Qu’est-ce qu’un Z-Test ?
Un test z est un test statistique utilisé pour déterminer si deux moyennes de population sont différentes lorsque les variances sont connues et que la taille de l’échantillon est importante. La statistique du test est supposée avoir une distribution normale, et les paramètres de nuisance tels que l’écart type doivent être connus afin qu’un test z précis puisse être effectué.
Une statistique z, ou score z, est un nombre représentant le nombre d’écarts types au-dessus ou au-dessous de la population moyenne que représente un score obtenu à l’aide d’un test z.
Points clés à retenir
- Un test z est un test statistique permettant de déterminer si deux moyennes de population sont différentes lorsque les variances sont connues et que la taille de l’échantillon est importante.
- Il peut être utilisé pour tester des hypothèses dans lesquelles le test z suit une distribution normale.
- Une statistique z, ou score z, est un nombre représentant le résultat du test z.
- Les tests z sont étroitement liés aux tests t, mais les tests t sont mieux réalisés lorsqu’une expérience a une petite taille d’échantillon.
- De plus, les tests t supposent que l’écart type est inconnu, alors que les tests z supposent qu’il est connu.
Comment fonctionnent les tests Z
Parmi les exemples de tests qui peuvent être réalisés sous forme de tests z, on peut citer un test de localisation à un échantillon, un test de localisation à deux échantillons, un test de différence par paires et une estimation de la probabilité maximale. Les tests z sont étroitement liés aux tests t, mais les tests t sont plus efficaces lorsqu’une expérience porte sur un échantillon de petite taille. De plus, les tests t supposent que l’écart type est inconnu, tandis que les tests z supposent qu’il est connu. Si l’écart-type de la population est inconnu, on suppose que la variance de l’échantillon est égale à la variance de la population.
Test d’hypothèse
Le test z est également un test d’hypothèse dans lequel la statistique z suit une distribution normale. Le test z est le mieux utilisé pour les échantillons supérieurs à 30 car, en vertu du théorème de la limite centrale, lorsque le nombre d’échantillons augmente, les échantillons sont considérés comme ayant une distribution approximativement normale. Lors de la réalisation d’un test z, les hypothèses nulles et alternatives, le score alpha et z doivent être indiqués. Ensuite, la statistique du test doit être calculée, et les résultats et la conclusion doivent être indiqués.
Exemple de test Z à échantillon unique
Supposons qu’un investisseur souhaite vérifier si le rendement quotidien moyen d’une action est supérieur à 1 %. Un échantillon aléatoire simple de 50 rendements est calculé et présente une moyenne de 2 %. Supposons que l’écart-type des rendements soit de 2,5 %. L’hypothèse nulle est donc celle où la moyenne est égale à 3 %.
À l’inverse, l’hypothèse alternative est de savoir si le rendement moyen est supérieur ou inférieur à 3 %. Supposons qu’un alpha de 0,05% soit sélectionné avec un test bilatéral. Par conséquent, il y a 0,025% des échantillons dans chaque queue, et le alpha a une valeur critique de 1,96 ou -1,96. Si la valeur de z est supérieure à 1,96 ou inférieure à -1,96, l’hypothèse nulle est rejetée.
La valeur de z est calculée en soustrayant la valeur du rendement quotidien moyen sélectionné pour le test, ou 1 % dans ce cas, de la moyenne observée des échantillons. Ensuite, on divise la valeur résultante par l’écart type divisé par la racine carrée du nombre de valeurs observées. La statistique du test est donc calculée comme étant 2,83, ou (0,02 – 0,01) / (0,025 / (50)^(1/2)). L’investisseur rejette l’hypothèse nulle puisque z est supérieur à 1,96 et conclut que le rendement quotidien moyen est supérieur à 1 %.