Définition de la valeur actuelle d'une rente

Quelle est la valeur actuelle d’une rente ?

La valeur actuelle d’une rente est la valeur actuelle des paiements futurs d’une rente, compte tenu d’un taux de rendement déterminé, ou taux d’actualisation. Plus le taux d’actualisation est élevé, plus la valeur actuelle de la rente est faible.

Points clés à retenir

La valeur actuelle d’une rente correspond au montant qui serait nécessaire aujourd’hui pour financer une série de versements futurs.
En raison de la valeur temporelle de l’argent, une somme d’argent reçue aujourd’hui vaut plus que la même somme à une date ultérieure.
Vous pouvez utiliser un calcul de la valeur actuelle pour déterminer si vous recevrez plus d’argent en prenant une somme forfaitaire maintenant ou une rente étalée sur un certain nombre d’années.

Comprendre la valeur actuelle d’une rente

En raison de la valeur temporelle de l’argent, l’argent reçu aujourd’hui vaut plus que le même montant à l’avenir car il peut être investi dans l’intervalle. Selon la même logique, 5 000 dollars reçus aujourd’hui valent plus que le même montant réparti sur cinq versements annuels de 1 000 dollars chacun.

La valeur future de l’argent est calculée à l’aide d’un taux d’actualisation. Le taux d’actualisation est un taux d’intérêt ou un taux de rendement supposé sur d’autres investissements pendant la même durée que les paiements. Le plus petit taux d’actualisation utilisé dans ces calculs est le taux de rendement sans risque. Les obligations du Trésor américain sont généralement considérées comme ce qui se rapproche le plus d’un investissement sans risque, de sorte que leur rendement est souvent utilisé à cette fin.

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Exemple de la valeur actuelle d’une rente

La formule pour la valeur actuelle d’une rente ordinaire, par opposition à une rente due, est ci-dessous. (Une annuité ordinaire paie des intérêts à la fin d’une période donnée, plutôt qu’au début, comme c’est le cas pour une annuité due).

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\begin{matrix} P=PMT×1- \frac{(\frac{1}{(1+r)^{n}})}{r} \\ où : \\ P=Valeur actuelle \end{matrix}

d’

\begin{matrix} un flux \end{matrix}

\begin{matrix} rente \\ PMT=Montant en dollars \end{matrix}

\begin{matrix} chaque versement \end{matrix}

&text{P} = texte{PMT} fois frac { 1 – Big ( frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } Grand ) }{ r } &textbf{where:} &text{P} = text{Valeur actuelle d’un flux de rentes} &text{PMT} = text{Montant en dollars de chaque versement de rente} &r = texte{taux d’intérêt (également appelé taux d’actualisation)} &n = texte{Nombre de périodes au cours desquelles les paiements seront effectués}

end{aligned}

$P=PMT\times \frac{1- ( ( 1+r}{r}$

$)$ $\frac{1}{^{n}} ) où : P=Valeur actuelle$ d’ $un flux de rente PMT=Montant en dollars$ de $chaque versement$ de rente $r=Taux d’intérêt (également appelé taux d’actualisation) n=Nombre$ de $périodes au cours desquelles les paiements seront effectués$

Supposons qu’une personne ait la possibilité de recevoir une rente ordinaire de 50 000 dollars par an pendant les 25 prochaines années, avec un taux d’actualisation de 6 %, ou de prendre un versement forfaitaire de 650 000 dollars. Quelle est la meilleure option ? En utilisant la formule ci-dessus, la valeur actuelle de la rente est

\begin{matrix} Valeur actuelle & =$50, 000×1- (\frac{1}{(1+0 . 06} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{)^{25})}{. 06} \\ =$639 \end{matrix}

text{Present value} &= $50,000 times frac { 1 – Big ( frac { 1 }{ ( 1 + 0.06 ) ^ {25} } Grand ) }{ 0.06 } &= 639 168 $ fin{aligné}

$Valeur actuelle =$50 000\times \frac{1- ( ( 1+0}{. 06}$

$. 06$

$)$ $\frac{1}{^{25}} ) =$639 168$

Compte tenu de ces informations, la rente vaut 10 832 dollars de moins sur une base ajustée dans le temps, de sorte que la personne s’en sortirait en choisissant le paiement en capital plutôt que la rente.

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Une rente ordinaire effectue des paiements à la fin de chaque période, tandis qu’une rente due les effectue au début. Toutes choses étant égales par ailleurs, la rente due aura une valeur plus élevée dans le présent.

Dans le cas d’une rente viagère, où les paiements sont effectués au début de chaque période, la formule est légèrement différente. Pour trouver la valeur d’une rente due, il suffit de multiplier la formule ci-dessus par un facteur de (1 + r) :

\begin{matrix} P=PMT×1- (\frac{1}{(1} \end{matrix}

\begin{matrix} +r \end{matrix}

\begin{matrix}  \end{matrix}

begin{aligned} &text{P} = text{PMT} times frac { 1 – Big ( frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } Grand )

}{ r } fois ( 1 + r ) end{ aligné}

$P=PMT\times \frac{1- ( ( 1+r}{r}$ ) $^{n} 1 ) \times (1$

$+r$

$)$

Ainsi, si l’exemple ci-dessus se référait à une annuité due, plutôt qu’à une annuité ordinaire, sa valeur serait la suivante :

\begin{matrix} Valeur actuelle & =$50, 000×1- (\frac{1}{(1+0 . 06} \end{matrix}

text{Present value} &= $50,000 times frac { 1 – Big ( frac { 1 }{ ( 1 + 0.06 ) ^ {25} } Grand )

}{ 0.06 } fois ( 1 + .06 ) &= 677,518 fin{ aligné}

$Valeur actuelle =$50$

$, 000\times .$ 06 $1- ( ( 1+0$

$.$

$06$

$)$ $\frac{1}{^{25}} ) \times (1+ . 06) =$677, 518$

Dans ce cas, la personne doit choisir l’option de la rente viagère due parce qu’elle vaut 27 518 $ de plus que le montant forfaitaire de 650 000 $.