Erreur type de la moyenne par rapport à l'écart-type

L’écart-type (ET) mesure le degré de variabilité, ou de dispersion, des valeurs individuelles des données par rapport à la moyenne, tandis que l’erreur-type de la moyenne (ETM) mesure la distance probable entre la moyenne de l’échantillon (moyenne) des données et la véritable moyenne de la population. Le SEM est toujours inférieur à l’écart-type.

Points clés à retenir

L’écart-type (ET) mesure la dispersion d’un ensemble de données par rapport à sa moyenne.
L’erreur-type de la moyenne (ETM) mesure l’écart probable entre la moyenne d’un échantillon et la moyenne de la population.
Le SEM prend l’écart-type et le divise par la racine carrée de la taille de l’échantillon.

SEM vs. SD

L’écart-type et l’erreur-type sont tous deux utilisés dans tous les types d’études statistiques, y compris dans les domaines de la finance, de la médecine, de la biologie, de l’ingénierie, de la psychologie, etc. Dans ces études, l’écart-type (ET) et l’erreur-type estimée de la moyenne (ETM) sont utilisés pour présenter les caractéristiques des données de l’échantillon et pour expliquer les résultats des analyses statistiques. Toutefois, certains chercheurs confondent parfois l’écart-type et l’erreur-type estimée de la moyenne. Ces chercheurs doivent se rappeler que les calculs de l’écart-type et de l’erreur-type estimée de la moyenne comprennent différentes inférences statistiques, chacune d’entre elles ayant sa propre signification. L’écart-type est la dispersion des valeurs des données individuelles.

En d’autres termes, le SD indique avec quelle précision la moyenne représente les données de l’échantillon. Cependant, la signification de SEM inclut l’inférence statistique basée sur la distribution de l’échantillon. Le SEM est le SD de la distribution théorique de la moyenne de l’échantillon (la distribution d’échantillonnage).

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Calcul de l’écart type

begin{aligned} &text{standard deviation } sigma = sqrt{ frac{ sum_{i=1}^n{left(x_i – bar{x}right)^2} }{n-1} } &text{variance} = {sigma ^2 } &text{erreur standard }left( sigma_{bar x} right) = frac{{{sigma }}{sqrt{n}} &textbf{where:} &bar{x}=text{the sample’s mean} &n=text{the sample size} end{aligned}

$écart type σ = \frac{\sum _{i = 1 n} ( x _{i} - x ¯ ) ^{2}}{n - 1} variance = σ^{2} erreur type (σ_{x ¯}) = \frac{σ}{n} où : x ¯ = la moyenne de l’échantillon n = la taille de l’échantillon$

La formule du DD nécessite quelques étapes :

Tout d’abord, prenez le carré de la différence entre chaque point de données et la moyenne de l’échantillon, en trouvant la somme de ces valeurs.
Ensuite, divisez cette somme par la taille de l’échantillon moins un, ce qui donne la variance.
Enfin, prenez la racine carrée de la variance pour obtenir l’écart-type.

Erreur type de la moyenne

Le SEM est calculé en prenant l’écart-type et en le divisant par la racine carrée de la taille de l’échantillon.

L’erreur type donne la précision d’une moyenne d’échantillon en mesurant la variabilité d’échantillon à échantillon des moyennes d’échantillon. Le SEM décrit la précision de la moyenne de l’échantillon comme une estimation de la moyenne réelle de la population. Plus la taille des données de l’échantillon augmente, plus le SEM diminue par rapport à l’écart-type ; par conséquent, plus la taille de l’échantillon augmente, plus la moyenne de l’échantillon estime la moyenne réelle de la population avec une plus grande précision. En revanche, l’augmentation de la taille de l’échantillon ne rend pas l’écart-type nécessairement plus grand ou plus petit, il devient simplement une estimation plus précise de l’écart-type de la population.

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Erreur type et écart-type en matière de finances

En finance, l’erreur type du rendement quotidien moyen d’un actif mesure la précision de la moyenne de l’échantillon en tant qu’estimation du rendement quotidien moyen à long terme (persistant) de l’actif.

D’autre part, l’écart-type du rendement mesure les écarts des rendements individuels par rapport à la moyenne. Ainsi, l’écart-type est une mesure de la volatilité et peut être utilisé comme une mesure du risque pour un investissement. Les actifs dont les mouvements de prix au jour le jour sont plus importants ont un écart-type plus élevé que les actifs dont les mouvements au jour le jour sont moins importants. Dans l’hypothèse d’une distribution normale, environ 68 % des variations quotidiennes des prix se situent dans une fourchette d’un écart type par rapport à la moyenne, et environ 95 % des variations quotidiennes des prix se situent dans deux écarts types par rapport à la moyenne.