Les bases de la théorie des jeux

La théorie des jeux est le processus de modélisation de l’interaction stratégique entre deux ou plusieurs joueurs dans une situation contenant des règles et des résultats définis. Bien qu’elle soit utilisée dans un certain nombre de disciplines, la théorie des jeux est surtout utilisée comme outil dans l’étude de l’économie. L’application économique de la théorie des jeux peut être un outil précieux pour aider à l’analyse fondamentale des industries, des secteurs et de toute interaction stratégique entre deux ou plusieurs entreprises.

Ici, nous jetterons un coup d’œil à la théorie des jeux et aux termes utilisés, et nous vous présenterons une méthode simple de résolution de jeux, appelée « induction à l’envers ».

Définitions de la théorie des jeux

Chaque fois que nous avons une situation avec deux ou plusieurs joueurs qui implique des paiements connus ou des conséquences quantifiables, nous pouvons utiliser la théorie des jeux pour aider à déterminer les résultats les plus probables.

Commençons par définir quelques termes couramment utilisés dans l’étude de la théorie des jeux :

• Jeu: Tout ensemble de circonstances dont le résultat dépend des actions de deux ou plusieurs décideurs (joueurs).
• Joueurs: Un décideur stratégique dans le contexte du jeu.
• Stratégie: Un plan d’action complet qu’un joueur prendra en fonction de l’ensemble des circonstances qui pourraient survenir dans le jeu.
• Gain: Le gain qu’un joueur reçoit lorsqu’il arrive à un résultat particulier. Le gain peut être sous n’importe quelle forme quantifiable, de l’argent à l’utilité.
• Ensemble d’informations: Les informations disponibles à un moment donné du jeu. Le terme « ensemble d’informations » s’applique le plus souvent lorsque le jeu comporte une composante séquentielle.
• Équilibre: Le point d’un jeu où les deux joueurs ont pris leurs décisions et où un résultat est atteint.

Hypothèses de la théorie du jeu

Comme pour tout concept en économie, il y a l’hypothèse de la rationalité. Il y a aussi une hypothèse de maximisation. On suppose que les joueurs sont rationnels et qu’ils s’efforceront de maximiser leurs gains dans le jeu.

Lorsque vous examinez des jeux déjà mis en place, il est supposé, en votre nom, que les paiements énumérés comprennent la somme de tous les paiements associés à ce résultat. Cela exclura toute question de type « et si » qui pourrait se poser.

Le nombre de joueurs dans un jeu peut théoriquement être infini, mais la plupart des jeux seront mis dans le contexte de deux joueurs. L’un des jeux les plus simples est un jeu séquentiel impliquant deux joueurs.

Résoudre des jeux séquentiels en utilisant l’induction à rebours

Voici un simple jeu séquentiel entre deux joueurs. Les étiquettes contenant le joueur 1 et le joueur 2 sont les ensembles d’informations pour les joueurs un ou deux, respectivement. Les chiffres entre parenthèses au bas de l’arbre sont les gains à chaque point respectif. Le jeu est également séquentiel, de sorte que le joueur 1 prend la première décision (à gauche ou à droite) et le joueur 2 prend sa décision après le joueur 1 (en haut ou en bas).

L’induction à rebours, comme toute théorie des jeux, utilise les hypothèses de rationalité et de maximisation, ce qui signifie que le joueur 2 maximisera son gain dans une situation donnée. A chaque ensemble d’informations, nous avons deux choix, quatre en tout. En éliminant les choix que le joueur 2 ne choisira pas, nous pouvons réduire notre arbre. De cette façon, nous mettrons en gras les lignes qui maximisent le gain du joueur à l’ensemble d’informations donné.

Après cette réduction, le joueur 1 peut maximiser ses gains maintenant que les choix du joueur 2 sont connus. Le résultat est un équilibre trouvé par induction à rebours, le joueur 1 choisissant « à droite » et le joueur 2 choisissant « en haut ». Ci-dessous, la solution du jeu avec le chemin d’équilibre en gras.

Par exemple, on pourrait facilement mettre en place un jeu similaire à celui ci-dessus en utilisant des entreprises comme joueurs. Ce jeu pourrait inclure des scénarios de lancement de produits. Si la société 1 voulait lancer un produit, que pourrait faire la société 2 en réponse ? La société 2 va-t-elle lancer un produit concurrent similaire ?

En prévoyant les ventes de ce nouveau produit dans différents scénarios, nous pouvons mettre en place un jeu pour prévoir comment les événements pourraient se dérouler. Vous trouverez ci-dessous un exemple de la manière dont on peut modéliser un tel jeu.

En utilisant des méthodes simples de la théorie des jeux, nous pouvons résoudre ce qui serait un ensemble confus de résultats dans une situation réelle. L’utilisation de la théorie des jeux comme outil d’analyse financière peut s’avérer très utile pour faire le tri dans des situations réelles potentiellement désordonnées, des fusions aux lancements de produits.