Définition de la règle de 72

Qu’est-ce que la règle de 72 ?

La règle de 72 est une formule rapide et utile qui est couramment utilisée pour estimer le nombre d’années nécessaires pour doubler l’argent investi à un taux de rendement annuel donné.

Alors que les calculatrices et les tableurs comme les feuilles Excel ont des fonctions intégrées pour calculer avec précision le temps nécessaire pour doubler l’argent investi, la règle de 72 est utile pour les calculs mentaux afin d’évaluer rapidement une valeur approximative. Elle permet également de calculer le taux annuel de rendement composé d’un investissement, compte tenu du nombre d’années nécessaires pour doubler l’investissement.

Points clés à retenir

• La règle de 72 est une façon simplifiée d’estimer le doublement de la valeur d’un investissement, basée sur une formule logarithmique.
• La règle de 72 peut être appliquée aux investissements, à l’inflation ou à tout ce qui croît, comme le PIB ou la population.
• La formule est utile pour comprendre l’effet des intérêts composés.

La formule de la règle de 72 est la suivante

$\begin{array}{cc}& \text{Years to}\frac{\text{Double=72Taux}}{}\end{array}$

d’

$\begin{array}{cc}intérêt& \text{où :}\\ & Taux\end{array}$

d’

$\begin{array}{c}\text{intérêt=Taux}\end{array}$

de

$&text{Years to Double} = frac{ 72 }{ text$

{Taux d’intérêt}

$} &textbf{where:} &text{taux d’intérêt} = text{taux de retour sur investissement}$

$end{aligned}$

Years to Double= Interest Rate 72 where : Interest Rate=Rateof return on an investment

1:10

Comment calculer la règle de 72

Si un programme d’investissement promet un taux de rendement annuel composé de 8 %, il faudra environ (72 / 8) = 9 ans pour doubler l’argent investi. Notez qu’un rendement annuel composé de 8 % est intégré dans cette équation sous la forme de 8, et non de 0,08, ce qui donne un résultat de neuf ans (et non de 900).

La formule est apparue comme une version simplifiée du calcul logarithmique original qui implique des fonctions complexes comme la prise du logarithme naturel des nombres. La règle s’applique à la croissance exponentielle d’un investissement basée sur un taux de rendement composé.

La formule précise pour calculer le temps de doublement exact d’un investissement rapportant un taux d’intérêt composé de r% par période est la suivante :

$\begin{array}{cc}& \mathrm{T=ln}\frac{\left(2\right)}{\ln (\mathrm{1+r100}}\frac{\mathrm{)\simeq 72r}}{}\\ & \text{où :}\\ & \mathrm{T=Temps}\end{array}$

de

$r=Taux$

d’

$tobegin{aligné} &T = frac{ ln( 2 ) }{ l$

}{ r }

$&textbf{where:} &T = text{Time to double} &ln = text{Fonction de journal naturel} &r = texte{Taux d’intérêt composé par période}$

$&simeq = texte{Approximativement égal à} fin{aligné}$

$$

T= ln(1+ 100 r )

ln

(2) r 72 où : T=Tempsdedoublement ln=Fonction logarithmiquenaturelle r=Tauxd’intérêtcomposéparpériodex

Pour savoir exactement combien de temps il faudrait pour doubler un investissement qui rapporte 8 % par an, vous utiliserez l’équation suivante :

• T = ln(2) / ln(1 + (8 / 100)) = 9,006 ans, ce qui est très proche de la valeur approximative obtenue par (72 / 8) = 9 ans

Comme les gens ne peuvent pas faire de fonctions logarithmiques instantanément sans l’aide de tables de logarithme ou de calculatrices scientifiques, ils peuvent se fier à la version plus simple qui utilise le facteur 72 et obtient presque le même résultat. S’il faut 9 ans pour doubler un investissement de 1 000 dollars, l’investissement passera à 2 000 dollars la 9e année, 4 000 dollars la 18e année, 8 000 dollars la 27e année, etc.

Que vous dit la règle de 72 ?

Les gens aiment l’argent, et ils l’aiment encore plus de voir l’argent doubler. Une estimation approximative du temps qu’il faudra pour doubler l’argent aide également le citoyen moyen à comparer ses investissements. Cependant, les calculs mathématiques peuvent être complexes pour les personnes ordinaires qui doivent calculer le temps nécessaire pour que leur argent double à partir d’un investissement particulier qui promet un certain taux de rendement. La règle de 72 offre un raccourci utile, car les équations relatives aux intérêts composés sont trop compliquées pour que la plupart des gens puissent se passer d’une calculatrice.

Intérêt simple ou composé

Le taux d’intérêt appliqué à un investissement ou à un prêt se divise en deux grandes catégories : simple ou composé. L’intérêt simple est déterminé en multipliant le taux d’intérêt quotidien par le montant du capital et par le nombre de jours qui s’écoulent entre les paiements. Il est utilisé pour calculer les intérêts sur les investissements lorsque les intérêts accumulés ne sont pas ajoutés au capital.

Dans le cas des intérêts composés, l’intérêt est calculé sur le capital initial et également sur les intérêts cumulés des périodes précédentes d’un dépôt. L’intérêt composé peut être considéré comme un « intérêt sur intérêt », et il fera croître l’argent investi jusqu’à un montant plus élevé à un rythme plus rapide que celui de l’intérêt simple, qui est calculé uniquement sur le montant du principal.

En termes simples, puisque la part des intérêts s’accumule en cas d’intérêts composés, elle augmente la valeur du capital au fil des mois et entraîne des rendements exponentiels plus élevés dans l’ensemble. En ne retirant pas les intérêts chaque mois, l’investisseur augmente la valeur du capital, ce qui lui permet de gagner plus d’intérêts.

Elle s’oppose à l’intérêt simple, où l’investisseur retire les intérêts chaque mois et maintient le montant du principal constant, ce qui entraîne des rendements comparativement plus faibles. La règle de 72 s’applique aux cas d’intérêts composés, et non aux cas d’intérêts simples.

Exemples d’utilisation de la règle de 72

L’unité ne doit pas nécessairement être investie ou prêtée. La règle de 72 pourrait s’appliquer à tout ce qui croît à un taux composé, comme la population, les chiffres macroéconomiques, les charges ou les prêts. Si le produit intérieur brut (PIB) augmente de 4 % par an, l’économie devrait doubler en 72 ÷ 4 = 18 ans.

En ce qui concerne la redevance qui mange dans les gains d’investissement, la règle de 72 peut être utilisée pour démontrer les effets à long terme de ces coûts. Un fonds commun de placement qui prélève 3 % de frais de gestion annuels réduira le capital investi à la moitié en 24 ans environ. Un emprunteur qui paie 12 % d’intérêts sur sa carte de crédit (ou toute autre forme de prêt qui impose des intérêts composés) doublera le montant qu’il doit en six ans.

La règle peut également être utilisée pour déterminer le temps nécessaire pour que la valeur de l’argent diminue de moitié en raison de l’inflation. Si l’inflation est de 6 %, alors un pouvoir d’achat donné de l’argent vaudra la moitié en environ (72 ÷ 6) = 12 ans. Si l’inflation passe de 6 % à 4 %, un investissement perdra la moitié de sa valeur en 18 ans, au lieu de 12 ans.

En outre, la règle de 72 peut être appliquée à toutes sortes de durées, à condition que le taux de rendement soit composé. Si l’intérêt par trimestre est de 4 %, il faudra alors (72 / 4) = 18 trimestres ou 4,5 ans pour doubler le capital. Si la population d’une nation augmente au rythme de 1 % par mois, elle doublera en 72 mois, soit six ans.

Variations dans l’application de la règle de 72

La règle de 72 est raisonnablement précise pour les taux d’intérêt qui se situent entre 6 % et 10 %. Lorsqu’il s’agit de taux en dehors de cette fourchette, la règle peut être ajustée en ajoutant ou en soustrayant 1 de 72 pour chaque 3 points où le taux d’intérêt s’écarte du seuil de 8 %. Par exemple, le taux d’intérêt annuel composé de 11 % est supérieur de 3 points de pourcentage à 8 %.

Ainsi, ajouter 1 (pour les 3 points supérieurs à 8%) à 72 conduit à utiliser la règle de 73 pour une précision plus élevée. Pour un taux de rendement de 14 %, ce serait la règle de 74 (en ajoutant 2 pour 6 points de pourcentage de plus), et pour un taux de rendement de 5 %, cela signifiera une réduction de 1 (pour 3 points de pourcentage de moins) pour aboutir à la règle de 71.

Par exemple, supposons que vous ayez un programme d’investissement très attractif offrant un taux de rendement de 22 %. Selon la règle de base de 72, l’investissement initial doublera en 3,27 ans. Toutefois, étant donné que (22 – 8) est égal à 14 et que (14 ÷ 3) est égal à 4,67 ≈ 5, la règle ajustée devrait utiliser 72 + 5 = 77 pour le numérateur. Cela donne une valeur de 3,5 ans, ce qui indique que vous devrez attendre un trimestre supplémentaire pour doubler votre argent par rapport au résultat de 3,27 ans obtenu à partir de la règle de base de 72. La période donnée par l’équation logarithmique est de 3,49, de sorte que le résultat obtenu à partir de la règle ajustée est plus précis.

Pour une composition quotidienne ou continue, l’utilisation de 69,3 dans le numérateur donne un résultat plus précis. Certaines personnes ajustent ce chiffre à 69 ou 70 pour faciliter les calculs.

Parmi toutes les variantes proposées pour de meilleures estimations, on peut s’appuyer sur la règle de base de 72 pour faire le calcul mental rapide permettant d’évaluer approximativement quand le montant de leur argent ou de leur prêt va doubler.