Définition de l’écart

Qu’est-ce que la variance ?

La variance^(σ2) des statistiques est une mesure de l’écart entre les chiffres d’un ensemble de données. C’est-à-dire qu’elle mesure la distance entre chaque nombre de l’ensemble et la moyenne et donc entre chaque autre nombre de l’ensemble.

Points clés à retenir

• En matière d’investissement, la variance est utilisée pour comparer la performance relative de chaque actif dans un portefeuille.
• Comme les résultats peuvent être difficiles à analyser, on utilise souvent l’écart-type au lieu de la variance.
• Dans les deux cas, l’objectif pour l’investisseur est d’améliorer la répartition des actifs.

En matière d’investissement, la variance des rendements entre les actifs d’un portefeuille est analysée comme un moyen d’obtenir la meilleure répartition des actifs. L’équation de variance, en termes financiers, est une formule permettant de comparer les performances des éléments d’un portefeuille les uns par rapport aux autres et par rapport à la moyenne.

Comprendre les écarts

La variance est calculée en prenant les différences entre chaque nombre dans l’ensemble de données et la moyenne, puis en élevant les différences au carré pour les rendre positives, et enfin en divisant la somme des carrés par le nombre de valeurs dans l’ensemble de données.

La formule de variation est la suivante

$\begin{array}{cc}& \text{variance}{\mathrm{\sigma 2=\; =1n}}^{}\frac{{\left({\mathrm{xi-x¯}}_{}\right)}^{\mathrm{2n}}}{}\\ & \text{où :}\\ & {\mathrm{xi=le}}_{}\text{ième}\text{point de données}\\ & \\ \mathrm{x¯=la}\\ \text{moyenne de tous les}\end{array}$

points de

$&text{variance } sigma^2 =frac{ sum_{i=1}^n{left(x_i – bar{x}right)^2} }{n} &textbf{where:} &x_i=text{the } i^{th} text{ point de données} &bar{x}=text{the mean of all data points} &n=text{the number of data points} end{aligned}$

variance 2= n σi=1n(xi–∑x¯)2 where : xi=leième point de données x¯=lamoyenne de tous les pointsdedonnées n=lenombrede points de données

La variance est l’un des paramètres clés de la répartition des actifs, avec la corrélation. Le calcul de la variance des rendements des actifs aide les investisseurs à développer de meilleurs portefeuilles en optimisant le compromis entre le rendement et la volatilité de chacun de leurs investissements.

La racine carrée de la variance est l’écart-type (σ).

Comment utiliser la variance

L’écart mesure la variabilité par rapport à la moyenne. Pour les investisseurs, la variabilité est la volatilité, et la volatilité est une mesure du risque. Par conséquent, la statistique de la variance peut aider à déterminer le risque qu’un investisseur assume lors de l’achat d’un titre spécifique.

Une grande variance indique que les nombres de l’ensemble sont loin de la moyenne et les uns des autres, tandis qu’une petite variance indique le contraire.

L’écart peut être négatif. Une valeur de variance de zéro indique que toutes les valeurs d’un ensemble de nombres sont identiques.

Tous les écarts qui ne sont pas nuls seront des chiffres positifs.

Avantages et inconvénients de la variance

Les statisticiens utilisent la variance pour voir comment les nombres individuels sont liés les uns aux autres dans un ensemble de données, plutôt que d’utiliser des techniques mathématiques plus larges telles que l’arrangement des nombres en quartiles.

L’un des inconvénients de la variance est qu’elle donne plus de poids aux valeurs aberrantes, les chiffres qui sont loin de la moyenne. La mise au carré de ces chiffres peut fausser les données.

L’écart peut être négatif. Une valeur nulle signifie que toutes les valeurs d’un ensemble de données sont identiques.

L’avantage de la variance est qu’elle traite de la même façon tous les écarts par rapport à la moyenne, quelle que soit leur direction. Les écarts au carré ne peuvent pas s’additionner à zéro et ne donnent l’apparence d’aucune variabilité dans les données.

L’inconvénient de la variance est qu’elle n’est pas facile à interpréter. Les utilisateurs de la variance l’emploient souvent principalement pour prendre la racine carrée de sa valeur, qui indique l’écart type de l’ensemble des données.

Variation des investissements

La variance est un paramètre clé dans l’allocation des actifs. Utilisée en même temps que la corrélation, la détermination de la variance des actifs peut aider un investisseur à développer un portefeuille qui optimise le compromis entre le rendement et la volatilité.

Cela dit, le risque ou la volatilité est souvent exprimé sous forme d’écart type plutôt que de variance, car le premier est plus facile à interpréter.

Exemple de variation

Prenons un exemple hypothétique d’investissement : Les rendements d’une action sont de 10 % la première année, 20 % la deuxième année et -15 % la troisième année. La moyenne de ces trois rendements est de 5 %. Les différences entre chaque rendement et la moyenne sont de 5 %, 15 % et -20 % pour chaque année consécutive.

Le carré de ces écarts donne respectivement 25 %, 225 % et 400 %. La somme de ces carrés donne 650%. En divisant la somme de 650% par le nombre de retours dans l’ensemble de données (3 dans ce cas), on obtient la variance de 216,67%. En prenant la racine carrée de la variance, on obtient l’écart type de 14,72 % pour les rendements.

Notamment, lors du calcul d’une variance d’échantillon pour estimer une variance de population, le dénominateur de l’équation de variance devient N – 1 afin que l’estimation soit non biaisée et ne sous-estime pas la variance de population.