Taux de croissance annuel composé

Qu’est-ce que le taux de croissance annuel composé – TCAC ?

Le taux de croissance annuel composé (TCAC) est le taux de rendement qui serait nécessaire pour qu’un investissement croisse de son solde initial à son solde final, en supposant que les bénéfices soient réinvestis à la fin de chaque année de la durée de vie de l’investissement.

Formule et calcul du TCAC

&CAGR= gauche ( frac{EV}{BV} droite ) ^{frac{1}{n}}}-1 &textbf{where

&EV = texte{Valeur de fin} &BV = texte{Valeur de début} &n = texte{Nombre d’années} fin{aligné}

$CAGR= (\frac{EV}{BV})$ $^{\frac{1}{n}} -1 où : EV=Valeur de fin BV=Valeur de début$

Pour calculer le TCAC d’un investissement :

Divisez la valeur d’un investissement à la fin de la période par sa valeur au début de cette période.
Augmentez le résultat à un exposant de un divisé par le nombre d’années.
Soustrayez un du résultat obtenu par la suite.

Points clés à retenir

Le TCAC est l’un des moyens les plus précis de calculer et de déterminer les rendements pour tout ce qui peut augmenter ou diminuer de valeur au fil du temps.
Les investisseurs peuvent comparer le TCAC de deux alternatives afin d’évaluer la performance d’une action par rapport à d’autres actions d’un groupe de pairs ou par rapport à un indice de marché.
Le TCAC ne reflète pas le risque d’investissement.

Ce que le TCAC peut vous dire

Le taux de croissance annuel composé n’est pas un véritable taux de rendement, mais plutôt un chiffre représentatif. Il s’agit essentiellement d’un chiffre qui décrit le taux de croissance d’un investissement si celui-ci avait connu le même taux de croissance chaque année et si les bénéfices étaient réinvestis à la fin de chaque année. En réalité, ce type de rendement est peu probable. Cependant, le TCAC peut être utilisé pour lisser les rendements afin qu’ils soient plus facilement compréhensibles par rapport aux investissements alternatifs.

Exemple d’utilisation du RCAM

Imaginez que vous avez investi 10 000 dollars dans un portefeuille avec les rendements indiqués ci-dessous :

Du 1er janvier 2014 au 1er janvier 2015, votre portefeuille est passé à 13 000 dollars (soit 30 % la première année).
Le 1er janvier 2016, le portefeuille était de 14 000 $ (soit 7,69 % de janvier 2015 à janvier 2016).
Le 1er janvier 2017, le portefeuille s’est terminé avec 19 000 $ (ou 35,71 % de janvier 2016 à janvier 2017).

Nous pouvons constater que sur une base annuelle, les taux de croissance du portefeuille d’investissement ont été très différents d’une année à l’autre, comme le montre la parenthèse.

D’autre part, le taux de croissance annuel composé lisse la performance de l’investissement et ignore le fait que 2014 et 2016 étaient si différents de 2015. Le TCAC sur cette période était de 23,86 % et peut être calculé comme suit :

(frac{$19,000}{$10,000}right )^{frac{1}{3}}-1=23.86%

$CAGR= ($10$ , $000$ $$$ $19$ $,$ $000$ $)^{\frac{1}{3}} -1=23$ $.$ $86%$

Le taux de croissance annuel composé de 23,86 % sur la période d’investissement de trois ans peut aider un investisseur à comparer les différentes options pour son capital ou à faire des prévisions sur les valeurs futures. Par exemple, imaginez qu’un investisseur compare les performances de deux investissements qui ne sont pas corrélés. Au cours d’une année donnée de la période, l’un des investissements peut augmenter tandis que l’autre diminue. Cela pourrait être le cas lorsque l’on compare des obligations à haut rendement à des actions, ou un investissement immobilier à des marchés émergents. L’utilisation du TCAC permettrait de lisser le rendement annuel sur la période, de sorte que les deux alternatives seraient plus faciles à comparer.

Autres utilisations du TCAM

Le taux de croissance annuel composé peut être utilisé pour calculer la croissance moyenne d’un seul investissement. Comme nous l’avons vu dans notre exemple ci-dessus, en raison de la volatilité du marché, la croissance d’une année sur l’autre d’un investissement apparaîtra probablement irrégulière et inégale. Par exemple, un investissement peut augmenter de 8 % en valeur au cours d’une année, diminuer de 2 % l’année suivante et augmenter de 5 % l’année suivante. Le TCAC permet de lisser les rendements lorsque les taux de croissance sont censés être volatils et irréguliers.

Comparer les investissements

Le TCAC peut être utilisé pour comparer des investissements de différents types les uns avec les autres. Par exemple, supposons qu’en 2013, un investisseur place 10 000 dollars sur un compte pendant 5 ans avec un taux d’intérêt annuel fixe de 1 % et 10 000 dollars supplémentaires dans un fonds commun de placement en actions. Le taux de rendement du fonds d’actions sera inégal au cours des prochaines années, de sorte qu’une comparaison entre les deux investissements serait difficile.

Supposons qu’à la fin de la période de cinq ans, le solde du compte d’épargne soit de 10 510,10 $ et que, bien que l’autre investissement ait connu une croissance inégale, le solde final du fonds d’actions soit de 15 348,52 $. L’utilisation du TCAC pour comparer les deux investissements peut aider un investisseur à comprendre la différence de rendement :

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Compte d’épargne CAGR= {(\frac{$10, 510 . 10$10}{, 000})}^{15-1=1} . 00%text{Savings

Account

CAGR}

=, gauche ( frac{$ 10 510,10}{$ 10 000} droite )^{frac{1}{5}}}-1 = 1,00%

$Compte d’épargne CAGR= (10 000$ $10$ $510$ $,$ $10$ $)^{\frac{1}{5}} -1=1$ $, 00%$

Et :

Fonds d’actions CAGR= ($15, 348 . 52$10

{000)}^{15-1=8} . 95%text{Fonds

d’actions

CAGR}

=, gauche ( frac{$ 15 348,52}{$ 10 000} droite )^{frac{1}{5}}-1 = 8,95%

$Fonds d’actions CAGR= (\frac{15 348}{10 000}$ $, 52)^{\frac{1}{5}} -1=8$ $, 95%$

À première vue, le fonds d’actions peut sembler un meilleur investissement avec un rendement près de neuf fois supérieur à celui du compte d’épargne. D’autre part, l’un des inconvénients du TCAC est qu’en lissant les rendements, le TCAC ne peut pas dire à un investisseur à quel point le fonds d’actions était volatil ou risqué.

Performances des pistes

Le TCAC peut également être utilisé pour suivre les performances de diverses mesures commerciales d’une ou de plusieurs entreprises en parallèle. Par exemple, sur une période de cinq ans, le TCAC de la part de marché des grandes surfaces était de 1,82 %, mais le TCAC de la satisfaction de la clientèle sur la même période était de -0,58 %. Ainsi, la comparaison des TCAC des mesures au sein d’une entreprise révèle les forces et les faiblesses.

Détecter les faiblesses et les forces

La comparaison des TCAC des activités commerciales d’entreprises similaires aidera à évaluer les forces et les faiblesses de la concurrence. Par exemple, le TCAC de satisfaction de la clientèle de Big-Sale peut ne pas sembler si bas lorsqu’on le compare au TCAC de satisfaction de la clientèle de SuperFast Cable, qui était de -6,31 % pendant la même période.

Utilisation du TCAM par les investisseurs

Comprendre la formule utilisée pour calculer le TCAC est une introduction à de nombreuses autres façons dont les investisseurs évaluent les rendements passés ou estiment les bénéfices futurs. La formule peut être manipulée algébriquement pour trouver la valeur actuelle ou future de l’argent, ou pour calculer un taux de rendement minimal.

Par exemple, imaginez qu’un investisseur sache qu’il a besoin de 50 000 dollars pour les études universitaires d’un enfant dans 18 ans et qu’il ait 15 000 dollars à investir aujourd’hui. Quel doit être le taux de rendement moyen pour atteindre cet objectif ? Le calcul du TCAC peut être utilisé pour trouver la réponse à cette question comme suit :

text{Required Return} =, gauche ( frac{$ 50,000}{$ 15,000} droite )^{frac{1}{18}}-1 = 6.90%

$Retour obligatoire = (\frac{5 ,}{1 5 ,})^{\frac{1}{1 8}} - 1 = 6.9 %$

Cette version de la formule du TCAC n’est qu’une équation réarrangée de la valeur actuelle et de la valeur future. Par exemple, si un investisseur sait qu’il a besoin de 50 000 dollars et qu’il estime raisonnable d’attendre un rendement annuel de 8 % sur son investissement, il peut utiliser cette formule pour savoir combien il doit investir pour atteindre son objectif.

Modification de la formule du TCAM

Un investissement est rarement réalisé le premier jour de l’année et ensuite vendu le dernier jour de l’année. Imaginez un investisseur qui veut évaluer le TCAC d’un investissement de 10 000 $ qui a été saisi le 1er juin 2013 et vendu pour 16 897,14 $ le 9 septembre 2018.

Avant que le calcul du TCAC puisse être effectué, l’investisseur devra connaître la fraction restante de la période de détention. Il a détenu la position pendant 213 jours en 2013, une année entière en 2014, 2015, 2016 et 2017, et 251 jours en 2018. Cet investissement a été détenu pendant 5,271 ans, ce qui est calculé comme suit :

2013 = 213 jours
2014 = 365
2015 = 365
2016 = 365
2017 = 365
2018 = 251

Le nombre total de jours où l’investissement a été effectué est de 1 924 jours. Pour calculer le nombre d’années, il faut diviser le nombre total de jours par 365 (1 924/365), ce qui donne 5 271 années.

Le nombre total d’années pendant lesquelles l’investissement a été détenu peut être placé au dénominateur de l’exposant dans la formule du TCAC comme suit :

TCAC d’

investissement= ($16

, 897 . 14$10

{000)}^{15}

. 271-1=10

. 46%text{CAGR

d’

investissement}

=, gauche ( frac{$ 16,897.14}{$ 10,000} droite )^{frac{1}{5.271}}}-1 = 10.46%

$Investissement CAGR= (10$ $\frac{$16}{, 000}$ $, 897 . 14)^{\frac{1}{5 . 271}} -1=10 . 46%$

Limitation du taux de croissance en douceur

La principale limite du TCAC est que, parce qu’il calcule un taux de croissance lissé sur une période, il ignore la volatilité et implique que la croissance pendant cette période a été régulière. Les rendements des investissements sont inégaux dans le temps, à l’exception des obligations détenues jusqu’à l’échéance, des dépôts et des investissements similaires.

En outre, le TCAC ne tient pas compte du moment où un investisseur ajoute des fonds à un portefeuille ou en retire sur la période évaluée.

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Par exemple, si un investisseur avait un portefeuille pendant cinq ans et y injectait des fonds pendant cette période de cinq ans, le TCAC serait gonflé. Le TCAC calculerait le taux de rendement sur la base des soldes de début et de fin de la période de cinq ans, et compterait essentiellement les fonds déposés comme faisant partie du taux de croissance annuel, ce qui serait inexact.

Autres limitations du TCAM

Outre le taux de croissance lissé, le TCAC a d’autres limites. Une deuxième limite dans l’évaluation des investissements est que, quelle que soit la régularité de la croissance d’une entreprise ou d’un investissement dans le passé, les investisseurs ne peuvent pas supposer que le taux restera le même à l’avenir. Plus le délai utilisé dans l’analyse est court, moins il est probable que le TCAC réalisé sera conforme au TCAC attendu lorsqu’on se fonde sur les résultats historiques.

Une troisième limitation du RCAM est une limitation de la représentation. Disons qu’un fonds d’investissement vaut 100 000 $ en 2012, 71 000 $ en 2013, 44 000 $ en 2014, 81 000 $ en 2015 et 126 000 $ en 2016. Si les gestionnaires de fonds déclaraient en 2017 que leur TCAC était de 42,01 % au cours des trois dernières années, ils auraient raison sur le plan technique. Ils omettraient cependant des informations très importantes sur l’historique du fonds, notamment le fait que le TCAC du fonds au cours des cinq dernières années a été de 4,73 %.

CAGR vs. IRR

Le TCAM mesure le retour sur investissement sur une certaine période. Le taux de rendement interne (TRI) mesure également la performance de l’investissement, mais il est plus souple que le TCAC.

La distinction la plus importante est que le TCAC est suffisamment simple pour pouvoir être calculé à la main. En revanche, les investissements et les projets plus complexes, ou ceux qui ont de nombreuses entrées et sorties de fonds différentes, sont mieux évalués en utilisant le TRI. Pour revenir au taux de TRI, une calculatrice financière, Excel ou un système de comptabilité de portefeuille est idéal.

Exemple d’utilisation du RCAM

Imaginons qu’un investisseur achète 100 actions d’Amazon.com (AMZN) en décembre 2015 au prix de 650 dollars par action, pour un investissement total de 65 000 dollars. Après 3 ans, en décembre 2018, le titre est passé à 1 750 dollars par action, et l’investissement de l’investisseur vaut maintenant 175 000 dollars. Quel est le taux de croissance annuel composé ?

En utilisant la formule du TCAM, nous savons que nous avons besoin de la :

Solde de clôture : 175 000
Solde de départ : 65 000
Nombre d’années : 3

Donc, pour calculer le TCAC pour cet exemple simple, nous entrerions ces données dans la formule comme suit :

CAGR for Amazon= ($175

for Amazon} =, left ( frac{$ 175,000}{$ 65,000} right )^{frac{1}{3}}-1 = 39.12%

$TC$ AC $pour Amazon= ($65$ $,$ $000$ $$175 , 000)^{\frac{1}{3}} -1=39 . 12%$ $Cela$
nous indique que le taux de croissance annuel composé pour l’investissement en Amazonie est de 39,
12%.

Foire aux questions

Qu’est-ce qu’un taux de croissance annuel composé (TCAC) ?

Le TCAC est une mesure utilisée par les investisseurs pour calculer le taux de croissance d’une quantité au fil du temps. Le mot « composé » indique que le TCAC prend en compte les effets de la capitalisation ou du réinvestissement dans le temps. Par exemple, supposons que vous ayez une entreprise dont les revenus sont passés de 3 à 30 millions de dollars en dix ans. Dans ce scénario, le TCAC serait d’environ 25,89%.

Qu’est-ce qui est considéré comme un bon TCAC ?

Ce qui compte comme un bon TCAC dépendra du contexte. Mais en général, les investisseurs l’évalueront en tenant compte de leur coût d’opportunité ainsi que du caractère risqué de l’investissement. Par exemple, si une entreprise a connu une croissance de 25 % dans un secteur dont le TCAC moyen est plus proche de 30 %, ses résultats peuvent sembler médiocres en comparaison. Mais si les taux de croissance de l’ensemble du secteur sont inférieurs, par exemple 10 ou 15 %, le TCAC peut être très impressionnant.

Quelle est la différence entre un TCAC et un taux de croissance ?

La principale différence entre un TCAC et un taux de croissance est que le TCAC suppose que le taux de croissance a été répété, ou « composé », chaque année, alors qu’un taux de croissance traditionnel ne le suppose pas. De nombreux investisseurs préfèrent le TCAC parce qu’il atténue la nature volatile des taux de croissance d’une année sur l’autre. Par exemple, même une entreprise très rentable et prospère aura probablement plusieurs années de mauvaises performances au cours de son existence. Ces mauvaises années pourraient avoir un effet important sur les taux de croissance de chaque année, mais elles auraient un impact relativement faible sur le TCAC de l’entreprise.