Rendement attendu vs. écart-type : Une vue d’ensemble
Le rendement attendu et l’écart-type sont deux mesures statistiques qui peuvent être utilisées pour analyser un portefeuille. Le rendement attendu d’un portefeuille est le montant anticipé des rendements qu’un portefeuille peut générer, tandis que l’écart-type d’un portefeuille mesure l’écart des rendements par rapport à sa moyenne.
Points clés à retenir
- Le rendement escompté calcule la moyenne d’un rendement escompté en fonction de la pondération des actifs dans un portefeuille et de leur rendement escompté.
- L’écart-type prend en compte le rendement moyen attendu et calcule l’écart par rapport à celui-ci.
- Un investisseur utilise un rendement attendu pour prévoir, et l’écart-type pour découvrir ce qui est performant et ce qui ne l’est pas.
Rendement escompté
Le rendement attendu mesure la moyenne, ou valeur attendue, de la distribution de probabilité des rendements des investissements. Le rendement escompté d’un portefeuille est calculé en multipliant le poids de chaque actif par son rendement escompté et en additionnant les valeurs de chaque investissement.
Par exemple, un portefeuille comporte trois investissements avec des pondérations de 35% dans l’actif A, 25% dans l’actif B et 40% dans l’actif C. Le rendement attendu de l’actif A est de 6%, le rendement attendu de l’actif B est de 7% et le rendement attendu de l’actif C est de 10%.
| Atout | Poids | Retour attendu |
| A | 35% | 6% |
| B | 25% | 7% |
| C | 40% | 10% |
Par conséquent, le rendement attendu du portefeuille est de
[(35% * 6%) + (25% * 7%) + (40% * 10%)] = 7.85%
C’est ce que l’on constate couramment chez les gestionnaires de fonds spéculatifs et de fonds communs de placement, dont la performance sur un titre particulier n’est pas aussi importante que le rendement global de leur portefeuille.
Écart type
Inversement, l’écart-type d’un portefeuille mesure l’écart des rendements des investissements par rapport à la moyenne de la distribution de probabilité des investissements.
L’écart-type d’un portefeuille de deux actifs est calculé comme suit :
σP = √(wA2 *σA2 + wB2 *σB2 + 2 * wA * wB *σA *σB *ρAB)
Où :
- σP = écart-type du portefeuille
- wA = poids de l’actif A dans le portefeuille
- wB = poids de l’actif B dans le portefeuille
- σA = écart-type de l’actif A
- σB = écart-type de l’actif B ; et
- ρAB = corrélation de l’actif A et de l’actif B
Le rendement escompté n’est pas absolu, car il s’agit d’une projection et non d’un rendement réalisé.
Par exemple, considérons un portefeuille de deux actifs avec des pondérations égales, des écarts types de 20 % et 30 % respectivement, et une corrélation de 0,40. L’écart-type du portefeuille est donc de :
[√(0.5² * 0.22 + 0.5² * 0.32 + 2 * 0.5 * 0.5 * 0.2 * 0.3 * 0.4)] = 21.1%
L’écart-type est calculé pour juger de la performance réalisée par un gestionnaire de portefeuille. Dans un grand fonds avec plusieurs gestionnaires ayant des styles d’investissement différents, un PDG ou un gestionnaire de portefeuille en chef peut calculer le risque de continuer à employer un gestionnaire de portefeuille qui s’écarte trop de la moyenne dans un sens négatif. Cela peut aussi aller dans l’autre sens, et un gestionnaire de portefeuille qui surpasse ses collègues et le marché peut souvent s’attendre à une forte prime pour ses performances.