Qu’est-ce qu’un intervalle de confiance ?
Un intervalle de confiance, en statistique, fait référence à la probabilité qu’un paramètre de la population se situe entre un ensemble de valeurs pendant une certaine proportion de temps. Les intervalles de confiance mesurent le degré d’incertitude ou de certitude d’une méthode d’échantillonnage. Ils peuvent prendre un nombre quelconque de limites de probabilité, la plus courante étant un niveau de confiance de 95% ou 99%.
Les intervalles de confiance sont réalisés à l’aide de méthodes statistiques, comme un test t.
Points clés à retenir
- Un intervalle de confiance indique la probabilité qu’un paramètre se situe entre une paire de valeurs autour de la moyenne.
- Les intervalles de confiance mesurent le degré d’incertitude ou de certitude d’une méthode d’échantillonnage.
- Ils sont le plus souvent construits en utilisant des niveaux de confiance de 95% ou 99%.
Comprendre un intervalle de confiance
Les statisticiens utilisent des intervalles de confiance pour mesurer l’incertitude d’une variable de l’échantillon. Par exemple, un chercheur sélectionne différents échantillons au hasard dans la même population et calcule un intervalle de confiance pour chaque échantillon afin de voir comment il peut représenter la valeur réelle de la variable de la population. Les ensembles de données qui en résultent sont tous différents ; certains intervalles comprennent le paramètre de population réel et d’autres non.
Un intervalle de confiance est une plage de valeurs, délimitée au-dessus et au-dessous de la moyenne de la statistique, qui contiendrait probablement un paramètre de population inconnu. Le niveau de confiance fait référence au pourcentage de probabilité, ou de certitude, que l’intervalle de confiance contienne le véritable paramètre de population lorsque vous tirez un échantillon aléatoire plusieurs fois. Ou, dans le jargon, « nous sommes certains à 99%(niveau de confiance) que la plupart de ces échantillons (intervalles de confiance) contiennent le véritable paramètre de population ».
L’intervalle de confiance et le niveau de confiance sont liés mais ne sont pas exactement les mêmes.
Calcul d’un intervalle de confiance
Supposons qu’un groupe de chercheurs étudie la taille des joueurs de basket-ball du secondaire. Les chercheurs prennent un échantillon aléatoire de la population et établissent une hauteur moyenne de 74 pouces.
La moyenne de 74 pouces est une estimation ponctuelle de la moyenne de la population. Une estimation ponctuelle est en soi d’une utilité limitée car elle ne révèle pas l’incertitude associée à l’estimation ; vous n’avez pas une bonne idée de la distance qui sépare cette moyenne de 74 pouces de la moyenne de la population. Ce qui manque, c’est le degré d’incertitude de cet échantillon unique.
Les intervalles de confiance fournissent plus d’informations que les estimations ponctuelles. En établissant un intervalle de confiance de 95% en utilisant la moyenne et l’écart-type de l’échantillon, et en supposant une distribution normale telle que représentée par la courbe en cloche, les chercheurs arrivent à une limite supérieure et inférieure qui contient la vraie moyenne 95% du temps.
Supposons que l’intervalle se situe entre 72 et 76 pouces. Si les chercheurs prélèvent 100 échantillons aléatoires dans l’ensemble de la population des joueurs de basket-ball du secondaire, la moyenne devrait se situer entre 72 et 76 pouces dans 95 de ces échantillons.
Exemples d’intervalle de confiance
Si les chercheurs veulent une confiance encore plus grande, ils peuvent étendre l’intervalle à 99% de confiance. Ce faisant, on obtient invariablement un éventail plus large, car il permet de disposer d’un plus grand nombre de moyens d’échantillonnage. S’ils établissent l’intervalle de confiance à 99% comme étant compris entre 70 et 78 pouces, ils peuvent s’attendre à ce que 99 des 100 échantillons évalués contiennent une valeur moyenne entre ces chiffres.
En revanche, un niveau de confiance de 90 % implique que l’on s’attend à ce que 90 % des estimations de l’intervalle incluent le paramètre de la population, et ainsi de suite.
Considérations particulières
La plus grande idée fausse concernant les intervalles de confiance est qu’ils représentent le pourcentage de données d’un échantillon donné qui se situe entre les limites supérieure et inférieure.
Par exemple, on pourrait interpréter à tort l’intervalle de confiance de 99 % de 70 à 78 pouces mentionné ci-dessus comme indiquant que 99 % des données d’un échantillon aléatoire se situent entre ces chiffres. Cette interprétation est erronée, bien qu’il existe une méthode d’analyse statistique distincte pour effectuer une telle détermination. Pour ce faire, il faut identifier la moyenne et l’écart-type de l’échantillon et tracer ces chiffres sur une courbe en cloche.