Quelle est la formule de calcul de la valeur actuelle nette (VAN) ?

La valeur actuelle nette (VAN) est une méthode utilisée pour déterminer la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie futurs générés par un projet, y compris l’investissement initial en capital. Elle est largement utilisée dans l’établissement des budgets d’investissement pour déterminer quels projets sont susceptibles de générer le plus grand profit.

La formule de la VAN varie en fonction du nombre et de la cohérence des flux financiers futurs. S’il y a un flux de trésorerie d’un projet qui sera payé dans un an, le calcul de la valeur actuelle nette est le suivant.

Points clés à retenir

La valeur actuelle nette, ou VAN, est utilisée pour calculer la valeur actuelle d’un futur flux de paiements.
Si la VAN d’un projet ou d’un investissement est positive, cela signifie que la valeur actuelle actualisée de tous les flux de trésorerie futurs liés à ce projet ou à cet investissement sera positive, et donc attrayante.
Pour calculer la VAN, vous devez estimer les flux de trésorerie futurs pour chaque période et déterminer le taux d’actualisation correct.

La formule de la valeur actuelle nette

&NPV = frac{text{Cash flow}}{(1 + i)^t} – text{investissement initial}

&textbf{où:} &i=text{Taux de rendement ou d’actualisation requis} &t=text{Nombre de périodes} fin{aligné}

$VAN= ( 1+i$ $)$ $\frac{Flux de trésorerie}{^{t}} -investissement initial où : i=Taux$ de $rendement ou d’actualisation requis t=Nombre$ de $périodes$

Si l’on analyse un projet à long terme avec des flux de trésorerie multiples, la formule pour la valeur actuelle nette d’un projet est la suivante

\begin{matrix} NPV= =0nRt (1+i)^{t} \\ où : \\ Rt=entrées/sorties nettes \end{matrix}

&NPV = somme_{t = 0}^n frac{R_t}{(1 + i)^t} &textbf{where

} &R_t=text{entrées/sorties nettes de fonds au cours d’une seule période } &i=text{taux d’actualisation ou rendement qui pourrait être obtenu dans des investissements alternatifs} &t=text{nombre de périodes} fin{aligné}

$NPV= t=0 n ( 1+i )$ t $R$ t $_{\sum} où :$ $R_{t} =entrées/sorties nettes$ de $liquidités au cours d’une seule période t i=taux d’actualisation ou rendement qui pourrait être obtenu dans des investissements alternatifs t=nombre de$ périodes

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Si vous ne connaissez pas la notation de la sommation, voici un moyen plus facile de vous rappeler le concept de VAN :

VAN=Valeur actuelle

des

flux

de trésorerie attendus-Valeur actuelle des liquidités

investiesVAN

= text{Valeur actuelle des flux de trésorerie attendus} – text{Valeur actuelle des liquidités investies}

$VAN=Valeur$ actuelle des $flux$ de trésorerie attendus-Valeur actuelle des liquidités $investies$

Exemples d’utilisation de la VAN

De nombreux projets génèrent des revenus à des taux variables dans le temps. Dans ce cas, la formule de la valeur actuelle nette peut être ventilée pour chaque flux de trésorerie individuellement. Par exemple, imaginez un projet qui coûte 1 000 $ et qui fournira trois flux de trésorerie de 500 $, 300 $ et 800 $ au cours des trois prochaines années. Supposons qu’il n’y ait pas de valeur de récupération à la fin du projet et que le taux de rendement requis soit de 8 %. La valeur actualisée nette du projet est calculée comme suit :

23begin{aligned} VAN &= frac{$500}{(1 + 0.08)^1} + frac{300}{(1 + 0,08)^2} + frac{800}{(1+0.08)^3}

–

1000 $ &= 355,23 $ fin{aligné}

$VAN = ( 1+0$ $, 08$ $)$ $\frac{500}{^{1}}$ $ $+$ $($ $1+0$ $,$ $08$ $)$ $\frac{300}{^{2}}$ $ $+ ($ $1+0$ $,$ $08$ $)$ $\frac{800}{^{3}}$ $ $-$1000 =$355$ $, 23$

Le taux de rendement requis est utilisé comme taux d’actualisation des flux de trésorerie futurs pour tenir compte de la valeur temps de l’argent. Un dollar aujourd’hui vaut plus qu’un dollar demain, car un dollar peut être utilisé pour obtenir un rendement. Par conséquent, lors du calcul de la valeur actuelle des revenus futurs, les flux de trésorerie qui seront gagnés dans le futur doivent être réduits pour tenir compte du retard.

La VAN est utilisée dans les budgets d’investissement pour comparer les projets en fonction de leur taux de rendement prévu, de l’investissement requis et des recettes escomptées au fil du temps. Généralement, les projets ayant la VAN la plus élevée sont poursuivis. Par exemple, considérons deux projets potentiels pour l’entreprise ABC :

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Le projet X nécessite un investissement initial de 35 000 dollars mais devrait générer des revenus de 10 000, 27 000 et 19 000 dollars pour la première, la deuxième et la troisième année, respectivement. Le taux de rendement visé est de 12 %. Comme les rentrées de fonds sont inégales, la formule de la valeur actualisée nette est ventilée par flux de trésorerie individuels.

begin{aligned} Texte de la VAN [du projet} – X &= frac{10 000$}{(1 + 0,12)^1} + frac{27 000$}{(1 + 0,12)^2} + frac{19 000$}{(1+0,12)^3} – 35 000 $ &= 8 977 $ fin{aligné}

$N P V de projet - X = \frac{1 ,}{( 1 . 1 2 ) ^{1}} \frac{2 7 ,}{( 1 . 1 2 ) ^{2}} \frac{1 9 ,}{( 1 . 1 2 ) ^{3}} - 5, = 8, 977$

Le projet Y nécessite également un investissement initial de 35 000 dollars et générera 27 000 dollars par an pendant deux ans. Le taux cible reste de 12 %. Comme chaque période produit des revenus égaux, la première formule ci-dessus peut être utilisée.

\begin{matrix} VAN du projet – Y & =27 000 \end{matrix}

\begin{matrix} (1+0 \end{matrix}

\begin{matrix} , 12)^{1+27} \end{matrix}

\begin{matrix} 000 \end{matrix}

\begin{matrix}  \end{matrix}

\begin{matrix} (1+0 \end{matrix}

\begin{matrix} , \\ 12) 2-35 000 \end{matrix}

Texte de la VAN [du projet} – Y &= frac{27 000}{(1 + 0,12)^1} + frac{27 000$}{(1+0.12)^2} – 35 000$ &= 10 631$ fin{aligné}

$VAN du projet-Y = ( 1$ $+0$ $.$ $12$ $)$ $^{1}$ 27 $000$$ $+ ($ $1+0$ $.$ $12$ $)$ $\frac{27}{^{2}}$ 000$ $-35 000$ $$$ $=10 631$$

Les deux projets nécessitent le même investissement initial, mais le projet X génère un revenu total plus élevé que le projet Y. Cependant, le projet Y a une VAN plus élevée parce que le revenu est généré plus rapidement (ce qui signifie que le taux d’actualisation a un effet moindre).

La valeur actuelle nette actualise tous les flux de trésorerie futurs d’un projet et soustrait l’investissement requis. L’analyse est utilisée dans l’établissement du budget d’investissement pour déterminer si un projet doit être entrepris par rapport à d’autres utilisations du capital ou à d’autres projets.