Jeu à somme nulle

Qu’est-ce qu’un jeu à somme nulle ?

Dans la théorie des jeux, la somme nulle est une situation dans laquelle le gain d’une personne est équivalent à la perte d’une autre, de sorte que la variation nette de la richesse ou du bénéfice est nulle. Un jeu à somme nulle peut compter aussi peu que deux joueurs ou des millions de participants. Sur les marchés financiers, les options et les contrats à terme sont des exemples de jeux à somme nulle, à l’exclusion des coûts de transaction. Pour chaque personne qui gagne sur un contrat, il y a une contrepartie qui perd.

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Comprendre le jeu à somme nulle

Les jeux à somme nulle se retrouvent dans la théorie des jeux, mais sont moins courants que les jeux à somme non nulle. Le poker et les jeux de hasard sont des exemples populaires de jeux à somme nulle, car la somme des montants gagnés par certains joueurs est égale aux pertes combinées des autres. Les jeux comme les échecs et le tennis, où il y a un gagnant et un perdant, sont également des jeux à somme nulle.

Points clés à retenir

• Un jeu à somme nulle est une situation dans laquelle, si une partie perd, l’autre partie gagne, et la variation nette de la richesse est nulle.
• Les jeux à somme nulle peuvent comprendre seulement deux joueurs ou des millions de participants.
• Sur les marchés financiers, les contrats à terme et les options sont considérés comme des jeux à somme nulle car ils représentent des accords entre deux parties et, si un investisseur perd, la richesse est alors transférée à un autre investisseur.
• La plupart des transactions sont des jeux à somme non nulle car le résultat final peut être bénéfique pour les deux parties.

Le jeu des pièces de monnaie assorties est souvent cité comme exemple de jeu à somme nulle, selon la théorie des jeux. Le jeu consiste à ce que deux joueurs, A et B, placent simultanément un penny sur la table. Le gain dépend de la concordance ou non des pennies. Si les deux pennies sont à pile ou face, le joueur A gagne et garde le penny du joueur B ; s’ils ne correspondent pas, alors le joueur B gagne et garde le penny du joueur A.

Le jeu des centimes est un jeu à somme nulle car le gain d’un joueur est la perte de l’autre. Les gains des joueurs A et B sont indiqués dans le tableau ci-dessous, le premier chiffre des cases (a) à (d) représentant le gain du joueur A, et le deuxième chiffre représentant le gain du joueur B. Comme on peut le voir, l’éliminatoire combinée de A et B dans les quatre cellules est égale à zéro.

Les jeux à somme nulle sont à l’opposé des situations gagnant-gagnant, comme un accord commercial qui augmente considérablement les échanges entre deux nations, ou des situations perdant-perdant, comme la guerre, par exemple. Dans la vie réelle, cependant, les choses ne sont pas toujours aussi évidentes, et les gains et les pertes sont souvent difficiles à quantifier.

Sur le marché boursier, le commerce est souvent considéré comme un jeu à somme nulle. Cependant, comme les transactions sont effectuées sur la base d’attentes futures et que les opérateurs ont des préférences différentes en matière de risque, une transaction peut être mutuellement bénéfique. Investir à plus long terme est une situation à somme positive parce que les flux de capitaux facilitent la production, et les emplois qui fournissent ensuite la production, et les emplois qui fournissent ensuite l’épargne, et les revenus qui fournissent ensuite l’investissement pour continuer le cycle.

Jeu à somme nulle contre théorie des jeux

La théorie des jeux est une étude théorique complexe en économie. L’ouvrage révolutionnaire de 1944, « Theory of Games and Economic Behavior », écrit par le mathématicien américain d’origine hongroise John von Neumann et coécrit par Oskar Morgenstern, en est le texte fondateur. La théorie des jeux est l’étude du processus décisionnel entre deux ou plusieurs parties intelligentes et rationnelles.

La théorie des jeux peut être utilisée dans un large éventail de domaines économiques, y compris l’économie expérimentale, qui utilise des expériences dans un cadre contrôlé pour tester les théories économiques avec une meilleure connaissance du monde réel. Lorsqu’elle est appliquée à l’économie, la théorie des jeux utilise des formules et des équations mathématiques pour prédire les résultats d’une transaction, en tenant compte de nombreux facteurs différents, notamment les gains, les pertes, l’optimalité et les comportements individuels.

En théorie, un jeu à somme nulle se résout par trois solutions, dont la plus notable est peut-être l’équilibre de Nash proposé par John Nash dans un article de 1951 intitulé « Jeux non coopératifs ». L’équilibre de Nash stipule que deux ou plusieurs adversaires dans le jeu – en connaissant les choix de chacun et en ne tirant aucun avantage d’un changement de choix – ne s’écarteront donc pas de leur choix.

Exemples de jeux à somme nulle

Lorsqu’on l’applique spécifiquement à l’économie, il y a de multiples facteurs à prendre en compte pour comprendre un jeu à somme nulle. Le jeu à somme nulle suppose une version de la concurrence parfaite et des informations parfaites ; les deux adversaires du modèle disposent de toutes les informations pertinentes pour prendre une décision éclairée. Si l’on prend du recul, la plupart des transactions ou des échanges sont intrinsèquement des jeux à somme non nulle, car lorsque deux parties conviennent de faire des échanges, elles le font en sachant que les biens ou services qu’elles reçoivent ont plus de valeur que ceux qu’elles échangent, après déduction des coûts de transaction. C’est ce qu’on appelle la somme positive, et la plupart des transactions relèvent de cette catégorie.

Somme non nulle

La plupart des autres stratégies populaires de la théorie des jeux, comme le dilemme du prisonnier, la compétition Cournot, le jeu des mille-pattes et l’impasse, ne sont pas à somme nulle.

Le commerce des options et des contrats à terme est l’exemple pratique le plus proche d’un scénario de jeu à somme nulle, car les contrats sont des accords entre deux parties et, si une personne perd, l’autre partie gagne. Bien qu’il s’agisse d’une explication très simplifiée des options et des contrats à terme, en général, si le prix de cette matière première ou de l’actif sous-jacent augmente (généralement contre les attentes du marché) dans un délai déterminé, un investisseur peut conclure le contrat à terme avec un bénéfice. Ainsi, si un investisseur gagne de l’argent grâce à ce pari, il y aura une perte correspondante, et le résultat net est un transfert de richesse d’un investisseur à l’autre.