Qu’est-ce qu’une variable aléatoire ?
Une variable aléatoire est une variable dont la valeur est inconnue ou une fonction qui attribue des valeurs à chacun des résultats d’une expérience. Les variables aléatoires sont souvent désignées par des lettres et peuvent être classées comme discrètes, c’est-à-dire des variables qui ont des valeurs spécifiques, ou continues, c’est-à-dire des variables qui peuvent avoir n’importe quelle valeur dans une plage continue.
Les variables aléatoires sont souvent utilisées dans les analyses économétriques ou de régression pour déterminer les relations statistiques entre elles.
Points clés à retenir
- Une variable aléatoire est une variable dont la valeur est inconnue ou une fonction qui attribue des valeurs à chacun des résultats d’une expérience.
- Une variable aléatoire peut être soit discrète (ayant des valeurs spécifiques), soit continue (toute valeur dans une plage continue).
- L’utilisation de variables aléatoires est la plus courante dans les domaines de la probabilité et des statistiques, où elles sont utilisées pour quantifier les résultats d’occurrences aléatoires.
- Les analystes de risques utilisent des variables aléatoires pour estimer la probabilité qu’un événement indésirable se produise.
Comprendre une variable aléatoire
En matière de probabilité et de statistiques, les variables aléatoires sont utilisées pour quantifier les résultats d’un événement aléatoire, et peuvent donc prendre de nombreuses valeurs. Les variables aléatoires doivent être mesurables et sont généralement des nombres réels. Par exemple, la lettre X peut être désignée pour représenter la somme des nombres résultants après le lancement de trois dés. Dans ce cas, X pourrait être 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), ou quelque part entre 3 et 18, puisque le nombre le plus élevé d’un dé est 6 et le nombre le plus bas est 1.
Une variable aléatoire est différente d’une variable algébrique. La variable dans une équation algébrique est une valeur inconnue qui peut être calculée. L’équation 10 + x = 13 montre que nous pouvons calculer la valeur spécifique de x, qui est 3. D’autre part, une variable aléatoire a un ensemble de valeurs, et n’importe laquelle de ces valeurs pourrait être le résultat obtenu, comme le montre l’exemple des dés ci-dessus.
Dans le monde de l’entreprise, des variables aléatoires peuvent être attribuées aux biens, telles que le prix moyen d’un bien sur une période donnée, le retour sur investissement après un certain nombre d’années, le taux de rotation estimé d’une entreprise au cours des six mois suivants, etc. Les analystes de risques assignent des variables aléatoires aux modèles de risque lorsqu’ils veulent estimer la probabilité qu’un événement indésirable se produise. Ces variables sont présentées à l’aide d’outils tels que des tableaux d’analyse de scénarios et de sensibilité que les gestionnaires de risques utilisent pour prendre des décisions concernant l’atténuation des risques.
Types de variables aléatoires
Une variable aléatoire peut être soit discrète, soit continue. Les variables aléatoires discrètes prennent un nombre dénombrable de valeurs distinctes. Prenons l’exemple d’une expérience où l’on lance une pièce de monnaie trois fois. Si X représente le nombre de fois que la pièce de monnaie est tirée vers le haut, alors X est une variable aléatoire discrète qui ne peut avoir que les valeurs 0, 1, 2, 3 (d’aucune tête lors de trois tirages successifs à toutes les têtes). Aucune autre valeur n’est possible pour X.
Les variables aléatoires continues peuvent représenter n’importe quelle valeur dans une plage ou un intervalle spécifié et peuvent prendre un nombre infini de valeurs possibles. Un exemple de variable aléatoire continue serait une expérience qui consiste à mesurer la quantité de pluie tombée dans une ville sur une année ou la hauteur moyenne d’un groupe aléatoire de 25 personnes.
En se basant sur ce dernier, si Y représente la variable aléatoire pour la taille moyenne d’un groupe aléatoire de 25 personnes, vous constaterez que le résultat est un chiffre continu puisque la taille peut être de 1,5 m ou de 1,5 m ou de 1,5 m. Il est clair qu’il existe un nombre infini de valeurs possibles pour la taille.
Une variable aléatoire a une distribution de probabilité qui représente la probabilité que l’une des valeurs possibles se produise. Disons que la variable aléatoire, Z, est le chiffre qui se trouve sur la face supérieure d’un dé lorsqu’il est lancé une fois. Les valeurs possibles pour Z seront donc 1, 2, 3, 4, 5 et 6. La probabilité de chacune de ces valeurs est de 1/6 car elles ont toutes la même probabilité d’être la valeur de Z.
Par exemple, la probabilité d’obtenir un 3, ou P (Z=3), lorsqu’un dé est lancé est de 1/6, tout comme la probabilité d’avoir un 4 ou un 2 ou tout autre chiffre sur les six faces d’un dé. Notez que la somme de toutes les probabilités est de 1.
Exemple d’une variable aléatoire
Un exemple typique de variable aléatoire est le résultat d’un tirage au sort. Considérons une distribution de probabilité dans laquelle les résultats d’un événement aléatoire n’ont pas la même probabilité de se produire. Si la variable aléatoire, Y, est le nombre de têtes que nous obtenons en lançant deux pièces de monnaie, alors Y pourrait être 0, 1 ou 2. Cela signifie que nous pourrions n’avoir aucune tête, une tête ou les deux têtes lors d’un tirage au sort de deux pièces.
Cependant, les deux pièces atterrissent de quatre manières différentes : TT, HT, TH et HH. Par conséquent, le P(Y=0) = 1/4 puisque nous avons une chance de ne pas avoir de tête (c’est-à-dire deux queues [TT] lorsque les pièces sont lancées). De même, la probabilité d’obtenir deux faces (HH) est également de 1/4. Notez que la probabilité d’obtenir une tête est de deux fois plus élevée : en HT et en TH. Dans ce cas, P (Y=1) = 2/4 = 1/2.