C = texte{cash flow} &r = texte{taux d’actualisation}$

$end{aligned}$

$$

PV= (1+r

)1 C +

(

1+r

)2

C +

(

1+r

)3

C = r C où :xml-ph-0863@deepl.int

Le concept de perpétuité est également utilisé dans un certain nombre de théories financières, comme dans le modèle d’actualisation des dividendes (DDM).

Points clés à retenir

• La perpétuité, en finance, désigne un titre qui permet de payer un flux de trésorerie sans fin.
• La valeur actuelle d’une perpétuité est déterminée à l’aide d’une formule qui divise les flux de trésorerie par un taux d’actualisation.
• Un exemple de perpétuité est la consol britannique, qui a été supprimée en 2015.

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Comprendre la perpétuité

Une rente est un flux de liquidités. Une rente perpétuelle est un type de rente qui dure pour toujours, à perpétuité. Le flux de flux financiers se poursuit pendant une durée infinie. En finance, une personne utilise le calcul de la perpétuité dans les méthodes d’évaluation pour trouver la valeur actuelle des flux de trésorerie d’une entreprise lorsqu’ils sont actualisés à un certain taux.

Un exemple d’instrument financier à flux de trésorerie perpétuel est celui des obligations émises par le Royaume-Uni, connues sous le nom de consoles, que la Banque d’Angleterre a progressivement supprimées en 2015. En achetant une consol auprès du gouvernement britannique, le détenteur de l’obligation avait le droit de recevoir des paiements d’intérêts annuels à vie. Bien que cela puisse sembler un peu illogique, une série infinie de flux de trésorerie peut avoir une valeur actuelle finie. En raison de la valeur temporelle de l’argent, chaque paiement n’est qu’une fraction du dernier.

Plus précisément, la formule de perpétuité détermine le montant des flux de trésorerie au cours de la dernière année d’exploitation. Dans l’évaluation, on dit qu’une entreprise est en activité, ce qui signifie qu’elle est perpétuelle. C’est pourquoi l’année terminale est une année perpétuelle, et les analystes utilisent la formule de perpétuité pour trouver sa valeur.

Formule de perpétuité

La méthode de base utilisée pour calculer une perpétuité consiste à diviser les flux de trésorerie par un taux d’actualisation quelconque. La formule utilisée pour calculer la valeur finale dans un flux de flux de trésorerie à des fins d’évaluation est un peu plus compliquée. Il s’agit de l’estimation des flux de trésorerie au cours de la dixième année de l’entreprise, multipliée par un plus le taux de croissance à long terme de l’entreprise, puis divisée par la différence entre le coût du capital et le taux de croissance.

En termes simples, la valeur finale est un certain montant de flux de trésorerie divisé par un certain taux d’actualisation, qui est la formule de base pour une perpétuité.

Exemple de perpétuité

Par exemple, si l’on prévoit qu’une entreprise gagnera 100 000 dollars la dixième année, et que le coût du capital de l’entreprise est de 8 %, avec un taux de croissance à long terme de 3 %, la valeur de la perpétuité est la suivante :

$\begin{array}{cc}& =Cash\frac{{\text{FlowYear}}_{\text{10×}}\left(\mathrm{1+g}\right)}{\mathrm{r-g}}\\ & =\$100\frac{,\mathrm{000\times 1}.030}{.\mathrm{08-0}}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{.03}{}\\ & =\$103\end{array}$

$\begin{array}{c},\\ \frac{0000}{}\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{.05}{}\\ & =\$2\end{array}$

.

$&= frac{ text{Cash Flow}_text{Year 10} times ( 1 + g ) }{ r – g } &= frac{ 100 000 $ fois 1,03 }{ 0,08 – 0,03 } &= frac{103,000 }{ 0.05 } &= $2.06 text{ million}$

$end{aligned}$

= r-g Flux de trésorerieAnnée 10×(1+g)

= .08-0.03 100000×1

.03

=

.05 103

000

dollars =2

,06 millions

de dollars

Cela signifie que 100 000 dollars versés à perpétuité, en supposant un taux de croissance de 3 % avec un coût du capital de 8 %, vaut 2,06 millions de dollars en 10 ans. Une personne doit maintenant trouver la valeur de ces 2,06 millions de dollars aujourd’hui. Pour ce faire, les analystes utilisent une autre formule appelée « valeur actuelle d’une perpétuité ».