Qu’est-ce qu’une simulation de Monte Carlo ?
Les analystes peuvent évaluer les rendements possibles d’un portefeuille de plusieurs façons. L’approche historique, qui est la plus populaire, considère toutes les possibilités qui se sont déjà produites. Toutefois, les investisseurs ne doivent pas s’arrêter là. La méthode de Monte Carlo est une méthode stochastique (échantillonnage aléatoire des entrées) pour résoudre un problème statistique, et une simulation est une représentation virtuelle d’un problème. La simulation de Monte Carlo combine les deux pour nous donner un outil puissant qui nous permet d’obtenir une distribution (tableau) des résultats pour tout problème statistique avec de nombreuses entrées échantillonnées à maintes reprises.
Points clés à retenir
- La méthode de Monte Carlo utilise un échantillonnage aléatoire d’informations pour résoudre un problème statistique, tandis qu’une simulation est un moyen de démontrer virtuellement une stratégie.
- Combinée, la simulation de Monte Carlo permet à un utilisateur d’obtenir une série de résultats pour un problème statistique avec de nombreux points de données échantillonnés de manière répétée.
- La simulation de Monte Carlo peut être utilisée dans le domaine de la finance d’entreprise, de l’évaluation des options, et plus particulièrement de la gestion de portefeuille et de la planification des finances personnelles.
- L’inconvénient de la simulation est qu’elle ne peut pas tenir compte des marchés baissiers, des récessions ou de tout autre type de crise financière qui pourrait avoir un impact sur les résultats potentiels.
Simulation de Monte Carlo démystifiée
Les simulations de Monte Carlo peuvent être mieux comprises en pensant à une personne qui lance des dés. Un joueur novice qui joue au craps pour la première fois n’aura aucune idée de la probabilité de lancer un six dans n’importe quelle combinaison (par exemple, quatre et deux, trois et trois, un et cinq). Quelles sont les chances de lancer deux trois, également appelés « six difficiles » ? En lançant les dés plusieurs fois, idéalement plusieurs millions de fois, on obtient une distribution représentative des résultats, qui nous indique la probabilité qu’un six soit un six difficile. Idéalement, nous devrions effectuer ces tests de manière efficace et rapide, ce qui est exactement ce qu’offre une simulation de Monte Carlo.
Les prix des actifs ou la valeur future des portefeuilles ne dépendent pas des résultats des dés, mais parfois les prix des actifs ressemblent à une marche aléatoire. Le problème lorsqu’on se penche uniquement sur l’histoire est qu’elle ne représente, en fait, qu’un seul jet de dés, ou résultat probable, qui peut ou non être applicable dans le futur. Une simulation de Monte Carlo prend en compte un large éventail de possibilités et nous aide à réduire l’incertitude. Une simulation de Monte Carlo est très flexible ; elle nous permet de faire varier les hypothèses de risque en fonction de tous les paramètres et donc de modéliser une série de résultats possibles. On peut comparer plusieurs résultats futurs et adapter le modèle aux divers actifs et portefeuilles examinés.
Une simulation de Monte Carlo peut prendre en compte diverses hypothèses de risque dans de nombreux scénarios et est donc applicable à toutes sortes d’investissements et de portefeuilles.
Application de la simulation de Monte Carlo
La simulation de Monte Carlo a de nombreuses applications dans la finance et d’autres domaines. Monte Carlo est utilisé en finance d’entreprise pour modéliser les composantes du flux de trésorerie des projets, qui sont affectées par l’incertitude. Le résultat est une gamme de valeurs actualisées nettes (VAN) ainsi que des observations sur la VAN moyenne de l’investissement analysé et sa volatilité. L’investisseur peut ainsi estimer la probabilité que la valeur actuelle nette soit supérieure à zéro. La méthode de Monte Carlo est utilisée pour l’évaluation des options, où de nombreux chemins aléatoires pour le prix d’un actif sous-jacent sont générés, chacun ayant un gain associé. Ces gains sont ensuite actualisés et on en fait la moyenne pour obtenir le prix de l’option. Il est également utilisé pour évaluer les titres à revenu fixe et les dérivés de taux d’intérêt. Mais la simulation de Monte Carlo est surtout utilisée pour la gestion de portefeuille et la planification financière personnelle.
Utilisations dans la gestion de portefeuille
Une simulation de Monte Carlo permet à un analyste de déterminer la taille du portefeuille dont un client aurait besoin à la retraite pour soutenir le style de vie qu’il souhaite avoir à la retraite et les autres cadeaux et legs qu’il désire. Elle tient compte d’une distribution des taux de réinvestissement, des taux d’inflation, des rendements des classes d’actifs, des taux d’imposition et même des durées de vie possibles. Le résultat est une distribution des tailles de portefeuille avec les probabilités de soutenir les besoins de dépenses souhaités par le client.
L’analyste utilise ensuite la simulation de Monte Carlo pour déterminer la valeur et la répartition attendues d’un portefeuille à la date de retraite du propriétaire. La simulation permet à l’analyste d’avoir une vue sur plusieurs périodes et de prendre en compte la dépendance de la trajectoire ; la valeur du portefeuille et la répartition des actifs à chaque période dépendent des rendements et de la volatilité de la période précédente. L’analyste utilise différentes allocations d’actifs avec des degrés de risque variables, différentes corrélations entre les actifs et la distribution d’un grand nombre de facteurs – y compris les économies de chaque période et la date de retraite – pour arriver à une distribution des portefeuilles avec la probabilité d’arriver à la valeur de portefeuille souhaitée à la retraite. Les différents taux de dépenses et la durée de vie du client peuvent être pris en compte pour déterminer la probabilité que le client soit à court de fonds (probabilité de ruine ou risque de longévité) avant son décès.
Le profil de risque et de rendement d’un client est le facteur le plus important qui influence les décisions de gestion de portefeuille. Les rendements exigés du client sont fonction de ses objectifs de retraite et de dépenses ; son profil de risque est déterminé par sa capacité et sa volonté de prendre des risques. Le plus souvent, le rendement souhaité et le profil de risque d’un client ne sont pas en phase l’un avec l’autre. Par exemple, le niveau de risque acceptable pour un client peut rendre impossible ou très difficile l’obtention du rendement souhaité. En outre, un montant minimum peut être nécessaire avant la retraite pour atteindre les objectifs du client, mais le mode de vie du client ne lui permet pas d’épargner ou il peut être réticent à le changer.
Exemple de simulation de Monte Carlo
Prenons l’exemple d’un jeune couple de travailleurs qui travaille très dur et mène un style de vie somptueux, avec des vacances annuelles coûteuses. Ils ont pour objectif de dépenser 170 000 $ par an (environ 14 000 $/mois) à la retraite et de laisser un million de dollars de biens à leurs enfants. Un analyste effectue une simulation et constate que leur période d’épargne est insuffisante pour constituer la valeur de portefeuille souhaitée à la retraite ; elle est toutefois réalisable si l’allocation aux actions à faible capitalisation est doublée (de 25 à 35 % à 50 à 70 %), ce qui augmentera considérablement leur risque. Aucune des alternatives ci-dessus (épargne plus élevée ou risque accru) n’est acceptable pour le client. Ainsi, l’analyste tient compte d’autres ajustements avant de refaire la simulation. L’analyste retarde de deux ans leur retraite et réduit leurs dépenses mensuelles après la retraite à 12 500 $. La répartition qui en résulte montre que la valeur souhaitée du portefeuille est réalisable en augmentant l’allocation aux actions à faible capitalisation de seulement 8 %. Avec les informations disponibles, l’analyste conseille aux clients de retarder leur retraite et de réduire légèrement leurs dépenses, ce à quoi le couple consent.
Le résultat final
Une simulation de Monte Carlo permet aux analystes et aux conseillers de convertir les possibilités d’investissement en choix. L’avantage de la simulation de Monte Carlo est sa capacité à prendre en compte une gamme de valeurs pour divers facteurs de production ; c’est aussi son plus grand inconvénient, dans le sens où les hypothèses doivent être justes, car la production n’est bonne qu’en fonction des facteurs de production. Un autre grand inconvénient est que la simulation de Monte Carlo a tendance à sous-estimer la probabilité d’événements extrêmes de type « bear » comme une crise financière. En fait, les experts affirment qu’une simulation comme celle de Monte Carlo est incapable de prendre en compte les aspects comportementaux de la finance et l’irrationalité dont font preuve les acteurs du marché. Il s’agit toutefois d’un outil utile pour les conseillers.