Définition de l’intérêt composé

Qu’est-ce que l’intérêt composé ?

L’intérêt composé (ou intérêt cumulé) est l’intérêt d’un prêt ou d’un dépôt calculé sur la base du capital initial et des intérêts cumulés des périodes précédentes. On pense qu’il est né en Italie au XVIIe siècle, l’intérêt composé peut être considéré comme « l’intérêt sur l’intérêt » et fait croître une somme à un rythme plus rapide que l’intérêt simple, qui est calculé uniquement sur le montant du principal.

Points clés à retenir

• L’intérêt composé (ou intérêt cumulé) est l’intérêt calculé sur le capital initial, qui comprend également tous les intérêts cumulés des périodes précédentes sur un dépôt ou un prêt.
• L’intérêt composé est calculé en multipliant le montant du principal initial par un plus le taux d’intérêt annuel porté au nombre de périodes composées moins un.
• Les intérêts peuvent être composés selon n’importe quelle périodicité, du continu au quotidien en passant par l’annuel.
• Lors du calcul des intérêts composés, le nombre de périodes de composition fait une différence significative.

Le taux auquel les intérêts composés s’accumulent dépend de la fréquence de la capitalisation, de sorte que plus le nombre de périodes de capitalisation est élevé, plus les intérêts composés sont importants. Ainsi, le montant des intérêts composés sur 100 $ composés à 10 % par an sera inférieur à celui de 100 $ composés à 5 % par semestre sur la même période. Comme l’effet des intérêts sur les intérêts peut générer des rendements de plus en plus positifs sur la base du montant initial du principal, on l’a parfois qualifié de « miracle des intérêts composés ».

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Calcul des intérêts composés

L’intérêt composé est calculé en multipliant le montant initial du principal par un plus le taux d’intérêt annuel porté au nombre de périodes composées moins un. Le montant initial total du prêt est ensuite soustrait de la valeur résultante.

La formule de calcul des intérêts composés est la suivante :

Intérêts composés = Montant total du principal et des intérêts à venir (ou valeur future) moins

le montant du principal à l’heure actuelle (ou valeur actuelle)

= [P (1 + i⁾ⁿ] – P

= P [(1 + i⁾ⁿ – 1]

(Où P = Principal, i

= taux d’intérêt nominal annuel en pourcentage, et n = nombre de périodes de composition).

Prenez un prêt de 10 000 dollars sur trois ans à un taux d’intérêt de 5 % composé annuellement. Quel serait le montant des intérêts ? Dans ce cas, il serait de : 10 000 $ [(1 + 0,05)³

– 1] = 10 000 $ [1,157625 – 1] = 1 576,25 $.

Croissance de l’intérêt composé

Dans l’exemple ci-dessus, étant donné que les intérêts composés prennent également en considération les intérêts accumulés au cours des périodes précédentes, le montant des intérêts n’est pas le même pour les trois années, comme ce serait le cas pour les intérêts simples. Alors que le montant total des intérêts à payer sur la période de trois ans de ce prêt est de 1 576,25 $, les intérêts à payer à la fin de chaque année sont indiqués dans le tableau ci-dessous.

Périodes de cumul

Lors du calcul des intérêts composés, le nombre de périodes de composition fait une différence significative. La règle de base est que plus le nombre de périodes de capitalisation est élevé, plus le montant des intérêts composés est important.

Le tableau suivant montre la différence que le nombre de périodes de composition peut faire pour un prêt de 10 000 $ avec un taux d’intérêt annuel de 10 % sur une période de 10 ans.

Les intérêts composés peuvent considérablement augmenter le rendement des investissements à long terme. Alors qu’un dépôt de 100 000 dollars qui reçoit un intérêt simple de 5 % rapporterait 50 000 dollars d’intérêts sur 10 ans, un intérêt composé de 5 % sur 10 000 dollars s’élèverait à 62 889,46 dollars sur la même période.

Calculs de composition Excel

Si cela fait un moment que vous n’avez pas suivi de cours de mathématiques, n’ayez crainte : Il existe des outils pratiques pour vous aider à calculer les proportions. De nombreuses calculatrices (à la fois de poche et sur ordinateur) ont des fonctions d’exposant qui peuvent être utilisées à ces fins. Si des tâches de composition plus complexes se présentent, elles peuvent être effectuées à l’aide de Microsoft Excel de trois manières différentes.

1. La première façon de calculer les intérêts composés est de multiplier le nouveau solde de chaque année par le taux d’intérêt. Supposons que vous déposez 1 000 dollars sur un compte d’épargne avec un taux d’intérêt de 5 % qui est composé annuellement, et que vous voulez calculer le solde dans cinq ans. Dans Microsoft Excel, entrez « Année » dans la cellule A1 et « Solde » dans la cellule B1. Entrez les années 0 à 5 dans les cellules A2 à A7. Le solde pour l’année 0 est de 1 000 $, vous devez donc entrer « 1000 » dans la cellule B2. Ensuite, entrez « =B2*1,05 » dans la cellule B3. Ensuite, entrez « =B3*1,05 » dans la cellule B4 et continuez ainsi jusqu’à ce que vous arriviez dans la cellule B7. Dans la cellule B7, le calcul est « =B6*1,05 ». Enfin, la valeur calculée dans la cellule B7 – 1 276,28 $ – est le solde de votre compte d’épargne après cinq ans. Pour trouver la valeur des intérêts composés, soustrayez 1 000 $ de 1 276,28 $ ; cela vous donne une valeur de 276,28 $.
2. La deuxième façon de calculer les intérêts composés consiste à utiliser une formule fixe. La formule de calcul des intérêts composés est la suivante : ((P*(1+i)^n) – P), où P est le principal, i est le taux d’intérêt annuel et n est le nombre de périodes. En utilisant les mêmes informations que ci-dessus, entrez « Valeur du principal » dans la cellule A1 et 1000 dans la cellule B1. Ensuite, entrez « Taux d’intérêt » dans la cellule A2 et « 0,05 » dans la cellule B2. Entrez « Périodes composées » dans la cellule A3 et « 5 » dans la cellule B3. Vous pouvez maintenant calculer les intérêts composés dans la cellule B4 en entrant « =(B1*(1+B2)^B3)-B1 », ce qui vous donne 276,28 $.
3. Une troisième façon de calculer les intérêts composés consiste à créer une macro-fonction. Commencez d’abord par lancer l’éditeur Visual Basic, qui se trouve dans l’onglet « Développeur ». Cliquez sur le menu Insérer, puis sur Module. Tapez ensuite « Function Compound_Interest(P As Double, i As Double, n As Double) As Double » sur la première ligne. Sur la deuxième ligne, appuyez sur la touche de tabulation et tapez « Compound_Interest = (P*(1+i)^n) – P ». Sur la troisième ligne du module, entrez « End Function ». Vous avez créé une macro de fonction pour calculer le taux d’intérêt composé. En continuant avec la même feuille de calcul Excel ci-dessus, entrez « Intérêts composés » dans la cellule A6 et entrez « =Compound_Interest(B1,B2,B3) ». Cela vous donne une valeur de 276,28 $, ce qui est conforme aux deux premières valeurs.

Utilisation d’autres calculateurs

Comme mentionné ci-dessus, un certain nombre de calculateurs d’intérêts composés gratuits sont proposés en ligne, et de nombreux calculateurs portables peuvent également effectuer ces tâches.

• Le calculateur gratuit d’intérêts composés proposé par Financial-Calculators.com est simple à utiliser et propose des choix de fréquences composées, du quotidien à l’annuel. Il comprend une option permettant de sélectionner la composition continue et permet également de saisir les dates de début et de fin réelles du calendrier. Après avoir entré les données de calcul nécessaires, les résultats indiquent les intérêts gagnés, la valeur future, le rendement annuel en pourcentage (APY), qui est une mesure qui comprend la composition, et les intérêts quotidiens.
• Investor.gov, un site web géré par la Commission des valeurs mobilières des États-Unis (SEC), propose un calculateur d’intérêts composés en ligne gratuit. Le calculateur est assez simple, mais il permet d’entrer les dépôts mensuels supplémentaires au principal, ce qui est utile pour calculer les revenus lorsque des économies mensuelles supplémentaires sont déposées.
• Un calculateur d’intérêts en ligne gratuit, doté de quelques fonctions supplémentaires, est disponible sur le site TheCalculatorSite.com. Cette calculatrice permet de calculer pour différentes devises, de prendre en compte les dépôts ou les retraits mensuels et de calculer automatiquement les augmentations des dépôts ou des retraits mensuels ajustées à l’inflation.

La fréquence de la capitalisation

Les intérêts peuvent être composés selon un calendrier donné, de quotidien à annuel. Il existe des calendriers de composition standard qui sont généralement appliqués aux instruments financiers.

Le calendrier de composition couramment utilisé pour les comptes d’épargne dans les banques est quotidien. Pour un CD, la fréquence de composition typique est quotidienne, mensuelle ou semestrielle ; pour les comptes du marché monétaire, elle est souvent quotidienne. Pour les prêts hypothécaires, les prêts sur valeur domiciliaire, les prêts personnels aux entreprises ou les comptes de carte de crédit, le calendrier de composition le plus couramment appliqué est mensuel. Il peut également y avoir des variations dans le délai dans lequel les intérêts courus sont effectivement crédités sur le solde existant. Les intérêts d’un compte peuvent être composés quotidiennement mais ne sont crédités que mensuellement. Ce n’est que lorsque les intérêts sont effectivement crédités, ou ajoutés au solde existant, qu’ils commencent à produire des intérêts supplémentaires sur le compte.

Certaines banques proposent également ce que l’on appelle des intérêts composés en continu, qui ajoutent des intérêts au capital à chaque instant. Dans la pratique, il ne s’agit pas d’un intérêt plus élevé que l’intérêt composé quotidien, sauf si vous voulez placer de l’argent et le retirer le jour même.

Une composition plus fréquente des intérêts est bénéfique pour l’investisseur ou le créancier. Pour l’emprunteur, c’est le contraire qui est vrai.

Considération de la valeur temporelle de l’argent

Comprendre la valeur temporelle de l’argent et la croissance exponentielle créée par la capitalisation est essentiel pour les investisseurs qui cherchent à optimiser leurs revenus et la répartition de leur patrimoine.

La formule pour obtenir la valeur future (FV) et la valeur actuelle (PV) est la suivante :

FV = PV (1 +i⁾ⁿ et PV = FV / (1 + i) ⁿ

Par exemple, la valeur future de 10 000 dollars est composée à 5 % par an pendant trois ans :

= $10,000 (1 + 0.05)³

= $10,000 (1.157625)

= $11,576.25

La valeur actuelle de 11 576,25 $ est actualisée à 5 % pendant trois ans :

= $11,576.25 / (1 + 0.05)³

= $11,576.25 / 1.157625

= $10,000

La réciproque de 1,157625, qui est égale à 0,8638376, est le facteur d’actualisation dans ce cas.

L’examen de la « règle de 72

La règle dite de 72 calcule le temps approximatif pendant lequel un investissement doublera à un taux de rendement ou d’intérêt donné « i », et est donnée par (72/i). Elle ne peut être utilisée que pour la composition annuelle.

À titre d’exemple, un investissement qui a un taux de rendement annuel de 6 % doublera en 12 ans.

Un investissement avec un taux de rendement annuel de 8 % doublera donc en neuf ans.

Taux de croissance annuel composé (TCAC)

Le taux de croissance annuel composé (TCAC) est utilisé pour la plupart des applications financières qui nécessitent le calcul d’un taux de croissance unique sur une certaine période.

Disons que votre portefeuille d’investissement est passé de 10 000 à 16 000 dollars en cinq ans ; qu’est-ce que le TCAC ? En gros, cela signifie que PV = -10 000 $, FV = 16 000 $, nt = 5, donc la variable « i » doit être calculée. En utilisant une calculatrice financière ou Excel, on peut montrer que i = 9,86%.

(Notez que selon la convention de trésorerie, votre investissement initial (PV) de 10 000 $ est indiqué par un signe négatif puisqu’il représente une sortie de fonds. PV et FV doivent nécessairement avoir des signes opposés pour résoudre le « i » dans l’équation ci-dessus).

Applications concrètes du TCAM

Le TCAC est largement utilisé pour calculer les rendements sur des périodes de temps pour les actions, les fonds communs de placement et les portefeuilles d’investissement. Le TCAC est également utilisé pour déterminer si un gestionnaire de fonds communs de placement ou un gestionnaire de portefeuille a dépassé le taux de rendement du marché pendant une certaine période. Si, par exemple, un indice boursier a généré un rendement total de 10 % sur une période de cinq ans, mais qu’un gestionnaire de fonds n’a généré qu’un rendement annuel de 9 % sur la même période, le gestionnaire a sous-performé le marché.

Le TCAC peut également être utilisé pour calculer le taux de croissance prévu des portefeuilles d’investissement sur de longues périodes, ce qui est utile à des fins telles que l’épargne-retraite. Examinez les exemples suivants :

Exemple 1 :

un investisseur peu enclin au risque se contente d’un modeste taux de rendement annuel de 3 % sur son portefeuille. Son portefeuille actuel de 100 000 dollars passerait donc à 180 611 dollars après 20 ans. En revanche, un investisseur tolérant au risque, qui attend un rendement annuel de 6 % de son portefeuille, verrait ses 100 000 $ passer à 320 714 $ après 20 ans.

Exemple 2 :

le TCAC peut être utilisé pour estimer la somme à ranger pour un objectif spécifique. Un couple qui voudrait économiser 50 000 $ sur 10 ans pour une mise de fonds sur un appartement en copropriété devrait économiser 4 165 $ par an s’il suppose un rendement annuel (TCAC) de 4 % sur ses économies. S’ils sont prêts à prendre un peu plus de risques et à s’attendre à un TCAC de 5 %, ils devraient économiser 3 975 $ par an.

Exemple 3 :

le TCAC peut également être utilisé pour démontrer les vertus d’investir plus tôt que plus tard dans la vie. Si l’objectif est d’économiser un million de dollars avant la retraite à 65 ans, sur la base d’un TCAC de 6 %, un jeune de 25 ans devrait économiser 6 462 dollars par an pour atteindre cet objectif. Une personne de 40 ans, en revanche, devrait épargner 18 227 dollars, soit près de trois fois ce montant, pour atteindre le même objectif.

• Les TCAC apparaissent aussi fréquemment dans les données économiques. En voici un exemple : Le PIB par habitant de la Chine est passé de 193 dollars en 1980 à 6 091 dollars en 2012. Quelle est la croissance annuelle du PIB par habitant au cours de cette période de 32 ans ? Le taux de croissance « i », dans ce cas, s’élève à 11,4 %, ce qui est impressionnant.

Avantages et inconvénients de la capitalisation

Si la magie de la capitalisation a conduit à l’histoire apocryphe d’Albert Einstein qui la qualifiait de huitième merveille du monde ou de plus grande invention de l’homme, la capitalisation peut également jouer contre les consommateurs qui ont des prêts à des taux d’intérêt très élevés, comme les dettes de cartes de crédit. Un solde de carte de crédit de 20 000 dollars à un taux d’intérêt de 20 % composé mensuellement se traduirait par un intérêt composé total de 4 388 dollars sur un an, soit environ 365 dollars par mois.

Du côté positif, la magie de la capitalisation peut jouer à votre avantage lorsqu’il s’agit de vos investissements et peut être un facteur puissant de création de richesse. La croissance exponentielle des intérêts composés est également importante pour atténuer les facteurs d’érosion de la richesse, tels que l’augmentation du coût de la vie, l’inflation et la réduction du pouvoir d’achat.

Les fonds communs de placement constituent l’un des moyens les plus faciles pour les investisseurs de tirer parti des avantages des intérêts composés. En choisissant de réinvestir les dividendes provenant du fonds commun de placement, l’investisseur peut acheter davantage de parts du fonds. Les intérêts composés s’accumulent au fil du temps, et le cycle d’achat de nouvelles parts continuera à aider l’investissement dans le fonds à prendre de la valeur.

Imaginez un fonds commun de placement ouvert avec un montant initial de 5 000 $ et un montant annuel supplémentaire de 2 400 $. Avec un rendement annuel moyen de 12 % sur 30 ans, la valeur future du fonds est de 798 500 $. L’intérêt composé est la différence entre les liquidités apportées à l’investissement et la valeur future réelle de l’investissement. Dans ce cas, en apportant 77 000 $, soit une contribution cumulative de seulement 200 $ par mois, sur 30 ans, les intérêts composés s’élèvent à 721 500 $ du solde futur. Bien entendu, les revenus provenant des intérêts composés sont imposables, sauf si l’argent se trouve sur un compte à l’abri de l’impôt ; il est généralement imposé au taux standard associé à la tranche d’imposition du contribuable.

Placements à intérêt composé

Un investisseur qui opte pour un plan de réinvestissement dans le cadre d’un compte de courtage utilise essentiellement le pouvoir de la capitalisation dans tout ce qu’il investit. Les investisseurs peuvent également faire l’expérience de la capitalisation des intérêts en achetant une obligation à coupon zéro. Les émissions d’obligations traditionnelles offrent aux investisseurs des paiements d’intérêts périodiques basés sur les conditions initiales de l’émission d’obligations, et comme ceux-ci sont versés à l’investisseur sous la forme d’un chèque, les intérêts ne sont pas composés. Les obligations à coupon zéro n’envoient pas de chèque d’intérêt aux investisseurs. Au contraire, ce type d’obligation est acheté avec une décote par rapport à sa valeur initiale et s’accroît avec le temps. Les émetteurs d’obligations à coupon zéro utilisent le pouvoir de la capitalisation pour augmenter la valeur de l’obligation afin qu’elle atteigne son prix total à l’échéance.

La capitalisation peut également vous être utile pour le remboursement de votre prêt. Par exemple, en effectuant la moitié de votre paiement hypothécaire deux fois par mois, au lieu d’effectuer le paiement complet une fois par mois, vous finirez par réduire votre période d’amortissement et par économiser un montant substantiel d’intérêts.

En parlant de prêts…

Indiquer si les intérêts sont composés

La loi sur la vérité dans les prêts (TILA) exige que les prêteurs divulguent les conditions de prêt aux emprunteurs potentiels, y compris le montant total en dollars des intérêts à rembourser sur la durée du prêt et si les intérêts courent simplement ou sont composés.

Une autre méthode consiste à comparer le taux d’intérêt d’un prêt à son taux annuel effectif global (TAEG), que la TILA exige également des prêteurs. Le TAEG convertit les charges financières de votre prêt, qui comprennent tous les intérêts et les frais, en un taux d’intérêt simple. Une différence substantielle entre le taux d’intérêt et le TAEG correspond à l’un des deux scénarios ou aux deux : Votre prêt utilise des intérêts composés, ou il comprend des frais de prêt élevés en plus des intérêts. Même pour un même type de prêt, la fourchette du TAEG peut varier considérablement d’un prêteur à l’autre, en fonction des frais de l’établissement financier et d’autres coûts.

Vous remarquerez que le taux d’intérêt qui vous est appliqué dépend également de votre crédit. Les prêts offerts aux personnes ayant un excellent crédit sont assortis de taux d’intérêt nettement inférieurs à ceux qui sont demandés aux personnes ayant un mauvais crédit.

Foire aux questions

Qu’est-ce qu’une simple définition de l’intérêt composé ?

L’intérêt composé fait référence au phénomène par lequel l’intérêt associé à un compte bancaire, un prêt ou un investissement augmente de manière exponentielle – plutôt que linéaire – dans le temps. La clé de la compréhension du concept est le mot « composé ». Supposons que vous investissez 100 dollars dans une entreprise qui vous verse un dividende de 10 % chaque année. Vous avez le choix d’empocher ces dividendes en espèces ou de les réinvestir dans des actions supplémentaires. Si vous choisissez la deuxième option, c’est-à-dire réinvestir les dividendes et les capitaliser avec votre investissement initial de 100 dollars, les rendements que vous générez commenceront à augmenter avec le temps.

Qui bénéficie des intérêts composés ?

En termes simples, les intérêts composés profitent aux investisseurs, mais le sens du terme « investisseurs » peut être assez large. Les banques, par exemple, bénéficient d’un intérêt composé lorsqu’elles prêtent de l’argent et réinvestissent les intérêts qu’elles reçoivent dans l’octroi de prêts supplémentaires. Les déposants bénéficient également de l’intérêt composé lorsqu’ils reçoivent des intérêts sur leurs comptes bancaires, leurs obligations ou d’autres investissements. Il est important de noter que bien que le terme « intérêt composé » comprenne le mot « intérêt », le concept s’applique au-delà des situations où le mot « intérêt » est généralement utilisé,

tels que les comptes bancaires et les prêts.

Les intérêts composés peuvent-ils vous rendre riche ?

En fait, les intérêts composés sont sans doute la force la plus puissante jamais conçue pour générer des richesses. Il existe des archives de marchands, de prêteurs et de divers hommes d’affaires qui utilisent les intérêts composés pour devenir riches depuis des milliers d’années. Dans l’ancienne ville de Babylone, par exemple, des tablettes d’argile étaient utilisées il y a plus de 4 000 ans pour enseigner aux étudiants les mathématiques de l’intérêt composé. À l’époque moderne, Warren Buffett est devenu l’une des personnes les plus riches du monde grâce à une stratégie commerciale qui consistait à composer avec diligence et patience les rendements de ses investissements sur de longues périodes. Il est probable que, sous une forme ou une autre, les gens utiliseront les intérêts composés pour générer des richesses dans un avenir prévisible.