Définition de l'asymétrie

Qu’est-ce que l’asymétrie ?

L’asymétrie fait référence à la distorsion ou à l’asymétrie d’une courbe en cloche symétrique, ou d’une distribution normale, dans un ensemble de données. Si la courbe est décalée vers la gauche ou vers la droite, on dit qu’elle est asymétrique. L’asymétrie peut être quantifiée comme une représentation de la mesure dans laquelle une distribution donnée s’écarte d’une distribution normale. Une distribution normale a une inclinaison de zéro, tandis qu’une distribution log-normale, par exemple, présente un certain degré d’inclinaison vers la droite.

Les trois distributions de probabilité décrites ci-dessous sont de plus en plus inclinées positivement (ou à droite). Les distributions à inclinaison négative sont également connues sous le nom de distributions à inclinaison gauche. L’inclinaison est utilisée avec l’aplatissement pour mieux juger de la probabilité que des événements tombent dans les queues d’une distribution de probabilité.

Points clés à retenir

L’asymétrie, en statistique, est le degré de distorsion de la courbe en cloche symétrique dans une distribution de probabilité.
Les distributions peuvent présenter une asymétrie à droite (positive) ou à gauche (négative) à des degrés divers.
Les investisseurs notent l’asymétrie lorsqu’ils jugent une distribution de rendement parce que, comme l’aplatissement, elle tient compte des extrêmes de l’ensemble des données plutôt que de se concentrer uniquement sur la moyenne.

Explication de l’asymétrie

Outre l’asymétrie positive et négative, on peut également dire que les distributions ont une asymétrie nulle ou indéfinie. Dans la courbe d’une distribution, les données du côté droit de la courbe peuvent s’effiler différemment des données du côté gauche. Ces diminutions sont connues sous le nom de « queues ». Un biais négatif correspond à une queue plus longue ou plus grosse du côté gauche de la distribution, tandis qu’un biais positif correspond à une queue plus longue ou plus grosse du côté droit.

La moyenne des données positivement biaisées sera supérieure à la médiane. Dans une distribution biaisée négativement, c’est exactement le contraire qui se produit : la moyenne des données biaisées négativement sera inférieure à la médiane. Si les données sont représentées graphiquement de manière symétrique, la distribution est sans asymétrie, quelle que soit la longueur ou la grosseur des queues.

Il existe plusieurs façons de mesurer l’asymétrie. Les premier et deuxième coefficients d’asymétrie de Pearson sont deux coefficients courants. Le premier coefficient d’asymétrie de Pearson, ou asymétrie du mode de Pearson, soustrait le mode de la moyenne et divise la différence par l’écart-type. Le deuxième coefficient d’asymétrie de Pearson, ou asymétrie médiane de Pearson, soustrait la médiane de la moyenne, multiplie la différence par trois et divise le produit par l’écart type.

Les formules pour l’asymétrie de Pearson sont :

\begin{matrix} \begin{matrix} Sk1=X¯-Mos \end{matrix} \end{matrix}

&begin{gathered} Sk _1 = frac {bar{X} – Mo}{s} underline{qquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquad} Sk _2 = frac {3bar{X} – Md}{s} end{gathered} &textbf{where :} &Sk_1=text{le premier coefficient d’asymétrie de Pearson et }Sk_2 &qquad text{ le second} &s=text{l’écart-type de l’échantillon} &bar{X}=text{est la valeur moyenne} &Mo=text{la valeur modale (mode)} &Md=text{est la valeur médiane} end{aligné}

$Sk_{1}$

$= s X ¯-Mo Sk_{2} = \frac{3 X ¯-Md}{s} où :$ $Sk_{1} =$ le $premier coefficient d’asymétrie$ de $Pearson et Sk_{2}$ $le second s=l$ ‘ $écart-type de l’échantillon X ¯=est la valeur moyenne Mo=la valeur modale (mode)$

Le premier coefficient d’asymétrie de Pearson est utile si les données présentent un mode fort. Si les données présentent un mode faible ou des modes multiples, le deuxième coefficient de Pearson peut être préférable, car il ne repose pas sur le mode comme mesure de la tendance centrale.

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Que vous dit Skewness ?

Les investisseurs notent une certaine asymétrie lorsqu’ils jugent une distribution de rendement parce que, comme l’aplatissement, elle tient compte des extrêmes de l’ensemble des données plutôt que de se concentrer uniquement sur la moyenne. Les investisseurs à court et moyen terme, en particulier, doivent tenir compte des extrêmes car ils sont moins susceptibles de conserver une position suffisamment longtemps pour être sûrs que la moyenne s’établira d’elle-même.

Les investisseurs utilisent généralement l’écart-type pour prévoir les rendements futurs, mais l’écart-type suppose une distribution normale. Comme peu de distributions des rendements se rapprochent de la normale, l’asymétrie est une meilleure mesure sur laquelle fonder les prévisions de rendement. Ceci est dû au risque d’asymétrie.

Le risque d’asymétrie est le risque accru de voir apparaître un point de données de forte asymétrie dans une distribution asymétrique. De nombreux modèles financiers qui tentent de prédire la performance future d’un actif supposent une distribution normale, dans laquelle les mesures de la tendance centrale sont égales. Si les données sont faussées, ce type de modèle sous-estimera toujours le risque d’asymétrie dans ses prévisions. Plus les données sont faussées, moins ce modèle financier sera précis.