Quelle est la ligne de conduite la plus adaptée
La ligne de meilleur ajustement fait référence à une ligne passant par un diagramme de dispersion de points de données qui exprime le mieux la relation entre ces points. Les statisticiens utilisent généralement la méthode des moindres carrés pour parvenir à l’équation géométrique de la ligne, soit par des calculs manuels, soit par un logiciel d’analyse de régression. Une ligne droite résulte d’une simple analyse de régression linéaire de deux ou plusieurs variables indépendantes. Une régression impliquant plusieurs variables liées peut produire une ligne courbe dans certains cas.
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Les bases de la ligne de conduite « Best Fit
La ligne de meilleur ajustement est l’un des résultats les plus importants de l’analyse de régression. La régression fait référence à une mesure quantitative de la relation entre une ou plusieurs variables indépendantes et une variable dépendante résultante. La régression est utile aux professionnels dans un large éventail de domaines allant de la science et du service public à l’analyse financière.
Pour effectuer une analyse de régression, un statisticien collecte un ensemble de points de données, chacun comprenant un ensemble complet de variables dépendantes et indépendantes. Par exemple, la variable dépendante pourrait être le cours de l’action d’une entreprise et les variables indépendantes pourraient être l’indice Standard and Poor’s 500 et le taux de chômage national, en supposant que l’action ne soit pas cotée dans le S&P 500. L’échantillon pourrait être chacun de ces trois ensembles de données pour les 20 dernières années.
Sur un graphique, ces points de données apparaissent comme un nuage de points, un ensemble de points qui peuvent ou non sembler être organisés le long d’une ligne. Si un motif linéaire est apparent, il peut être possible de tracer une ligne de meilleur ajustement qui minimise la distance de ces points par rapport à cette ligne. Si aucun axe d’organisation n’est visuellement apparent, l’analyse de régression peut générer une ligne basée sur la méthode des moindres carrés. Cette méthode permet de construire la ligne qui minimise la distance au carré de chaque point par rapport à la ligne de meilleur ajustement.
Pour déterminer la formule de cette ligne, le statisticien saisit ces trois résultats des 20 dernières années dans un logiciel de régression. Le logiciel produit une formule linéaire qui exprime la relation de cause à effet entre le S&P 500, le taux de chômage et le cours de l’action de la société en question. Cette équation est la formule de la ligne de meilleure adéquation. Il s’agit d’un outil prédictif, qui fournit aux analystes et aux traders un mécanisme permettant de projeter le futur prix de l’action de la société en fonction de ces deux variables indépendantes.
La ligne de l’équation de la meilleure adéquation et ses composantes
Une régression avec deux variables indépendantes, comme dans l’exemple ci-dessus, produira une formule avec cette structure de base :
y= c + b1(x1) + b2(x2)
Dans cette équation, y est la variable dépendante, c est une constante, b1 est le premier coefficient de régression et x1 est la première variable indépendante. Le deuxième coefficient et la deuxième variable indépendante sont b2 et x2. En se basant sur l’exemple ci-dessus, le cours de l’action serait y, le S&P 500 serait x1 et le taux de chômage serait x2. Le coefficient de chaque variable indépendante représente le degré de changement en y pour chaque unité supplémentaire de cette variable. Si le S&P 500 augmente de un, le prix y ou le prix de l’action qui en résulte augmentera du montant du coefficient. Il en va de même pour la deuxième variable indépendante, le taux de chômage. Dans une régression simple avec une variable indépendante, ce coefficient est la pente de la ligne du meilleur ajustement. Dans cet exemple ou dans toute régression avec deux variables indépendantes, la pente est un mélange des deux coefficients. La constante c est l’ordonnée à l’origine de la ligne de meilleure adéquation.
Points clés à retenir
- La ligne de meilleur ajustement est utilisée pour exprimer une relation dans un diagramme de dispersion de différents points de données.
- Elle est le résultat d’une analyse de régression et peut être utilisée comme outil de prévision pour les indicateurs et les mouvements de prix.