Le modèle de réduction des dividendes

Il est temps de dépoussiérer l’une des méthodes les plus anciennes et les plus conservatrices d’évaluation des actions : le modèle d’actualisation des dividendes (DDM). C’est l’une des applications fondamentales d’une théorie financière que les étudiants de toute classe d’introduction à la finance doivent apprendre. Malheureusement, la théorie est la partie la plus facile. Le modèle exige une foule d’hypothèses sur les paiements de dividendes et les modèles de croissance des entreprises, ainsi que sur les taux d’intérêt futurs. Des difficultés surgissent dans la recherche de chiffres raisonnables à intégrer dans l’équation. Nous examinons ci-dessous ce modèle et vous montrons comment le calculer.

Le modèle de réduction des dividendes

Voici l’idée de base : toute action ne vaut finalement pas plus que ce qu’elle procurera aux investisseurs en termes de dividendes actuels et futurs. Selon la théorie financière, la valeur d’une action est égale à l’ensemble des flux de trésorerie futurs que l’entreprise est censée générer, actualisés par un taux approprié ajusté au risque. Selon la DDM, les dividendes sont les flux de trésorerie qui sont retournés à l’actionnaire (nous allons supposer que vous comprenez les concepts de valeur temporelle de l’argent et d’actualisation). Pour évaluer une entreprise à l’aide de la MDE, vous calculez la valeur des dividendes que vous pensez qu’une action va perdre dans les années à venir. Voici ce que dit le modèle :

\begin{matrix} P0=Divr \\ où : \\ P0=prix au moment zéro, sans croissance \end{matrix}

des

&text{P}_0 = frac {text{Div} }{ r } &textbf{where:} &text{P}_0 = text{price au moment zéro, sans croissance des dividendes} &text{Div} = text{future dividend payments} &r = texte{taux d’actualisation} end{aligned}

$P = \frac{Div}{r} où : P =prix au moment zéro, sans croissance des dividendes Div=futurs paiements de dividendes r=taux d’actualisation$

Par souci de simplicité, envisagez une société qui verse un dividende annuel de 1 $. Si vous pensez que l’entreprise versera ce dividende indéfiniment, vous devez vous demander ce que vous êtes prêt à payer pour cette entreprise. Supposons que le rendement escompté – ou, plus exactement, dans le langage académique, le taux de rendement requis – soit de 5 %. Selon le modèle d’actualisation des dividendes, l’entreprise devrait valoir 20 $ (1,00 $ / 0,05 $).

Comment arriver à la formule ci-dessus ? Il s’agit en fait d’une simple application de la formule pour une perpétuité :

text{P}_0 &= frac { text{Div}_1 }{ 1 + r } + frac { text{Div}_2 }{ ( 1 + r ) ^ 2 } + cdots &= frac { text{Div} }{ r } end{aligned}

$P = \frac{Div _{1}}{1+r} + ( 1+r$ $)$ $^{2}$ $Div$ $_{2} +\dots = \frac{Div}{r}$

Le défaut évident du modèle ci-dessus est que l’on s’attend à ce que la plupart des entreprises se développent au fil du temps. Si vous pensez que c’est le cas, le dénominateur est égal au rendement attendu moins le taux de croissance des dividendes. C’est ce qu’on appelle le modèle DDM à croissance constante ou le modèle Gordon d’après son créateur, Myron Gordon. Disons que vous pensez que le dividende de l’entreprise augmentera de 3 % par an. La valeur de l’entreprise devrait alors être de 1 $ / (.05 – .03) = 50 $. Voici la formule pour évaluer une entreprise dont le dividende est en constante augmentation, ainsi que la preuve de cette formule :

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\begin{matrix} P0=Divr-g \\ où : \\ P0=prix au temps zéro, avec croissance constante \end{matrix}

\begin{matrix} dividende \\ g=taux \end{matrix}

&text{P}_0 = frac {text{Div} }{ r – g

}

&textbf{where:} &text{P}_0 = text{prix au temps zéro, avec croissance constante du dividende} &g = text{dividend growth rate} end{aligned}

$P = \frac{Div}{r-g}$ $où : P =prix au temps zéro, avec croissance constante du dividende g=taux$ de $croissance$ du $dividende$

\begin{matrix} P0 & =Div1+r+Div \frac{(1+g)}{(1} \end{matrix}

\begin{matrix} +r \end{matrix}

\begin{matrix} )^{2+Div} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{(1+g)^{2}}{(} \end{matrix}

\begin{matrix} 1+r \end{matrix}

\begin{matrix}  \end{matrix}

text{P}_0 &= frac { text{Div} }{ 1 + r } + frac { text{Div} ( 1 + g ) }{ ( 1 + r ) ^ 2 } + frac { text{Div} ( 1 + g ) ^ 2 }{ ( 1 + r ) ^ 3 } + cdots &= frac { text{Div} }{ r – g } end{aligned}

$P = \frac{Div}{1+r} + ( 1$ $+r$ $)$ $\frac{Div ( 1+g}{^{2}}$ $)$ $+ ($ $1+r$ $)$ $^{3}$ $Div$ $( 1+g$ $)$ $^{2} + = \frac{xml-ph-0}{r-g}$

Le modèle classique de réduction des dividendes fonctionne mieux lorsqu’on évalue une société mature qui verse une forte proportion de ses bénéfices sous forme de dividendes, comme une société de services publics.

Le problème de la prévision

Les partisans du modèle d’actualisation des dividendes affirment que seuls les futurs dividendes en espèces peuvent vous donner une estimation fiable de la valeur intrinsèque d’une entreprise. L’achat d’une action pour toute autre raison – par exemple, payer 20 fois les bénéfices de l’entreprise aujourd’hui parce que quelqu’un paiera 30 fois demain – n’est que de la spéculation.

En réalité, le modèle d’actualisation des dividendes exige une énorme spéculation pour tenter de prévoir les dividendes futurs. Même lorsque vous l’appliquez à des entreprises stables, fiables et qui versent des dividendes, vous devez encore faire de nombreuses hypothèses sur leur avenir. Le modèle est soumis à l’axiome « garbage in, garbage out », ce qui signifie qu’un modèle est seulement aussi bon que les hypothèses sur lesquelles il est basé. En outre, les données qui produisent les évaluations sont toujours changeantes et sujettes à erreur.

La première grande hypothèse du DDM est que les dividendes sont réguliers, ou qu’ils augmentent à un taux constant indéfiniment. Même pour les actions stables, fiables et de type utilitaire, il peut être délicat de prévoir exactement ce que sera le paiement des dividendes l’année prochaine, et encore moins dans une douzaine d’années.

Modèles de réduction des dividendes en plusieurs étapes

Pour contourner le problème posé par des dividendes instables, les modèles à plusieurs étapes rapprochent le DDM de la réalité en supposant que l’entreprise connaîtra différentes phases de croissance. Les analystes boursiers élaborent des modèles de prévision complexes comportant de nombreuses phases de croissance différentes afin de mieux refléter les perspectives réelles. Par exemple, un modèle DDM à plusieurs étapes peut prévoir qu’une entreprise aura un dividende qui croîtra de 5 % pendant sept ans, de 3 % pendant les trois années suivantes et de 2 % à perpétuité.

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Cependant, une telle approche apporte encore plus d’hypothèses dans le modèle. Bien qu’elle ne suppose pas qu’un dividende augmentera à un rythme constant, elle doit deviner quand et de combien un dividende changera au fil du temps.

À quoi faut-il s’attendre ?

Un autre point de friction avec le DDM est que personne ne sait vraiment avec certitude quel sera le taux de rendement attendu approprié pour l’utilisation. Il n’est pas toujours judicieux de se contenter d’utiliser le taux d’intérêt à long terme, car la pertinence de ce taux peut changer.

Le problème de la forte croissance

Aucun modèle DDM sophistiqué n’est capable de résoudre le problème des stocks à forte croissance. Si le taux de croissance des dividendes de l’entreprise dépasse le taux de rendement attendu, vous ne pouvez pas calculer une valeur car vous obtenez un dénominateur négatif dans la formule. Les actions n’ont pas de valeur négative. Considérons une société dont le dividende croît de 20 % alors que le taux de rendement attendu n’est que de 5 % : au dénominateur (r-g), vous obtiendrez -15 % (5 % – 20 %).

En fait, même si le taux de croissance ne dépasse pas le taux de rendement attendu, les actions de croissance, qui ne versent pas de dividendes, sont encore plus difficiles à évaluer selon ce modèle. Si vous espérez évaluer une action de croissance avec le modèle d’actualisation des dividendes, votre évaluation ne reposera sur rien d’autre que des suppositions sur les bénéfices futurs de l’entreprise et les décisions de politique de dividende. La plupart des actions de croissance ne versent pas de dividendes. Elles réinvestissent plutôt les bénéfices dans l’entreprise dans l’espoir d’offrir aux actionnaires un rendement grâce à un prix de l’action plus élevé.

Prenons l’exemple de Microsoft, qui n’a pas versé de dividendes pendant des décennies. Compte tenu de ce fait, le modèle pourrait suggérer que l’entreprise ne valait rien à l’époque – ce qui est totalement absurde. N’oubliez pas que seul un tiers environ de toutes les entreprises publiques versent des dividendes. De plus, même les entreprises qui offrent des dividendes allouent de moins en moins de leurs bénéfices aux actionnaires.

Le modèle d’actualisation des dividendes n’est en aucun cas la panacée pour l’évaluation. Cela étant dit, l’apprentissage du modèle d’actualisation des dividendes encourage la réflexion. Il oblige les investisseurs à évaluer différentes hypothèses sur la croissance et les perspectives d’avenir. Le modèle DDM démontre, à tout le moins, le principe sous-jacent selon lequel une entreprise vaut la somme de ses flux de trésorerie futurs actualisés – la question de savoir si les dividendes sont ou non la mesure correcte des flux de trésorerie est une autre question. Le défi consiste à rendre le modèle aussi applicable que possible à la réalité, ce qui signifie utiliser les hypothèses les plus fiables disponibles.